大学物理课后习题答案详解(2)

解：如习题3.3(b)图,对飞轮而言，根据转动定律，

有FTR?J? （1）

对重物而言，由牛顿定律，有

mg?FT'?ma F'T?FT （2）

由于绳子不可伸长，因此，有

a?R? （3）

O FT'm mg FT习题3.3(b)图

重物作匀加速下落，则有

h?12at （4） 2gt2?1) 由上述各式可解得飞轮的转动惯量为 J?mR(2h23.4如图，一轻绳跨过两个质量为m、半径为r的均匀圆盘状定滑轮，绳的两端分别挂着质量为2m和m的重物，绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑，两个定滑轮的转动惯量均为mr2/2，将由两个定滑轮以及质量为2m和m的重物组成的系统从静止释放，求重物的加速度和两滑轮之间绳内的张力。

解：受力分析如图

2mg?T2?2ma （1） T1?mg?ma （2） (T2?T)r?J? （3） (T?T1)r?J? （4）

习题3.4图

a?r? （5）

联立 a?111g， T?mg 483.6有一质量为m1、长为l的均匀细棒，静止平放在滑动摩擦系数为?的水平桌面上，它可绕通过其端点O且与桌面垂直的固定光滑轴转动。另有一水平运动的质量为m2的小滑块，从侧面垂直于棒与棒的另一端A相碰撞，设碰撞时间极短。已知小滑块在碰撞前后的速度分别为v1和v2，如图所示。求碰撞后从细棒开始转动到停止转动的过程所需的时间。

(已知棒绕O点的转动惯量J?1m1l2) 3 解：碰撞时角动量守恒

m2v1l?1m1l2w?m2v2l 3??3m2(v1?v2)

m1l细棒运动起来所受到的摩擦力矩

M???0lm11gxdx??m1gl l22? ?Mdt?J?0t?J?1?0?J?习题3.6图

1

m1l2?t?3 1

?m1gl2

t?

1. 如图所示，物体1和2的质量分别为m1与m2，滑轮的转动惯量为J，半径为r, 物体2与桌面间的摩擦系数为?，设绳子与滑轮间无相对滑动，滑轮与转轴无摩擦。求系统的加速度a 及绳中的张力T1和T2。 m1g?T1?m1a

22l?2m2(v1?v2)? 3?g?m1g1T2??m2g?m2a T1r?T2r?J? a?r?

m1?m1??m2?gr2T1?m1g?解得：a? 2222J?m1r?m2r J?m1r?m2r

2、如图系统中，m1=50kg， m2=40kg，圆盘形滑轮m=16kg，半径r=0.1m，斜面是光滑的，

?m1??m2?gr2倾角θ=300，绳与滑轮无相对滑动，转轴摩擦不计，求：

（1）绳中的张力；（2）设开始时m1距离地面高度为1m，需多长时间m1到达地面？

m1g?T1?m1a T2?m2gsin??m2a

T1r?T2r?J?

J?a?r?

1222mr解得 ??30rad/s,a?3m/s ，T1?340N,T2?316N 2

由h?v0t?2h12at,v0?0,所以t??0.816s 2a

3．一长为1 m的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动．抬起另一端使

12ml棒向上与水平面成30°，然后无初转速地将棒释放．已知棒对轴的转动惯量为3，求：

(1) 放手时棒的角加速度； (2) 棒转到水平位置时的角速度．

解： 1、??M J1l3M?mgcos300?mgl J?ml2

3243mgl33g33g4????

124l4ml32、机械能守恒

l1mgsin300mgl124?3g?2??mgsin300?0?0?J?21121222 ?mlml236

??3g=3.83rad/s 24．一根长为l、质量为M的匀质棒自由悬挂于通过其上端的光滑水平轴上。现有一质量为m的子弹以水平速度v0射向棒的中心，并以v0/2

l的水平速度穿出棒，此后棒的最大偏转角恰为90?，求v0的大小。 v 0 0

v/2mm 角动量守恒 mv01lmv0l??J? J?Ml2

3222Mll14?3mv0 mv0?Ml2? ??124Ml43Ml3mv01122l112?3mv0?l机械能守恒?Ml??Mg ?Ml???Mg

232232?4Ml? v0224M16M2l?gv? 0m3m2gl 35．一根长为l、质量为 M的匀质棒自由悬挂于通过其上端的光滑水平轴上。现有一质量为 m?1M的子弹以水平速度v0射入棒的下端，并留在棒里。此后棒的最大偏转角恰为6角动量守恒

60°，求v0。

v11mv0l?(ml2?Ml2)?m?M??0

36 3l

机械能守恒

11l(ml2?Ml2)?2?Mg(1?cos600)?mgl1?cos600232??

v0?23gl

6、如图所示，长为l的轻杆，两端各固定质量分别为m和2m的小球，杆可绕水平光滑固定轴O在竖直面内转动，转轴O距两端分别为l和

132l．轻杆原来静3止在竖直位置。今有一质量为m的小球，以水平速度v0与杆下端小球

m作对心碰撞，碰后以v0的速度返回，试求碰撞后轻杆所获得的角

速度。

解：角动量守衡

1222ll21mv0l?()2m??()2?2m??ml?v0 33332??

3v0 2l

第四章振动与波动

振动部分：习题4.2、4.4、4.5

习题4.2一物体沿x轴做简谐运动，振幅为0.06 m，周期为2.0 s，当t = 0时位移为0.03m，且向x轴正方向运动。求：（1）t = 0.5 s时，物体的位移、速度和加速度；（2）物体从x = ?0.03m 处向x轴负向运动开始，到平衡位置，至少需要多少时间？

解： （1）由题意知A = 0.06m、??2?T??s?1由旋转矢量(a)图可确定初相则?0???3，振动方程为

?1(?s)t??3? x?(0.06m)cos???

习题4.2 (b) 图

习题4.2 (a) 图

当t = 0.5s时质点的位移、速度、加速度分别为

x?(0.06m)cos(?2??3)?0.052mv?dxdt??(0.06?m?s?1)sin(?2??3)??0.094m?s?1a?d2xdt2??(0.06?2m?s?2)cos(?2??3)??0.513m?s?2

（2）质点从x =?0.03 m运动到平衡位置的过程中，旋转矢量从(b)图中的位置M转至位置N，矢量转过的角度(即相位差）???5?6。该过程所需时间为

?t?????0.833s

习题4.4 某质点振动的x-t曲线如题图所示.求：（1）质点的振动方程； （2）质点到达P点相应位置所需的最短时间.

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