号学 ) 计 分 零 按 者 违名，姓题 答 准 不 内 线 封 密 、 级 班 级、班号业学专、名 姓系写 要 不 外 线 封 密( 院学
考试方式： 闭卷
……太原理工大学 概率论与数理统计B 试卷A ……适用专业：11级各专业 考试日期：2013.01.15 时间： 120 分钟 共 8 页 ……题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分 ……得 分 ……… …一、选择题（每题3分，共15分） …线
……1、设随机事件A、B、C两两互不相容，且………P(A)?0.2,P(B)?0.3,P(C)?0.4，则 …
……P((A?B)?C)?… …（ ） ……
…… （A） 0.5 ； （B） 0.1 ； （C）0.44 ； （D） 封…0.3. ……
………2、(X1,X2,X3,X4)是正态总体N(0,22)的样本，
…………X?a(X23X2密1?2X2)?b(3?4X4)……， ……
………则2a,b取以下哪组数时，统计量X服从
??2?. ……（ ）
……
……（A）a?1…20,b?110 ； （B） a?120,b?110 ； …… （C）a?120,b?1100
； （D）
a?1120,b?100.
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3、随机变量X与Y，满足P(X?0,Y?0)?27，P(X?0)?P(Y?0)?37.
则P(max(X,Y)?0)?
（ ） （A）5； （B）4； （C）3； （D）
77727.
4、设X和Y的相关系数?XY?0，则下列结论中不正确的是
（ ）
（A） D(X?Y)?D(X)?D(Y) ； （B）X和Y可能服从二维
均匀分布 ；
（C）X?a 与Y?b（a,b为任常数）独立； （D）E(XY)?E(X)E(Y).
5、设总体X~N(?,?2)，?2未知，欲检验假设 H0:??6?H1:??6，
从该总体中抽取了一个容量为4的样本，样本均值为x，样本方差为s2，则该假设问题的拒绝域为（取??0.05）： （ ）
?2(x?6)?2(x?6)??u0.05?； （B）??u0.025?； ss?????2(x?6)?2(x?6)? （C）?； （D）?t0.05(3)?. ?t(3)???0.025ss????（A）??
二、填空题（每题3分，共15分）
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1、 有3个人，每个人都以1概率被分配到4个房间的每一间中，
4……则三个人被分配到同一
……
……个房间的概率为 ； …… ……
……2、已知 D(X)?2,D(Y)?3，?XY?0.5，则D(2X?Y)?________； …线 ……
……3、总体X服从参数为?的泊松分布，则?的无偏估计的方差下界……为 ； …… ……
……4、二维随机变量(X,Y)的密度函数为
……?4e?2(x?y)0?x??,0?y???封f(x,y)??0其它，
…?……
……则(X,Y)取值落在区域D??(x,y)x?0,y?0,x?y?1?内的概率……为 ； …… …密
……5、设随机变量X与Y相互独立，且都服从N(0,?2)，X1,X2,X3和……Y1,Y2,Y3,Y4分别为来自 ……
……与Y的样本，令X?1314X…3?Xi,Y??Yi，则统计量X?Y服从的分布
i?14i?1……为 .
…… …… …
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三、（10分）某人从外地赶来参加紧急会议，他乘火车、汽车或飞机到来的概率分别为3,1,3.若他乘飞机来肯定不会迟到，而乘
10105火车或汽车来，迟到的概率分别为1，1.已知此人迟到了，试推断
412他是怎样来的？
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… …… …… …… …… …… ……四、（本题15分）已知二维随机变量(X,Y)在区域D:0?x?1,y2?x内线…服从均匀分布.试计算：
…… （1）(X,Y)的联合概率密度；
……（2）X、Y的边缘概率密度，并判断X与Y是否独立；
……（3） P(X?1…4,Y?12). …… …… …… 封… …… …… …… …… …密 …… …… …… …… …… …… …… ……
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