基于MATLAB的人口预测模型(2)

图３根据图３可以明显看出灰色预测模型 GM

（ 1,1）的效果也比较差，需重新拟合寻找更优的模 型

模型三

从较长的时间来看，人口增长遵循一点的规律，而从短期来看，波动较小，预测较简单。ＡＲ自回归模型在人口问题预测中既考虑了人口数量在时间序列上的依存性，又考虑了随机波动的干扰性，对于人口数量增长的短期趋势的预测准确率较高，是应用比较广泛的一种方法。

作为人口问题的一个重要指标，年终总人口数量具有一定的稳定性和增长性，且与前几 年的人口数量具有一定的关联性，因此可以采用时间序列方法对人口数量的增长建立预测模

型。 记原始时间序列数据为a

1, , … ，35)，首先检验序列a 是否是平稳的，对显著水平 α . 5可算得 1,计算得统计量 T=+∞，上α 分位数的值tα ) . 345,所以

> ，所以序列有上升趋势。 丨 T 丨 > tα（n ? ）,故认为序列是非平稳的；因为

图 4

为了构造平稳序列，对序列a

1, , … ，35)作一阶差分运算b =a +1? a ,得到序列 b 1, , … ，34)。从时间序列b 散点图来看，时间序列是平稳的。可建立如下自回归模型（AR（2）模型）对b 进行预测： y

c1y 1 c2y 2 ε其中：c1，c2为待定参数；ε为随机扰动项。根据表 1 的数据，采用最小二乘法可计算得出b 的预测模型为

y 1.144 y 1 ? .1661y 2 ε

15

利用该模型，求得时间为 2015 年时，年终人口总数的预测值为a?138149.

根据已知数据对上述模型的预测和相对误差见表 2 以及图 5,。可以看出该模型的 拟合效果和预测精度是较高的。 单位：万人 年份 年终总人口数据 年终总人口预测数据 相对误差 1980 98705 98705 0

1981 100072 100072 101439 0

1982 101654 103008 0.0021

1983 1984 103021 104375

104357 105851 0.0001 0.0002

1985 1986 105724 107218 0.0012

107507 109300 0.0027

1987 1988 108874 110667 0.0039

111026 112704 0.0032

1989 112393 0.0028 1990 114333 114071 0.0023 0.0011 1991 115823 115700 117190 1992 117171 118517 0.0002 0.0002 1993 118538 119884 1994 119850 121121 0.0003 0.0008 1995 121217 122488 1996 122389 123626 0.0008 0.0011 1997 123756 124993 1998 124761 125786 0.0019 0.0027 1999 126128 127153 2000 126743 127627 0.0032 0.0038 2001 128110 128994 2002 128453 129227 0.0042 0.0046 2003 129820 130594 2004 129988 130756 0.0047 0.0046 2005 131355 132123 2006 131448 132129 0.0051 0.0052 2007 132815 133496 2008 132802 133450 0.0052 0.0054 2009 134169 134817 2010 134091 134735 0.0054 0.0054 2011 135458 136102 2012 135404 136072 0.0052 0.0051 2013 136771 137439 2014 136782 — 0.0048 — 2015 138149 表 2

图 5

问题分析：从上述建模结果来看，我国未来人口还将继续增加，但增长速度有所放缓。 虽然我国人口目前世界第一，增长率在世界上排名靠前，但这并不意味着要禁止人口增长，甚至减少人口，毕竟人口问题归咎到底是经济问题，控制人口的目的也是为了提高国民的物质生活水平和综合素质水平。先来看几个图片：

自然增长率%

20 15 10 5 0

198019821984198619881990199219941996199820002002200420062008201020122014

年份 图 6

自然增长率自 1987 年后逐年下降，现在为 5%左右。

12.00% 10.00% 8.00% 6.00% 4.00% 2.00% 0.00%

2

年 年65岁及以上人口占比

1993

2013年 2012年

2014

年 1990

图 7 自 2001 年起，中国 65 岁以上老年人口占人口总数已经超过 7%，且比重越来越大即 中国自 2001 年已经步入老龄化社会，十多年过去了，老龄化越来越严重。

16.0% 14.0% 12.0% 10.0% 8.0% 6.0% 4.0% 2.0% 0.0% 1980

19821984GDP增长率

年 年

2012

2014年 年

图 8 GDP 增长率自 2008 年之后走下坡路，现已进入“新常态”——GDP 年增长率为 7%

左右。 年 年

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