二维双曲型方程的隐格式解法

本科毕业论文（设计）

题 目 二维双曲线型方程的交替方向隐格式解法 院（系） 数学系 专 业 数学与应用数学 学生姓名 周玲玲

学 号 10022156 指导教师 陈淼超 职称 讲师 论文字数 9500

完成日期: 2014年6月8日

巢湖学院本科毕业论文(设计)诚信承诺书

本人郑重声明：所呈交的本科毕业论文(设计)，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。

本人签名：

日期：

巢湖学院本科毕业论文 (设计)使用授权说明

本人完全了解巢湖学院有关收集、保留和使用毕业论文 (设计)的规定，即：本科生在校期间进行毕业论文(设计)工作的知识产权单位属巢湖学院。学校根据需要，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许毕业论文 (设计)被查阅和借阅；学校可以将毕业论文(设计)的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编毕业，并且本人电子文档和纸质论文的内容相一致。

保密的毕业论文(设计)在解密后遵守此规定。

本人签名： 导师签名：

日期： 日期：

巢湖学院2013届本科毕业论文（设计）

二维双曲型方程的交替方向隐格式解法

摘要

在解决偏微分方程中二维双曲线型方程的问题求解初边值问题时，显示格式的稳定性是有条件的，并且多维的稳定性条件更严，为得到稳定性好的格式，隐式格式受到重视。用隐式格式求解二维问题得到的线性方程组其系数矩阵为宽带状，因此求解不甚便利，采用交替方向隐式（ADI）格式可以避免此问题。本文以基本概念和基本方法为主，同时结合算例实现算法。

第一部分介绍二维双曲线型方程的交替方向隐格式解法的基本概

2?2u2?u念，引入本文的研究对象——二维波动方程： 2?a2，x?R，?t?tt?(0,T]

第二部分介绍上述方程的二维双曲线型方程的交替方向隐格式及这种格式的存在性、收敛性与稳定性。

第三部分通过算例检验二维双曲线型方程的交替方向隐格式的可行性。

关键词：二维双曲型方程；交替方向隐格式；存在性；收敛性；稳定性

I

博弈模型在大学生就业问题分析中的应用

Alternating direction implicit method for

2-D hyperbolic equation

Abstract

In solving

partial differential

equations to

solve

the

two-dimensional hyperbolic equation in the initial boundary value problem, the stability of the display format is conditional, and the stability conditions of multidimensionalmore strict, in

order

to

get

the good

for

stability

of

thescheme, implicit attention. By using implicit scheme solving the

two-dimensional problem of linear equationswhose coefficient matrix is a broad band, thus solving

thenot

very convenient, using

the

alternating

direction

implicit(ADI) scheme can avoid this problem. In this paper, the basic concepts and basic method, at the same timealgorithm with an example.

The first part is the introduction of two dimensionalhyperbolic equation of alternating direction

implicit methodbasic

concept -- two-dimensional

wave

equation, the object of study is introduced in this paper:,,

The

second

part

introduces

the existence

and

stability oftwo

dimensional hyperbolic equations, the convergence of the above equation alternating direction implicit schemeand this format.

Feasibility of alternating direction implicit scheme third part through the examples to test two-dimensionalhyperbolic equation. Keywords: hyperbolic equation,

alternating direction implicit

scheme, existence, convergence, stability

II

目 录

摘要 ..................................................... I Abstract ................................................ II 1.前言 ................................................... 1 2.差分格式的建立 ......................................... 2 2.1差分格式的求解 ..................................... 4 2.1.1算例 ............................................ 6 3.差分格式解的先验估计式 ................................. 8 4.差分格式解的存在性、收敛性和稳定性 ..................... 9 4.1存在性 ............................................ 9 4.2收敛性 ........................................... 10 4.3稳定性 ........................................... 12 参考文献 ................................................ 13 致谢 .................................................... 14 附页 .................................................... 15

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库二维双曲型方程的隐格式解法在线全文阅读。