数列的基本概念高三数学第一轮复习同步练习题 新课标 人教版(3)

Gs3.3 等比数列

111.C 2.A 3. 或? 4. a?b?0，且a?0 提示：由Sn?a?2n?b得：当n?1时，

23a1?2a?b， 当n?1时，an?Sn?Sn?1?a?2n?1 由2a?b?a可得： a?b?0

5.a1?1，q?3，n?47

6.提示：⑴ 由Sn?1?4an?2，Sn?2?4an?1?2得：Sn?2?Sn?1?4an?1?4an 即an?2?4an?1?4an ?an?2?2an?1?2(an?1?2an) 又bn?an?1?2an ?bn?1?2bn，由此可得{bn}是等比数列， 其中首项b1?a2?2a1?3，公比q?2 ?通项bn?3?2n?1

bnan?1anbn3?2n?13⑵ 由cn?n可得：cn?1?cn?n?1?n?n?1?n?1?

222224 ?{cn}是首项c1?a11331?，公差d?的等差数列， ?通项cn?n? 224447. 解：（Ⅰ）由an?1?2Sn?1可得an?2Sn?1?1?n?2?，两式相减得an?1?an?2an,an?1?3an?n?2?

又a2?2S1?1?3∴a2?3a1 故?an?是首项为1，公比为3得等比数列 ∴an?3n?1 （Ⅱ）设?bn?的公比为d 由T3?15得，可得b1?b2?b3?15， 可得b2?5

故可设b1?5?d,b3?5?d 又a1?1,a2?3,a3?9 由题意可得?5?d?1??5?d?9???5?3? 解得d1?2,d2??10 ∵等差数列?bn?的各项为正， ∴d?0 ∴d?2 ∴Tn?3n?2n?n?1?2?2?n2?2n

【高考再现】 1.C 2. D 3. D 4. 2 5. ?2 6. 216

Gs3.4 数列求和

n1. n?22.提示:因为an?n(n?3)?n2?3n

∴Sn?(1?2?????n)?3?(1?2?????n)

2223. (1)2?4111?6?????2n?2?n?1 92731111?(2?4?6?????2n?2)?(???????n?1)

3927311(1?()n?1)152?2n?223???n?3n? ??(n?1)?3n?112?3221?31111?) 得： ?((2n?1)?(2n?1)22n?12n?113(2) 由

11111 ????????1?33?55?7(2n?3)?(2n?1)(2n?1)?(2n?1)11111111111111(1?)?(?)?(?)?????(?)?(?) 2323525722n?32n?122n?12n?11111111111?(1?????????????) 2335572n?32n?12n?12n?111n?(1?)? 22n?12n?1? (3) 令S?2x?4x3?6x5?????(2n?2)?x2n?3?2n?x2n?1， 则 : x2?S?2x3?4x5?????(2n?4)?x2n?3?(2n?2)x2n?1?2n?x2n?1

(1?x2)S?2x?2x3?2x5?????2x2n?3?2x2n?1?2n?x2n?1

?2(x?x3?x5?????x2n?3?x2n?1)?2n?x2n?1

x?(1?x2n)2(x?x2n?1?2n?x2n?1?2n?x2n?3)2n?1?2n?x?若x??1，则有：(1?x)S?2?

1?x21?x222x?2(2n?1)x2n?1?4n?x2n?3 ?

1?x22x?2(2n?1)x2n?1?4n?x2n?3 S?

(1?x2)2若x?1，则S?2?4?6?????2n?n(n?1)

若x??1，则S??2?4?6?????2n??(2?4?6?????2n)??n(n?1)

Gs3.5 等差数列与等比数列的综合题

1.C 2.A 3.B 4.B 5.C 6.D 7.B 8. A

?5n??29.50 10.d?5,q?6 11.4 12.2 13. 3 , Sn???5n?1??2214. ⑵⑷

15. 解：⑴ 由an?a1?(n?1)d,a10?30,a20?50,得方程组

?n为偶数

n为奇数?a1?9d?30,?a1?12 解得? ? an?2n?10

?d?2?a1?19d?50.n(n?1)n(n?1)d,Sn?242 得方程:12n??2?242， 22⑵ 由Sn?na1?解得n?11或n??22(舍去).

1?a???a1?d?21?1216. 解: ⑴ 由已知?，解得：? ? an?a1?(n?1)d?n

2?11a1?55d?33?d?1??21n2⑵ bn?()12an1?()22n)bn22n2???() ，

b222n?1()n?12( ? 数列{bn}为等比数列，首项b1?22，公比q? 22⑶ limTn?n??b1?1?q221?22?2?1

17. 解： ⑴ 设等差数列{log2(an?1)}的公差为d.

由a1?3,a3?9得2(log22?d)?log22?log28,即d=1. 所以log2(an?1)?1?(n?1)??n,即an?2n?1.

⑵ 证明: 因为

111， ?n?1?nnan?1?ana?22所以

1111111?????1?2?3???n

a2?a1a3?a2an?1?an2222111?n?2?1?1?1. 2 ?212n1?2118. 解：⑴ 由a1=1，an?1?Sn，n=1，2，3，……，得：

31111141116a2?S1?a1?， a3?S2?(a1?a2)?，a4?S3?(a1?a2?a3)?，

3333393327114由an?1?an?(Sn?Sn?1)?an（n≥2），得an?1?an（n≥2），

333?114n?21?又a2=，所以an=()(n≥2), ∴ 数列{an}的通项公式为an??14n?2333()??33⑵: 由（I）可知a2,a4,n?1n≥2；

∴ a2?a4?a6?41,a2n是首项为，公比为()2项数为n的等比数列，

3341?()2n13?3[(4)2n?1]. ?a2n=?31?(4)2733时,a1?S1?2; 当n?2时,an?Sn?Sn?1?2n2?2(n?1)2?4n?2, 19. 解：⑴ . 当n?1故{an}的通项公式为an?4n?2,即{an}是a1?2,公差d?4的等差数列. 设{bn}的通项公式为q,则b1qd?b1,d?4,?q?n?1故bn?b1q?2?1. 424n?114,即{bn}的通项公式为bn?n?1.

⑵ . ?cn?an?4n?2?(2n?1)4n?1,

2bn4n?1?Tn?c1?c2???cn?[1?3?41?5?42???(2n?1)4n?1],4Tn?[1?4?3?4?5?4???(2n?3)423n?1?(2n?1)4]n

13Tn??1?2(41?42?43???4n?1)?(2n?1)4n?[(6n?5)4n?5]3两式相减得:

1?Tn?[(6n?5)4n?5].9

11111=a+，a3=a2=a+； 44228113131⑵ ∵ a4=a3+=a+, 所以a5=a4=a+,

428241611111111所以b1=a1－=a－, b2=a3－=(a－), b3=a5－=(a－),

444244441猜想：{bn}是公比为的等比数列· 证明如下：

2111111因为bn+1＝a2n+1－=a2n－=(a2n－1－)=bn, (n∈N*)

42424211所以{bn}是首项为a－, 公比为的等比数列·

421b1(1?n)2?b1?2(a?1) ⑶ lim(b1?b2??bn)?limn??n??1141?1?2220. 解：⑴ a2＝a1+

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