题7－13 一个纸杯装满水置于一张桌面上，用一发子弹桌面下部射入杯子，并从杯子的水
中穿出，杯子仍位于桌面不动．如果纸杯里装的是一杯高聚物的稀溶液，这次，子弹把杯子打出了8米远．用松弛原理解释之．
解：低分子液体如水的松弛时间是非常短的，它比子弹穿过杯子的时间还要短，因而虽然子弹穿过水那一瞬间有黏性摩擦，但它不足以带走杯子。
高分子溶液的松弛时间比水大几个数量级，即聚合物分子链来不及响应，所以子弹将它的动量转换给这个“子弹－液体－杯子”体系，从而桌面把杯子带走了。
题7－14 已知Maxwell模型的方程如下： d?dt?1d?Edt???
而Voigt模型的方程如下： d?dt????E??
d?dtd?dt（1） 推导此两个模型应力速率（2） 推导此两个模型应变速率答案：（1）
d?dt为常数时应变～时间关系方程； 为常数时应力～时间关系方程。
＝R
d?dtRERE Maxwell ??Rt?
Voigt ?(t)?（2）
d?dt?t??0?1?exp(?t/?0)??
＝S
Maxwell ?(t)??S?1?exp(?t/?0)? Voigt ?(t)??S?ESt
题7－15 对一种聚合物,用三个并联的Maxwell模型表示
E1=10N·m,τ1=10s
6
E2=10N·m-2,τ2=20s
E3=10N·m,τ3=30s
求加应力10秒后的松弛模量E。 解：???1??2??3
7
-2
5
-2
??t???1e?t?1??2e?t?2??3e?t?3
∴E?t????t???1?1e
?2?2?3?3 ??t?1?e?t?2?e?t?3
?E1?e?t??E2?e?t??E3?e12?t?3
7? ?105?e?1010?10?e6?1020?10?e
1030 ?7.8?106N?m?2
题7－16 假如某个体系含有两个Voigt单元，其元件参数是：E1?E2?6?KT和
?1??210??E1，式中，ν为单位体积中交联网链的数目。试导出这一体系在恒定应力ζ下的蠕变响应的表达式。
解：两个Voigt单元串联模型如图7－15。
由?1??1E1和?2?10?1E1
?1?????0E1和?2?????0E11
E1 η
1
∴??t???1????1?e?t? ????????1?e2?t?2?
E2 η
2
?0??1?e?tE1E1?1?1???1?e0.1?tE110? ???1?tE? ?0?2?e?11?e??????E1?
ζ
图7－16 两个Voigt单元串联模型
题7－17 列举三个理由说明为什么我们的黏弹模型不能用来说明结晶聚合物的行为。 解：因为结晶型聚合物的黏弹性是很复杂的，因三点理由不服从于理论解释：
a、无定形聚合物是各向同性的，也就是意味着为描述剪切应力而建立的模型也正好能用于描述拉伸应力。然而，结晶聚合物不是各向同性的，所以任何模型的应用都受到严格的限制。
b、无定形聚合物是均相的，因此所加的应力能均匀分布到整个体系。在结晶聚合物中，大量的结晶束缚在一起，因此这种束缚使得出现较大的应力集中。
c、结晶聚合物是不同结晶度的区域的混合物，当施加应力到结晶聚合物时，这些不同的区域的大小及分布随结晶的熔化和生长会发生连续变化。也就是说任何机械模型都必须考虑对在结晶聚合物中这些连续的变化。
??题7－18 有一个动态力学实验中，应力???0sin?t，应变???0sin(?t??)，试指出
样品在极大扭曲时，弹性贮能(Wst)与一个完整周期内所消耗的功(?W)之间的关系为：
?WWst?2?tan??2?G(???)G(??)
式中，G(??)和G(???)分别为贮能模量和损耗模量．
解 由题意，应力和应变与交变频率、时间的关系如图7-22
图7-18应力和应变与交变频率、时间的关系
?i?i应力:?(t)??0sin?t??0e
?i(?t??)应变：???0sin(?t??)??0e
切变模量：
G(?)???(t)?(t)i?????0?0ei?i?i(?t??)
?G?G?(?)e
(cos??isin?)
?(?)贮能模量：G(??)?G?(?)cos?
? 损耗模量：G(?? ?)?G(?)sin?一个周期内反抗应力作功(耗能)： ?W???2??0?(t)d?(t)??G(???)?0
12??2一个周期内弹性贮能：
Wst?2?0?(t)d?(t)???G(??)?0
2??WWst?2?G(??)G(???)?2?tan?
题7－19 PMMA的力学损耗因子在130℃得到一峰值，假定测定频率是1周／秒．如果测
定改在1000周／秒，在什么温度下得到同样的峰值?(已知PMMA的Tg＝105℃) 解：?T??T?g??Tg?T
?17.44?T?Tg51.6?T?Tglog?T?log?Tg?T??
思路分析：130℃ Tg（105℃） ？（求） 1Hz ？（通过） 1000Hz 第一步：将测量从130℃、1Hz，移至105℃，求频率： log?105??130???5.69
?6 ?105??2.03?10Hz
第二步：将测量从105℃、2.03?10?6Hz移至1000Hz，求T
?6?17.4?4T?2.0?310 log??8.6?931051.?6T?1?05 105 T＝156℃
题7－20 对聚异丁烯(PIB)在25℃10小时的应力松弛达到模量106达因／厘米-2．利用WLF
方程，在－20℃下要达到相同的模量需要多少时间．对PIBTg=－70℃ 解：思路分析：25℃ Tg（－70℃） －20℃
10h ？（通过） ？（求） ?tlog?T?tT?gt25t?70??17.44?25?70?t??log25???11.3015 ?t?7051.6?25?70??1212 t?70?2?10h
?5?10logt?20t?70??17.44??20?70?51.6?20?70?9??8.5827
t?20t?70?2.6139?10
t?20?5.2?10h
3第二种方法： logt25t20t?20t?70?t25t?70?t25t?20 ?log???log?log?tttt?70?70??70?20???17.44?25?70?51.6?25?70??17.44??20?70?51.6?20?70??2.7188
loglog10t?20??2.7188
t?20?5.2?10h
3其他作法分析：
从书上查得PIB的c1?16.6,c2?104,Tg?202K??71?C，代入WLF方程计算得
t?20?3.5?10h。结果出现差别的原因是这里c1和c2采用了PIB的实验值，而非普适值。
3
题7－33 25℃下进行应力松弛实验，聚合物模量减少至105N/m3需要107h。用WLF方程计算100℃下模量减少到同样值需要多久？假设聚合物的Tg是25℃。 解：log10aT?logt100t25t100t25??17.44(100?25)51.6?100?25??10.33
?4.66?10?11h
t100?4.66?10?11?10h?4.66?107?4h
题7－21 有一线型聚合物试样，其蠕变行为近似可用四元 力学模型来描述，蠕变试验时先加一应力σ=σ0，经 5秒钟后将应力σ增加为2σ0，求到10秒钟时试样的 形变值．
已知模型的参数为：
σ0=1×108N·m-2 E1=5×108N·m-2 E2=1×108N·m-2
η2=5×10Pa·s
10
η3=5×10Pa·s
解：高聚物的总形变为
8
??t???1??2??3
??0E1??E02?1?e?t?????03?t
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