高二物理动量和动量定理(3)

将小球拉到水平位置，此时小车静止于光滑水平面上。放手让小球摆下与A处固定的油泥碰击后粘在一起，则小车此后将 。 （填“向右运动”、“向左运动”、“静止”或“左右振动”）

3．某机车以0.8m/s的速度驶向停在铁轨上的15节车厢，与它们对接。机车与第一节车厢相碰后，他们连在一起具有一个共同的速度，紧接着又与第二节车厢相碰，就这样，直至碰到最后一节车厢。设机车和车厢的质量都相等，求：与最后一节车厢相碰后车厢的速度。铁轨的摩擦忽略不计。

【解析】如图所示，当机车和1车厢相撞时，系统动量守恒，有mv=(m+m)v1

然后机车和1车厢作为一个整体再与2车厢相撞，系统动量守恒，有

(m+m)v1=(m+m+m)v2

……

以此类推，我们得到mv=(m+15m)v15 解得 v15=v/16=0.05m/s。

二、动量守恒的矢量性

1．A、B两球相向运动，发生正碰，碰撞后A球的运动方向没有变化，而B球运动方向相反，则关于这一现象的解释正确的是（ B ）

A．碰撞时A球对B球的作用力大小大于B球对A球的作用力大小 B．碰撞前A球的动量大小大于B球的动量大小 C．碰撞前A球的速度大小大于B球的速度大小 D．碰撞前A球的动能大于B球的动能

【解析】设碰前A、B的动量大小分别为pA、pB，以A运动方向为正，则系统总动量为p=pA –pB。碰后A的动量pA和B的动量pB都是与正方向相同，因此，有p=pA +pB。由pA–pB = pA +pB>0得，pA>pB。

2．质量相同的两木块从同一高度同时开始自由下落，至某一位置时A被水平飞来的子弹击中（未穿出），则A、B两木块的落地时间tA 、tB相比较，可能（ B ）

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A．tA = tB B．tA >tB C．tA

【解析】如图所示，当A、B下落到某一位置时，具有相同的速度vA=vB，方向向下。当子弹以速度v水平射入木块A中，水平方向动量守恒，竖直方向动量也守恒。

对竖直方向，有mAvA=(m+mA)vA

因此vA

【说明】本题中子弹击中A而未穿出，作为一个整体，使得整体竖直速度减小。若子弹穿出的话，则不影响A的竖直速度，A下落的时间不变。

//3．如图所示，在光滑水平面上有A、B两小球沿同一条直线向右运动，并发生对心碰撞．设向右为正方向，碰前A、B两球动量分别是pA＝10kgm/s，pB=15 kgm/s，碰后动量变化可能是（ B ） A B

A．ΔpA＝5 kg·m/s ΔpB＝5 kg·m/s B．ΔpA＝－5 kg·m/s ΔpB＝5 kg·m/s C．ΔpA＝5 kg·m/s ΔpB＝－5 kg·m/s D．ΔpA＝－20kg·m/s ΔpB＝20 kg·m/s

【解析】A选项的动量不守恒；C选项中B的动量不可能减少，因为是A碰B；D选项中要出现ΔpA＝－20kg·m/s，只有B不动或向左运动才有可能出现。 三、状态和过程的分析（模型：加速减速至共速）

1．A、B两个粒子都带正电，B的电荷量是A的2倍，B的质量是A的4倍。A以速度v向静止的B飞去，由于库仑力作用，它们之间的距离缩短到一定极限后又被弹开，然后各自以新的速度做匀速直线运动。设作用前后它们的轨迹都

在同一直线上，请在以上提供的信息中选择有用的已知条件，计算当A、B间距最近时它们各自的速度。

【解析】如图所示，类似一个追击问题。当A、B的速度相等时，即间距最小的时刻，设该时刻A、B的速度都为v/。由动量守恒定律得：

mAv =(mA+mB)v/ ，又mB=4mA 所以v/=v / 5。

2．如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q都可视作质点，质量相等．Q与轻质弹簧相连．设Q静止，P以某一初速度向Q运动并与弹簧发生碰撞．在整个碰撞过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于（ B ）

A．P的初动能

B．P的初动能的1/2

C．P的初动能的1/3 D．P的初动能的1/4

【解析】设P的初速度为v0，P、Q通过弹簧发生碰撞，当两滑块速度相等时，弹簧压缩到最短，弹性势能最大，设此时共同速度为v，对P、Q（包括弹簧）组成的系统，由动量守恒定律，有mv0=2mv①

由机械能守恒定律，有Epmax=mv02/2 – 2mv2/2 ② ①②两式联立，解得

3．传送带以V0=2m/s的水平速度，把质量为m=20kg行李包送到原来静止在光滑水平轨道上的质量为M=30kg的长木板上。如果行李包与长木板之间的动摩擦因数为0.4，取g＝10m/s2，求：

（1）行李包在长木板上滑行多长时间才能与小车保持相对静止？ （2）长木板至少多长才能使行李包不致滑出车外？

【解析】当行李包滑上木板上之后，在摩擦力作用下，行李包匀减速运动，木

板匀加速运动，最后达到共同速度V。

对行李包和长木板组成的系统，满足动量守恒条件，由动量守恒定律得 mV0=（M+m）V，解得：V=0.8m/s。

（1）对行李包，f=μmg，加速度大小a=μg=4m/s2

由运动学公式，解得t=(V0 –V) /a=0.3s。

（2）设木板滑动距离S1，行李包滑动距离S2，木板长度L，则有L= S2－S1

对行李包S2=(V+V0)t/2=0.42m；对长木板S1=Vt/2=0.12m。 则木板最小长度L= S2－S1=0.3m

【说明】这三道例题说明了同样的一个模型，即两个物体的复杂运动与状态的具有加速减速至共速的特征。对系统而言，其内力分别是库仑力、弹簧弹力和摩擦力。 四、多过程的动量和能量

1．细线下面吊着一个质量为m1的沙袋，构成一个单摆，摆长为l。一颗质量为m的子弹水平射入沙袋并留在沙袋中，随着沙袋一起摆动。已知沙袋摆动时摆线的最大偏角为θ，求子弹射入沙袋前的速度。

【解析】第一阶段，子弹与沙袋的瞬间碰撞过程。该过程作用时间极短，相互作用力很大，可认为系统动量守恒，但机械能不守恒，有部分动能转化为内能。

mv=(m+m1)v/

第二解得，子弹与沙袋作为一个整体向上摆动。该过程系统受到了外力（重力和绳拉力）的作用，系统动量不守恒，要减少，但机械能守恒。

两式结合，解得

2．图示装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短。将子弹、木块和弹簧作为研究对象（系统），则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中（ B ）

A．动量守恒、机械能守恒

B．动量不守恒、机械能不守恒 C．动量守恒、机械能不守恒 D．动量不守恒、机械能守恒

【解析】以子弹、木块和弹簧作为系统，从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短时，弹簧固定端墙壁对弹簧有外力作用，因此动量不守恒。子弹射入木块时，存在剧烈摩擦作用，有一部分能量将转化为内能，机械能也不守恒。

在子弹射入木块的一瞬间，子弹与木块组成的系统其动量守恒（此瞬间弹簧尚未形变）。子弹射入木块后木块压缩弹簧过程中，机械能守恒，但动量不守恒。

五、动量守恒定律的应用-碰撞

【例题1】（教科书P17）：甲、乙两个物体沿同一直线相向运动，甲的速度为6m/s，乙的速度为2m/s。碰撞后两物体都沿各自原方向的反方向运动，速度都是4m/s。求甲、乙两物体的质量之比。

【解析】如图，由动量守恒定律得：m1 v1＋m2 v2＝m1 v1/＋m2 v2/

代入数据得：m1×6 +m2×(-2) =m1×(-4) +m2×4 解得：m1：m2=3：5

【说明】设甲的质量m1=3kg，乙的质量m2=5kg。分别求出碰撞前后的系统总动能。

可见，碰撞前后系统的总动能没变化，即机械能不损失。 这种碰撞叫弹性碰撞，其特征为：动量守恒，机械能也守恒。

【例题2】（教科书P16）：A、B两个物体在同一直线上沿同一方向运动，A的质量是5kg，速度是9m/s，B的质量是2kg，速度是6m/s。A从后面追上B，相

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