高二物理动量和动量定理

高二物理课堂学习点拨 来源： 西南大学科学教育研究中心 作者： lvlili

110509-13高二物理课堂学习点拨 主题：动量、动量定理、动量守恒、碰撞 一、动量和动量定理 一、动量和冲量 定义 公式 量性 特征 单位 动量p 质量和速度的乘积 p=mv 矢量：方向与速度方向一致 状态量 kg·m/s 冲量I 力与力的作用时间的乘积 I=Ft 矢量：方向与作用力的方向一致 过程量 N·S 二、动量定理 1．表述：物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化量。 2．公式：Ft=△p =p/ -p=mv/ -mv 3．动量定理是一个矢量式。 4．Ft指的是合外力的冲量，它是引起物体动量变化的原因。 5．动量定理可用于恒力或变力。对变力，F理解为变力在作用时间内的平均值。 【解释】物体的动量改变量一定时，用延长作用时间的办法减少冲力，即缓冲。 三、动量定理和动能定理的比较 1．动量和动能 （1）动量和动能都是状态量。 （2）动量是矢量，动能是标量。 （3）动量变化时，动能不一定变化；动能变化时，动量一定变化。 （4）定量关系：；

2．冲量和功

（1）冲量反映了力在时间上的累积效应；功反映了力在空间上的累积效应。 （2）冲量和功都是过程量。 （3）冲量是矢量，功是标量。 3．动量定理和动能定理

（1）动量定理和动能定理都是在恒力作用的情况下推导出来的，但可以用于变力。

（2）动量定理中的冲量是合外力的冲量；动能定理中的功是合外力的功。 （3）动量定理反映了合外力的冲量是引起物体动量变化的原因； 动能定理反映了合外力做的功是引起物体动能变化的原因。

二、动量定理 习题课

一、动量和动能

【例题1】下列说法正确的是（ AB ） A．物体运动是方向就是它的动量的方向

B．如果物体的速度没有发生变化，则它的动量也一定没有发生变化。 C．如果物体的速率没有发生变化，则它的动量也一定没有发生变化。 D．动量大的物体其速度也一定大。

【解析】物体运动方向即速度方向，也就是动量的方向。对同一个物体（m不变），速度没有变（v不变），则动量mv一定不变。但物体的速率不变，有可能速度的方向在变，例如物体做匀速圆周运动，其速度方向时刻改变，则动量时刻改变。动量是由质量和速度两个因素共同决定的，两个物体的比较，动量大的速

度不一定大。

【例题2】关于动量和动能的说法正确的是（ B ） A．动量大的物体动能也一定大

B．某一物体，若动量不变，则动能也一定不变 C．某一物体，若动能不变，则动量也一定不变 D．动量和动能的计算都遵循平行四边形法则

【解析】由EK=p2/2m得，物体的动量p大，其动能EK不一定大，还取决于质量m。对同一个物体，动量不变，则动能一定不变；动能不变，动量有可能改变。例如匀速圆周运动。动量是矢量，计算遵循平行四边形法则；但动能是标量，不需要。

【例题3】某一物体做下列运动时，动量保持不变的是（ B ）

A．自由落体运动 B．匀速直线运动 C．匀速圆周运动 D．竖直上抛运动 二、动量的变化量△p

【例题4】水平抛出的物体，不计空气阻力，则（ ABC ） A．在相等时间内，动量的变化相同

B．在任何时间内，动量的变化方向都在竖直方向 C．在任何时间内，动量对时间的变化率相同 D．在刚抛出的瞬间，动量对时间的变化率为零

【解析】对于平抛运动，其速度的变化量是由重力引起的，方向总是竖直向下，则动量的变化量方向也是竖直向下的；在相等时间内，速度变化量的大小和方向都是相同的（△v=△vy=g△t），因此，动量的变化也是相同的。由F合=△p/△t知，动量对时间的变化率即物体受到的合外力，平抛过程受到的力只有重力。

【例题5】物体以初速度v0滑上光滑足够长的斜面，又沿原斜面滑下，回到出发点。在向上滑和向下滑的两个过程中，相同的物理量有（ ABCD ） A．物体的加速度 B．物体运动的时间 C．物体机械能的变化量 D．物体动量的变化量

【解析】物体在上滑和下滑的过程中，受力情况一样，都受到重力和支持力的作用。如图4所示。因此，加速度相同(大小为a=gsinθ，方向沿斜面向下)。由运动的对称性可知，上滑和下滑过程的时间是相同的。上滑和下滑过程的机械能都是守恒的，因此机械能的变化量△E=0。

对于上滑和下滑过程的动量变化量。

从△p的正负来看。如图1和图2，上滑和下滑过程都以向上为正，对上滑过程，有△p=0 –mv0 = - mv0，动量变化量的大小为mv0，方向与正方向相反，即沿着斜面向下，如图1所示。同理算出下滑过程中△p的大小也是mv0，方向也是沿着斜面向下，如图2所示。实际上，即使对下滑过程，以向下为正方向，△p也是一样的，如图3。说明p与正方向的选取有关，但△p与正方向的选取无关。

从F合的方向来看。上滑和下滑过程中的合外力方向都是沿着斜面向下，大小都是mgsinθ，因此动量的变化量相同。 三、冲量和功

【例题6】如图，一恒力F与水平方向夹角为θ，作用在置于光滑水平面质量为m的物体上，作用时间为t，则力F的冲量为（ A ） A．Ft B．mgt

C．Fcosθt D．(mg –Fsinθ)t

【解析】力的冲量是力与力的作用时间的乘积，方向即力的方向，表达式I=Ft。力F的方向斜向上，则力F的冲量也是斜向上，大小为Ft。

【说明】本题容易错选C，即把F分解到水平方向上，混淆了冲量和功。实际上这里的Fcosθt是合冲量（物体所受的合外力为Fcosθ），这个合冲量决定了物体动量的变化量。也可以理解为，Fcosθt是力F的冲量在水平方向上的分量。 【例题7】一质量为1kg的物体，从倾角300的光滑斜面上的高为0.8m处，由静止开始下滑。求：

（1）物体滑到斜面底端时的动量； （2）物体滑到斜面底端时的动能； （3）下滑过程中各个力对物体的冲量； （4）下滑过程中各个力对物体做的功。

【解析】（1）设物体滑动斜面底端时的速度为v，如图。由动能定理得

mgh=mv2/2 -0 解得：v=4m/s

因此，物体在斜面底端时的动量p=mv=4 kg·m/s，方向沿斜面向下。 （2）由动能定理得，物体在斜面底端时的动能为Ek=mv2/2=mgh=8J。 （3）物体沿斜面下滑做匀加速直线运动，a=gsin300=5m/s2。

由运动学公式得：h/sin300=at 2/2，代入数据解得：t=0.8s。

物体在下滑过程中受到两个力：重力G和支持力FN，则两个力的冲量分别为

IG=mgt=8N·s；IFN=FNt=mgcos300t= N·s。 （4）WG=mgh=8J；WFN=0。

【说明】动量定理中的冲量为合外力的冲量，如图。物体下滑过程中重力的冲量和支持力的冲量的矢量和，正好沿着斜面向下，其矢量和的大小等于物体动

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