数列的基本概念高三数学第一轮复习同步练习题 新课标 人教版(2)

Gs3.5 等差数列与等比数列的综合题

一．选择题

1．设数列{an}是递增的等差数列，其前3项的和为12，前3项的积为48，则a1等于（ ） A．1 B．?1 C．2 D．

1 22．等差数列{an}中，a1?a3?a5?a7?4，则a2?a4?a6等于（ ） A．3 B．4 C．5 D．6

ab3．设2?3，2?6，2?12，那么数列a、b、c（ ）

c A．是等比数列，但不是等差数列 B．是等差数列，但不是等比数列 C．既是等比数列，又是等差数列 D．既不是等比数列，又不是等差数列 4．已知Sn是数列{an}的前n项和，且Sn?n2，则{an}是（ ）

A．等比数列，但不是等差数列 B．等差数列，但不是等比数列 C．等差数列，而且也是等比数列 D．既非等差数列，也非等比数列

11，a5?，则limSn等于（ ）

n??4321 A．3 B．2 C．1 D．

25．等比数列{an}的前n项和为Sn，且a2?6．数列{an}的通项公式an?n2?kn，若此数列满足an?an?1(n?N)，则k的取值范围是（ ） A．k??2 B．k??2 C．k?3 D．k??3 7．数列{an}的通项公式为an?4n?1，令bn?2a1?a2?????an，则数列{bn}的前n项的和为（ ）

n A．n B．n(n?2) C．n(n?1) D．n(2n?1) 8．已知等差数列{an}中，其前n项的和Sn?nm，前m项的和Sm?，其中m、n?N*，且mnm?n，则Sm?n的值（ ）

A．大于4 B．等于4 C．小于4 D．大于2且小于4 二．填空题

9．等差数列{an}中，a1?1，a2?a5?4，an?33，则n为__________． 310．设等差数列{an}的公差为d(d?0)，等比数列{bn}的公比为q，已知a1?b1?1，a2?b2，

；q?________． a8?b3，则d?_________11．（2002年高考北京卷）在等差数列{an}中，首项a1?2，公差不为零，且a1、a3、a11恰好

是某等比数列的前三项，那么该等比数列的公比的值等于____________．

12. 数列{an}和{bn}中，a1?2，且对于任意自然数n，3an?1?an?0，bn是an与an?1的等差

中项，则{bn}的各项的和为__________．

13．（2004年高考北京卷理科）定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和

都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列{an}是等和数列，且a1?2，公和为5，那么a18的值为______________，这个数列的前n项和Sn的计算公式为________________． 14．关于数列有下面四个判断：

⑴ 若a、b、c、d成等比数列，则a?b、b?c、c?d也成等比数列； ⑵ 若数列{an}既是等差数列，也是等比数列，则{an}是常数列；

⑶ 若数列{an}的前n项的和为Sn，且Sn?an?1(a?R)，则{an}是等差或等比数列； ⑷ 若数列{an}为等差数列，且公差不为零，则数列{an}中当m?n时，不会有am?an． 其中正确的判断的序号是__________． 三．解答题

15．(2004年高考全国卷Ⅰ文科) 等差数列{an}的前n项和记为Sn，已知a10?30，a20?50．

⑴ 求通项an； ⑵ 若Sn?242，求n．

16．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2⑴ 求{an}的通项公式； ⑵ 设bn?1，S11?33．

n1?()a，求证：{bn}为等比数列； 2n??⑶ 若Tn是{bn}的前n项和，求：(理科) limTn． （文科）Tn.

17．（2005年高考湖南卷文）已知数列{log2(an?1)}(n?N*)为等差数列，且a1?3，a3?9

⑴ 求数列{an}的通项公式； ⑵ 证明：

18．（2005年北京卷文科）数列{an}的前n项和为Sn，且a1?1，an?1?⑴ a2，a3，a4的值及数列{an}的通项公式； ⑵ a2?a4?a6?

19．（2005年高考湖北卷）

设数列{an}的前n项和为Sn?2n2，{bn}为等比数列，且a1?b1，b2(a2?a1)?b1 ⑴求数列{an}和{bn}的通项公式； ⑵设cn?

11??a2?a1a3?a2?1?1．

an?1?an1Sn (n?N*)，求： 3?a2n的值．

an，求数列{cn}的前n项和Tn． bn?1a?1?2n20．（2005年高考北京卷理科） 设数列{an}的首项a1?a?，且an?1??4?a?1n??4记bn?a2n?1?n为偶数，

n为奇数1，n?1,2,3,???． 4⑴ 求a2，a3； ⑵ 判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论； （理科学生做）⑶ 求lim(b1?b2?b3?n???bn)．

[参考答案]

Gs3.1 数列的基本概念

1.A 2.B 3.B 4.

1 5.1，3，7，15，31；an?2n?1 25?36. 3，4，8； Sn??n?2n?1 n?17．an?3(n?1) 提示：a1?2a2?3a3?????(n?1)an?1?nan?n(n?1)(n?2) a1?2a2?3a3????(?n1?)?an1?(n1?)n?(n? 2?) 两式相减可得：nan?3n(n?1)

【高考再现】 1.B 2.2 3.

n! 2Gs3.2 等差数列

1.B 2. B 3. 19 4. 5 5.an?2n?12，Sn?n2?11n

n2?9n6. Tn?

43?2?3a?d?21??a?9?127. 由S3?21，S6?24可得：?，解得：?1

6?5?d??2?6a?d?241??2 所以a5?0，a6?0

当n?5，Tn?|a1|?|a2|?????|an|?a1?a2?????an ?9n?n(n?1)?(?2?)10n?n2 2 当n?5，Tn?|a1|?|a2|?????|an| ?a1?a2?????a5?(a6?????an) ?2(a1?a2????a?5)n?5 0 ?n2?10【高考再现】 1.?1 2.B 3. B 4. B 5. A 6. B

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