高二物理动量和动量定理(2)

量的变化量。

四、动量定理和动能定理

【例题8】质量是40kg的铁锤从5m高处自由落下，打在水泥桩上，在0.05s撞击时间内，铁锤速度减为0。求撞击时铁锤对水泥桩的平均冲击力多大？并尝试解释一下为什么铺地砖时用来敲打地砖的锤子使用橡胶锤而不用铁锤。 【解析】以铁锤为研究对象，设铁锤落到水泥桩上，撞击水泥桩前的速度为v，撞击后的速度为v/，以初速度方向（向下）为正，则有

，因此p=mv=400kg·m/s，p/=0

在铁锤撞击水泥桩时，铁锤受到重力和水泥桩的撞击力作用，由动量定理得

I= (mg –F)t=△p 代入数据解得：F=8400N

由牛顿第三定律得，铁锤对水泥桩的平均冲击力F/=F=8400N. 敲打地砖的锤子使用橡胶锤是为了延长作用时间而减小撞击力。 【例题9】某消防员从一平台上跳下，下落2m后双脚着地，接着他用双腿弯屈的方法缓冲，使自身重心又下降了0.5m。在着地过程中地面对他双脚的平均作用力估计为自身所受重力的（ B ）

A．2倍 B．5倍 C．8倍 D．10倍

【解析】消防员跳下到着地的过程看做自由落体运动，双脚着地时（双腿弯屈前），其速度设为v，由运动学公式得v2=2gH ①

双腿着地后弯屈使得重心下降h=0.5m的过程中，消防员受到向下的重力mg和向上的地面对脚的作用力FN作用，由动能定理得：

(mg -FN)h=0 –mv2/2 ② ①②结合，解得：FN=5mg。

【例题10】在光滑水平面上，原来静止的物体在水平力F的作用下，经过时间

t，通过位移l后，动量变为p，动能变为EK，下列说法正确的是（ BD ） A．在F的作用下，这个物体若经过位移2l，其动量将等于2p B．在F的作用下，这个物体若经过时间2t，其动量将等于2p C．在F的作用下，这个物体若经过时间2t，其动能将等于2EK D．在F的作用下，这个物体若经过位移2l，其动能将等于2EK

【解析】由动量定理得Ft=p -0=p，当F不变，时间变为2t，则动量变为2p； 由动能定理得Fl=EK -0=EK，当F不变，位移变为2l，则动能变为2EK。

三、动量守恒定律

一、单个物体和两个物体的动量 1．对单个物体（地面光滑）

小球以v做匀速直线运动——动量不变；碰撞后，小球反弹——动量变化。 引起小球动量变化的原因——小球受到外力的作用。

结论：对单个物体，动量不变的条件是物体不受外力作用，保持原来状态不变。

2．对两个物体（系统）

碰撞后，A、B各自的动量发生了变化，但A、B组成的系统总动量没有变化。 二、课后习题引入系统动量守恒

【习题】甲、乙两人静止在光滑的冰面上，甲推了乙一下，结果两人向相反方向滑去。在甲推乙之前，他们的总动量为0；甲推乙后，他们都有了动量，总动

量还等于0吗？已知甲的质量为45kg，乙的质量为50kg，甲的速率与乙的速率之比是多大？

【解析】设甲和乙的相互作用力为F，相互作用时间为t。

甲受的力F的冲量引起甲的动量变化，有

Ft=m甲v甲 -0

同理，对乙有 Ft=m乙v乙 -0

两式结合，解得v甲：v乙= m乙：m甲=50：45=10：9

【说明】以甲或乙为研究对象，在推的瞬间，有合外力（相互作用力F）的作用，因此，运动状态发生了变化，对应的力F的冲量引起的动量的变化。但甲和乙的初始动量都为0，合动量为0；末状态的动量等大反向，其合动量也为0。这说明，如果以甲和乙组成的系统作为研究对象，系统的动量是守恒的。这是因为，甲和乙的相互作用力对系统而言是内力，不改变系统的动量。 三、几个概念

系统——相互作用的几个物体所组成的物体系叫做系统。 内力——系统内各物体之间的相互作用力叫做内力。 外力——外部其他物体对系统的作用力叫作外力。 四、推导（教科书的做法）

【情境】如图，在水平桌面上做匀速直线运动的两个小球，质量分别为m1和m2，沿着同一条直线同向运动，速度分别为v1和v2，且v2>v1。当2球与1球发生碰撞后，1球和2球的速度分别为v1/和v2/。碰撞过程中1球受到作用力为F1，2球受到的作用力为F2。

【推导】由牛顿第二定律得，碰撞过程中1、2两球的加速度分别为

a1=F1 /m1，a2=F2 /m2 由牛顿第三定律得，F1= -F2

因此有 m1a1= -m2a2

两球碰撞的时间为△t，则两球碰撞过程中的加速度分别为

a1=(v1/ -v1) / △t，a2=(v2/ -v2) /△t

代入m1a1= -m2a2 整理后得 m1v1+m2v2 =m1v1/+m2v2/ 【结论】两球碰撞前的动量之和等于碰撞后的动量之和。 五、推导（牛顿第三定律+动量定理）

【情境】如图，光滑水平面上，两个小球做同向的匀速直线运动，质量分别是

m1和m2，速度分别是v1和v2，且v1＞v2，两小球碰撞后的速度分别是v1/和v2/，设碰撞过程中1球和2球所受的平均作用力分别是F1和F2，力的作用时间为t。

F1

F2

v2/

m2

v1/

m1

v2

m2

v1

m1

【推导】由牛顿第三定律得：F1 =-F2

由动量定理得： 所以

即 = 移项得 或

【结论】碰撞前后，系统的总动量保持不变。 六、动量守恒定律

系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变。 （1） ，即p1+p2=p1/+p2/， （2）Δp1+Δp2=0，Δp1= -Δp2 七、动量守恒的条件

（1）系统不受外力。

（2）系统虽然受到了外力的作用，但所受合外力为零。

例如：光滑水平面上两物体的碰撞，两物体所受的重力和支持力的合力为零。

（3）系统所受的外力远远小于系统内各物体间的内力。F内＞＞F外

例如：抛出去的手榴弹在空中爆炸的瞬间，火药的内力远大于其重力，重力完全可以忽略不计，动量近似守恒。

（4）系统的总动量不守恒，但系统在某一方向上所受的合外力为零。

例如：图示斜面体A置于光滑的水平面上，滑块B从斜面体A 的顶部由静止滑下。竖直方向动量不守恒，水平方向动量守恒。

四、动量守恒定律 习题课

一、系统的选择

1．在光滑的水平面上有一辆平板车，一个人站在车上用大锤敲打车的左端。在连续敲打下，这辆车能持续向右运动吗？说明理由。

【解析】将大锤、人和车作为系统，初态的总动量为0。由于大锤举起和敲打过程中，只有系统内力作用，没有外力，满足系统动量守恒。因此，当大锤举起过程中，具有向左的动量，那么人和车要具有向右的动量，才能保证总动量为0。但是，当大锤敲打的过程中，大锤具有向右的动量，则人和车具有向左的动量。因此，用大锤敲打车的左端，只能让车左右晃荡，但不能让车持续向右运动。 2．如图所示，具有一定质量的小球固定在轻杆一端，轻杆可绕支架旋转。用手

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