优化设计复习资料有答案(6)

4、如图所示二杆平面桁架，杆长为L，弹性模量为E，杆截面积为A，试求（1）整体刚度矩阵；（2）在1、2节点处引入支承条件，写出总体平衡方程。 。

5、三角形单元的面积为1，厚度为1，已知三角形单元的形态矩阵为

利用单元的形态矩阵求三角形单元

的刚度矩阵。

1、在一平面桁架中，已知节点3处铅直方向位移为零。若用划行划列法引入支承条件，则应划去总体刚度矩阵中的（ ）

①第3行和第3列 ②第6行和第6列 ③第3行和第6列 ④第6行和第3列

2、对于每个节点具有三个位移分量的杆单元，两节点局部码为1，2，总码为4和1。其单元刚度矩阵中的元素k32应放入总体刚度矩阵[K]的（ ）

①第3行第2列上 ②第4行第1列上 ③第9行第6列上 ④第12行第11列上

3、在一平面刚架中共有9个杆单元，12个节点，则其总体刚度矩阵[K]是（ ） ①9阶方阵 ②12阶方阵 ③36阶方阵 ④9×12阶矩阵

4、若把平面应力问题的弹性矩阵改为平面应变问题的弹性矩阵只需将（）

① E换成E/(1-μ2) , μ换成μ/(1-μ2) ② E换成E/(1-μ2) , μ换成μ/(1-μ) ③ E换成E/(1-μ) , μ换成μ/(1-μ2) ④ E换成E/(1-μ) , μ换成μ/(1-μ) 5、刚架杆单元与平面三角形单元（ ）

①单元刚度矩阵阶数不同 ② 局部坐标系的维数不同

③ 无任何不同 ④ 节点载荷和位移分量数不同

6、图示平面结构的总体刚度矩阵［Ｋ］和竖带矩阵［K*］的元素总数分别是（ ）。 ①400和200 ②400和160 ③484和200 ④484和160

7、材料性质均匀的三节点三角形单元，其内部各点（ ） ①应力和应变均不随位置变化 ②应力和应变均随位置变化

③应力不随位置变化，应变随位置变化 ④应力随位置变化，应变不随位置变化 8、描述位移与应变关系的方程称（ ）

①弹性方程 ②几何方程 ③平衡方程 ④虚功方程

9、在以平面刚架中，支承节点4的水平方向位移为已知，若用置大数法引入支承条件，则应将总体刚度矩阵中的（ ）

① 第4行和第4列上的元素换为大数A ② 第4行和第4列上的所有元素换为大数A ③ 第10行、第10列上的元素换为大数A ④第10行、第10列上的所有元素换为大数A

10、图示的四根杆组成的平面刚架结构，用杆单元进行有限元分析，单元和节点的划分如图示，则总体刚度矩阵的大小为（ ）

① 8x8阶矩②10x10阶矩阵 ③ 12x12阶矩阵 ④ 16x16阶矩阵

11、 在弹性力学平面刚架问题中，已知相邻节点总码的最大差值为5，则半宽值为( ) ① 10 ② 18 ③ 15 ④ 12 12、图示平面应力问题的结构中,单元刚度矩阵（） ① [K]I=[K]III, [K]II=[K]IV, 但[K]I≠[K]II ② [K]I=[K]II, [K]III=[K]IV, 但[K]I≠[K]III ③ [K]I≠[K]II≠[K]III≠[K]IV ④ [K]I=[K]II=[K]III=[K]IV

阶段测试题

一、选择题

1. 在优化设计压缩螺旋弹簧时，如果安装空间很紧，则此时可选弹簧的（ ）作为优化目标。

A、外径或长度最大 B、外径或长度最小 C、压力最大 D、压力最小

2.下列无约束优化方法中不属于梯度算法的是（ ）

A.最速下降法 B.牛顿法 C.变尺度法 D.坐标轮换法 3．在下列无约束优化方法中，（ ）需要计算Hessian（海色）矩阵。 A、powell法 B、梯度法 C、牛顿法 D、共轭梯度法 4. 利用0.618法在搜索区间[a,b]内确定两点a1=0.382,b1=0.618,由此可以知道区间[a,b]的值是( ) 二．计算题

1、 使用K-T条件判断X=[-1 1]T点是否为目标函数 f(X)=x12+x22+4x1-4x2+10，受约束于 g1(X)=x1-x2+2≥0

g2(X)=-x12-x22-2x1+2x2≥0 时的最优点。

2．用阻尼牛顿法求目标函数F(x)=x21+4x22的极小点,已知初始点

X(0)=[2，2]T,给定ε=0.01。(10分)

3. 设某无约束优化问题的目标函数为 f(x)= x 1 2 +9x 2 2 ，已知初始迭代点 X 0 =[2，2] T ，第 1 次迭代所取的方向 S 0 =[-4，-36] T ，步长 α 0 =0.05616 ，第 2 次迭代所取的方向 S 1 =[-3.55069，-0.39451]

T

，步长 α 1 =0.45556 ，试计算：

(1) 第1次和第2次迭代计算所获得的迭代点X 1和X 2； (2) 在点X 0、X 1、X 2处的目标函数值 f 0、f 1、f 2；

(3) 用梯度准则判别完成了第2次迭代后能否终止迭代，精度要求 ε =0.01。

5.求函数F(X)=(x1-x2)2+(x2-x3)2+f(x3－x1)2的Hessian矩阵，并判别其性质。

6、从直径D=100mm的圆木中锯出矩形梁，选择矩形梁的矩形截面的长为x1，高为x2，以使其抗弯强度为最大，试建立其优化数学模型。（截面系数W?x1x262】

1、对于约束优化问题

min f(X)?x1?2x222s.t. g(X)??x1?x2?1?0

（1）试用外点罚函数法求其最优解；

（2）写出内点罚函数法求解约束优化问题的惩罚函数。 2、用内点罚函数法求解：

minf(X)?10xs.t g(X)?5?x?0k

问随着rk的改变惩罚函数的最小值X*( r )是沿着怎样一条轨迹趋向于f(X)的约束最优点，写出该轨迹的表达式。

3、对于约束优化问题

min f(X)?x1?2x2?2x1x222222?g1(X)?x12?x2?x1x2?2?0 ?s.t. ?g2(X)??x1?0?g(X)??x?02?3用复合形法求解，已知初始复合形的顶点X31?0.25?????0.5?，X2?0?????1?，

X?1?????0?，X4?0.48?????0.55?，求迭代一次后的复合形顶点。

4、一长方形薄板如图所示。其两端受均匀拉伸P， 。板长12cm,宽4cm，厚1cm。 。使用有限元法求解板的内应力，并和精确解比较。 已知：

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