大学物理课后习题答案详解(4)

（2）沿x轴负方向传播，波动表达式：y=0.5cos[（3）根据已知的T=12/5，u?0.8m/s，可知：??5?5x?（ｔ+）-]cm 64348m 25?x25???3.27rad 那么同一时刻相距1m的两点之间的位相差：???2??24

（加题）1.如图，一平面波在介质中以波速u?20m/s沿x轴负方向传播，已知A点的振动方程为y?3?10?2cos4?t(SI). (1)以A点为坐标原点写出波方程；

(2)以距A点5m处的B点为坐标原点，写出波方程. 解：(1)坐标为x处质点的振动相位为

?t???4?[t?(x/u)]?4?[t?(x/20)] 波的表达式为 y?3?10?2cos4?[t?(x/20)](SI)

(2)以B点为坐标原点，则坐标为x点的振动相位为 ?t??'?4?[t?波的表达式为 y?3?10?2cos4??t??2 y?3?10cos[4?(t?u

B 1题图

A x?5](SI) 20??x?5?? 20?x)??](SI) 20（加题）2. 一平面谐波沿ox轴的负方向传播,波长为λ，P点处质点的振动规律如题图6－10所示.求:

（1）P点处质点的振动方程; （2）此波的波动方程；

（3）若图中d??/2,求O点处质点的振动方程.

分析 首先由已知振动规律结合旋转矢量图可得P点振动的初相与周期，从而得到其振动方程。波动方程则由P与原点的距离直接得到。波动方程中直接代入某点的坐标就可求出该点的振动方程。

解:（1）从图中可见T?4s,且t?0,ypo??A,??0??,则P点处质点的振动方程为

yp?Acos(2??t??)?Acos(t??)(SI) 42 yP (m) （2）向负方向传播的波动方程为

???4?x?d??? y?Acos??t????????2??0 1 -A t (s) O d P x 题图6-10

（3）把d??/2,x?0代入波动方程即得

y0?Acos

?2t

（加题）3.两波在一很长的弦线上传播，其波方程分别为：

1?(4x?24t)(SI) 31?2 y2?4.00?10cos?(4x?24t)(SI)

3?2 y1?4.00?10cos求：(1)两波的频率、波长、波速；(2)两波叠加后的波节位置；(3)叠加后振幅最大的那些点的位置.

解：(1)与波动的标准表达式y?Acos2?(?t?x/?)对比可得： ??4Hz， ??1.50m， 波速u????6.00m/s (2)波节位置4?x/3??(n??131?)即x??(n?)m,n?0,1,2... 242(3)波腹位置4?x/3??n?即x??3n/4m,n?0,1,2... 第11章作业

11.2 在双缝装置中，用一很薄的云母片(n =1.58)覆盖其中的一条狭缝，这时屏幕上的第七级明条纹恰好移到屏幕中央(原零级明条纹)的位置。如果入射光的波长为550nm，则这云母片的厚度应为多少?

分析：云母片覆盖前，零级明条纹在屏幕上O点。覆盖后，衍射条纹移动了7条，即第七条明条纹位于O点。由光程差的变化计算介质厚度。

习题11.2图

解：覆盖前，两光到达O点的光程差为

?1?r2?r1?0 （1）

覆盖后，两光到达O点的光程差为

?2??r2?e??ne?r1?7? （2）

(2)式与（1）式作差，可得

?2??1???r2?e??ne?r1???r2?r1??e?n?1??7?

所以

7?7?550?10?9e???6.64?10?6m

n?11.58?111.3 在双缝实验中，入射光是由波长?1?550nm和另一束未知波长?2两种成分合成的复色光。已知双缝间距为0.6mm，屏和缝的距离为1.2m，求屏上?1的第三级明纹中心的位置。若屏上?1的第六级明纹中心和未知的?2的第五级明纹中心重合，求未知波长?2。

分析：由明纹中心位置公式x?k解：第三级明纹中心位置

D?1.2?550?10?9?3??3.3mm x?kd0.6?10?3D?可得。 d?1的第六级明纹中心和未知的?2的第五级明纹中心重合，即它们具有相同的衍

射角

6所以

?2?66?1??550?660nm 55D?1D?2?5 dd11.5 一薄玻璃片，厚度为0.40μm，折射率为1.5，置于空气中。用白光垂直照射，问在可见光的范围内，哪些波长的光在反射中加强？哪些波长的光在透射中加强?

分析：分别应用反射光和透射光在等倾干涉中加强的条件求得。 解：反射加强的条件为 2ne?由此得

?2?k?

??4ne 2k?1仅当k?3时，?为可见光，因此求得

??4?1.50?0.40?480nm

2?3?1透射加强的条件即反射减弱的条件，即

2ne????2k?1? 22?由此得

??当k?2时，

??当k?3时，

??4?1.50?0.40?400nm

2?34?1.50?0.40?600nm

2?24ne 2k 波长为480nm的可见光在反射中加强，波长为600nm和400nm的可见光在透射中加强。

11.6 一单色光垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖在玻璃板上。油的折射率为1.3，玻璃的折射率为1.5，若单色光的波长可由光源连续可调，并观察到500nm与700nm这两个波长的单色光在反射中消失，求油膜的厚度。

分析：由于玻璃的折射率n2大于油的折射率n1，光线在油膜上，下表面反射时都存在半波损失，则光程差为??2ne。设?1?500nm的光在k级干涉相消，则对于?2?700nm的光在第?k?1?级干涉相消。

解： 对?1?500nm的光在k级干涉相消，有 2n1e??2k?1??11????k???1 （1） 2?2?对?2?700nm的光在第?k?1?级干涉相消，有

2n1e??2?k?1??1??21????k???2 （2） 2?2?由（1）、（2）式解得

k??1??2500?700??3

2??2??1?2?700?500?1??k????12? e???2n11??3????5002???673.1nm 2?1.3011.7 有一玻璃劈尖，玻璃的折射率为1.5，劈尖夹角??5?10?5rad。用单色光垂直照射，测得相邻两条明纹间的距离l?3.64?10?3m，求此单色光的波长。

分析：由相邻两明纹间的距离公式可得。 解：相邻两明纹的距离为 l??2nsin?，

因为?很小，所以sin???，则

l?所以，

??2nl?

=2?1.5?3.64?10?3?5?10?5 =546nm

11.11 在折射率n1?1.52的照相机镜头表面镀有一层折射率n2?1.38的MgF2增透膜，如果此膜适用于波长??550nm的光，问膜的最小厚度应是多少？

分析：由薄膜干涉公式可得。

解：对穿过增透膜的透射光而言，两相干光的光程差为2ne?波长的透射光增强，应满足条件

2ne?当k?1时，对应膜的最小厚度

2nemi?n? 2n??2，为使给定

?2?k?

?2

已知??550nm，n2?1.38，由此可以算出膜的最小厚度

e??4n2?99.4nm

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