2015重庆中考数学模拟试题题及参考答案(2)

(3)若二次函数y?ax2?bx?1 (a，b为常数，a≠0)的图象上有且只有一个“梦之点”A (c，c)，令

t?b2?4a，当?2＜b＜2时，求t的取值范围．

26.如图，抛物线y?x2?2x?3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于C点，点D是抛物线的顶点.

（1）求B、C、D三点的坐标；

（2）连接BC,BD,CD,若点P为抛物线上一动点，设点P的横坐标为m，当S?PBC?S?BCD

时，求m的值（点P不与点D重合）；

（3) 连接AC,将?AOC沿x轴正方向平移，设移动距离为a，当点A和点B重合时，停止运动，设运动

过程中?AOC与?OBC重叠部分的面积为S，请直接写出S与a之间的函数关系式，并写出相应自变量a的取值范围.

备用图 备用图

6

一、选择题

1.C 2.B 3.B 4.D 5.A 6.A 7.B 8.B 9. A10.D 11.C12.D 二、填空题

4713. 1.7?10 14.9 15.50,50 16.16??127 17. 18.?24

5三、解答题

19.解：原式=1?2?1?33?(23?2)（5分） =2?33?23?2 =4?3（7分）

20.寒假期间，某班班主任对该班1小组同学在假期里每日自主学习时间的情况进行了调查统计，并制成了如下两幅不完整地统计图. 4小时 1小时 对应时间段人数扇形统计图 人数 5 2小时 1小时 5小时 4 3 3 2 2 3小时 4 25% 2 1 1 2小时 3小时 4小时 5小时 时间 对应时间段人数条形统计图 （3） 求该组学生每日平均自主学习的时间是多少小时？并将条形统计图补充完整； （4） 如果每日学习3小时的同学中有两位男同学，每日学习4小时的同学中有3位女同学，现要从每日学习3小时和每日学习4小时的同学中各抽一位同学参加班级学习交流会.请用列表法或树状图法求出所选两位同学恰好是一男一女的概率. 1420.解：（1）∵3??12，又∵12?2?2?3?1? 4 ∴每日学习4小时的人数为4 ∵?1?2?2?2?3?3?4?4?5?1??12?3

∴该组学生每日平均自主学习时间为3小时（5分，计算3分，作图2分）

（2）如下表所示：

男 女 女 女

男 （男，男） （男，女） （男，女） （男，女）

男 （男，男） （男，女） （男，女） （男，女） 女 （女，男） （女，女） （女，女） （女，女） 其中所以等可能的情况数为12，符合条件的情况数为7，故抽到一男一女的概率为（10分）

7

7. 12

2?3?x?4x?4?x?1??21.先化简：?，然后从?1?x?2中选一个合适的整数作为x的值代入求x?1?x?1?值．

?2?x??2?x?x?12?x3?x??1x?121.解：原式?（7分） ????2x?1?x?2?2x?12?xx?2?? ∵x??1,2，又∵?1?x?2且x为整数 ∴x?1,0（9分）

∴当x?0时，原式?1；当x?1时，原式?3（1分）

22.如图，在笔直的公路l上有一检查站A，在观测点B的南偏西53°方向，且与观测点B的距离为7.5千米.一辆自行车从位于点B南偏西 76°方向的点C处，沿公路自西向东行驶，2小时后到达检查站A.（1）求观测点B与公路l的距离；（2）求自行车行驶的平均速度. （参考数据： sin76??246434?????，cos76?，tan76?4，sin53?，cos53?，tan53?） 2525553l

在在Rt?ABH中

?cos?ABH?

22.解：（1） 过点B作BH?l交l于点H ????????????1分

BH3?，AB?7.5?BH?4.5km ??????4分 AB5H

（2）在Rt?ABH中， ?sin?ABH?l

AH4?,AB?7.5?AH?6km?????????6分 AB5 在在Rt?BCH中 ?tan?CBH?CH4?，BH?4.5?CH?18km ???????8分 BH1?CA?CH?AH?12km ?????????10分 12?速度为：?6km/h2 答：观测点B与公路l的距离是4.5km，自行车行驶的平均速度是6km/h.

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23. 重庆某中学后勤部门每年都要更新一定数量的书桌和椅子.已知2012年采购的书桌价格为120元/张，椅子价格为40元/张，总支出费用34000元；2013年采购的书桌价格上涨为 130元/张，椅子价格保持不变，且采购的书桌和椅子的数量与2012年分别相同，总支出费用比2012年多2000元. （1）求2012年采购的书桌和椅子分别是多少张？

（2）与2012年相比，2014年书桌的价格上涨了a%（其中0?a?50），椅子的价格上涨了10%，但采购的书桌的数量减少了元，求a的值.

23.解：（1）设2012年采购的书桌为x张，椅子为y张. ?1椅子的数量减少了50张，且2014年学校桌子和椅子的总支出费用为34720a%，

2?120x?40y?34000?x?200 解得? ???? ????4分

?130x?40y?36000?y?250??1??250?50)?34720 ?7分 a%??40?1?10%（2?2（2）120?1?a%?200?1? 令a%?t，则原方程可化简为：25t?25t?4?0

解得a1?0.2 ，a2?0.8(舍) ?????????9分 答：2013年采购书桌和椅子分别是200张和250张. ??????10分

24.已知在□ABCD中，AE?BC于E，DF平分∠ADC 交线段AE于F．

（1）如图1，若AE?AD?2，?ADC?60?，求出线段CD的长； （2）如图2，若AE?AD不变，则线段CD、AF、BE该有怎样的数量关系，并说明理由. 图1 图2

24.解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴?B??ADC?60? ∵AE?BC ∴?AEB?90? ∴sin?B?sin60??∴AE3? AB23 2∵AE?AD?2,∴AB?43?43 343（4分） 3（2）CD=AF+BE． 证明：延长EA到G，使得AG=BE，连接DG， ∴CD?AB? 9

∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD，AD=BC， ∵AE⊥BC于点E，

∴∠AEB=∠AEC=90°， ∴∠AEB=∠DAG=90°， ∴∠DAG=90°， 在△ABE和△DGA中

BE＝GA ∠GAD＝∠BEA

AE＝AD

∴△ABE≌△DGA，

∴∠1=∠2，DG=AB，∠B=∠G， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B=∠ADC，

∵∠B+∠1=∠ADC+∠2=90°，∠3=∠4， ∴∠GDF=90°-∠4，∠GFD=90°-∠3， ∴∠GDF=∠GFD， ∴GF=GD=AB=CD， ∵GF=AF+AG=AF+BE， ∴CD=AF+BE．

（10分）

25．在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点”，例如点(1，1)，??2，?2?，

?，显然“梦之点”有无数个． 2，2，?都是“梦之点”

?5?是反比例函数y?(1)若点P?m，n (n为常数，n≠o)的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式； x(2)一次函数y?2kx?1 (k为常数，k≠0)的图象上存在“梦之点”吗?若存在，请求出“梦之点”的坐标，若不存在，说明理由：

(3)若二次函数y?ax?bx?1 (a，b为常数，a≠0)的图象上有且只有一个“梦之点”A (c，c)，令

2t?b2?4a，当?2＜b＜2时，求t的取值范围．

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