大学物理课后习题答案详解(5)

11.12 (1)若用波长不同的光观察牛顿环，?1?600nm，?2?450nm，观察利用?1时的第k个暗环与用?2时的第k+1个暗环重合，已知透镜的曲率半径是190cm。求用?1时第k个暗环的半径。

(2)又如在牛顿环中用波长为500nm的第5个明环与用波长为?3时的第6个明环重合，求波长?3。

1??分析：用牛顿环暗环半径公式r?kR?，明环半径公式r??k??R?计

2??算求得。

解：（1）?1的第k个暗环半径为 rk?kR?1

?2的第k+1个暗环半径为

rk?1??k?1?R?2

两个暗环重合，即rk?rk?1，由以上式子可得k?3，代入下式

rk?kR?1?3?190?10?2?600?10?9?1.85?10?3m

1??（2）由明环半径公式r??k??R?，且波长为500nm的第5级明纹与波长?3时

2??的第6个明环重合。可得

1?1??? ?5??R???6??R?3

2?2???所以

?3?99???500?409.1nm 111111.13 当观察牛顿环装置中的透镜与玻璃板之间的空间充以某种液体时，第10个明环的直径由1.40?10?2m变为1.27?10?2m，试求这种液体的折射率。

分析：当透镜与与平板玻璃间充满某种液体（n2?1），且满足n1?n2,n2?n3

或n1?n2,n2?n3时，在厚度为e的地方，两相干光的光程差为??2n2e?此可推导出牛顿环暗环半径r??2。由

kR?1?R??和明环半径r??k??，这里明，暗n22?n2?环半径和充入的介质折射率n2有关。在牛顿环公式中，若介质不均匀或分析的是透射光而不是反射光，那么关于暗环，明环半径的公式与教材中的公式是不同的。

解：当透镜与玻璃之间为空气时，k级明纹的直径为

1??dk?2rk?2?k??R?

2??当透镜与玻璃之间为液体时，k级明纹的直径为

1?R?? dk'?2rk'?2?k??

2?n2?解上述两式得

?dk n2???d'?k????1.22 ?211.17 波长??500nm的平行单色光，垂直入射到宽度为a＝0.25mm的单缝上，紧靠单缝后放一凸透镜，如果置于焦平面处的屏上中央明纹两侧的第三级暗纹之间的距离是3mm，求透镜焦距。

分析：由单缝衍射暗纹条件及暗纹到中心的距离可求焦距。 解：设第3级暗纹在?3方向上，则有 asin?3?3? 此暗纹到中心的距离为

x3?ftan?3 因为?3很小，可认为tan?3?sin?3，所以

x3?3f?/a 两侧第三级暗纹的距离为

2x3?6f?/a?3mm

所以

f??2x3?a6??25cm

11.18 一单色平行光垂直入射一单缝，其衍射第三级明纹位置恰与波长为600nm的单色光垂直入射该缝时，衍射的第二级明纹位置重合，试求该单色光波长。

分析：所求单色光的第三级明纹位置与波长为600nm单色光的第二级明纹位置重合，说明它们具有相同的衍射角。

?解：单缝衍射明纹位置由asin???2k?1?确定，所以有

2对于波长未知的光?1，

asin?3??2?3?1?对于波长为?2=600nm的光，

asin?2??2?2?1?由于 sin?3?sin?2 由（1）、（2）式可得，

?12 （1）

?22 （2）

?2?3?1??1?2?2?1??22?2

55?600?428.6nm ?1??2?7711.19 波长为600nm的单色光垂直入射在一光栅上，第二级明纹出现在

sin?＝0.2处，第四级缺级。试问：

(1)光栅常数a+b=?

(2)光栅上狭缝的最小宽度a =?

(3)按上述选的(a+b)和a，求出在屏幕上实际呈现的全部衍射明纹的级次。 分析：应用光栅公式和缺级条件可得。 解：（1）由光栅方程

?a?b?sin??k? 得

2?600?10?9k???6?10?6m ?a?b??0.20sin?（2）由缺级条件 k?且第四级缺级，得 a?a?b'a?b'k?k k4a?b'k a当k'=1时，a有最小值 amin?1?a?b??1?6?10?6?1.5?10?6m 44（3）当sin??1时，k有最大值 k?a?b6?10?6??10 ?9600?10?因为当??90?时是看不到衍射条纹的，且k??4,?8时缺级。 能看到的明纹级数为

k?0,?1,?2,?3,?5,?6,?7,?9

11.20 用一束具有两种波长的平行光垂直入射在光栅上，?1?600nm，

?2?400nm，现距中央明纹5cm处?1光的k级明纹和?2光的第k+1级明纹相重合，

若所用透镜的焦距f＝50cm，试问：

(1)上述的k=? (2)光栅常数a+b =?

分析：?1光的k级明纹和?2光的第k+1级明纹相重合，即它们的衍射角相同。

解：(1) 由题意,?1的k级与?2的(k+1)级谱线相重合，即它们衍射角相同 所以

dsin?1?k?1，dsin?2??k?1??2,

得

k??2?1??2?2

(2) 因xf很小， tan?1?sin?1?xf 所以 d?k?1f/x=1.2 310?3cm

11.28 两偏振片的偏振化方向成30°夹角时，透射光的强度为I1，若入射光不变而使两偏振片的偏振化方向之间的夹角变为45°，则透光强度将如何变化?

分析：由马吕斯定律求得。 解：由马吕斯定律，

两偏振片的偏振化方向成30°夹角时，

I1?I0cos2?1 （1） 两偏振片的偏振化方向之间的夹角变为45°，

I2?I0cos2?2 （2） 由（1）、（2）得

cos2?2cos245?2 I2???I1

cos2?1cos230?311.29 一束自然光入射到一组偏振片上，该偏振片组共由四块偏振片组成，每块偏振片的偏振化方向均相对于前一块偏振片顺时针转过30°角，问该组偏振片的透射光强占入射光强的百分之几?

分析：由马吕斯定律求得。

解：设入射光的光强为I0，透过第一，二三四块偏振片后的光强分别为

I1,I2,I3,I4。因自然光可以看作振动方向互相垂直，互相独立，光强相等的两个线偏振光，由第一块偏振片的起偏作用，只透过沿偏振化方向振动的光，所以有

I1?1I0 2射入第二块偏振片的光为线偏振光，透过它的光强为I2，根据马吕斯定律为

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