第五章资产组合理论与资本资产定价模型(4)

rp?rf?rm?rf??p

m 其中，rf为市场无风险收益率；rp,?p为加入无风险资产 后的组合的期望收益与风险；rm,?m为市场组合的期望 收益与风险。? CML是无风险资产与风险资产构成的组合的有效边界。

? CML的截距被视为时间的报酬 ? CML的斜率就是单位风险溢价

? 在金融世界里，任何资产组合都不可能超越CML 。由于单个资产一般来说，并不是最优的资产组合，因此，单个资产也位于该直线的下方。

8.3.3 定价模型——证券市场线（SML）

? CML将一项有效资产组合的期望收益率与其标准差联系起来，但它并未表明一项单独资产的期望收益率是如何与其自身的风险相联系。

? CAPM模型的最终目的是要对证券进行定价，因此，就由CML推导出SML。

? 命题8.4：若市场投资组合是有效的，则任一资产i的期望收益满足 ?imri?rf?2(rm?rf)?rf??i(rm?rf)

?m

证明：考虑持有权重w资产i，和权重(1- w)的市场组合m构成的一个新的资产组合，由组合计算公式有

rw?wri?(1?w)rm

2222

?w?w?i?(1?w)?m?2w(1?w)?im

r m rf i 市场组合 σ

? 证券i与m的组合构成的有效边界为im； ? im不可能穿越资本市场线；

? 当w=0时，曲线im的斜率等于资本市场线的斜率。

16

22drwd?ww?i?(w?1)?m?(1?2w)?im ?ri?rm,?dwdw?w 因此，

drwdrw/dw(r?rm)?m??i 2d?ww?0d?w/dww?0?im??m

该斜率与资本市场线相等则

rm?rf(ri?rm)?m＝,解得 2?im??m?m

? ri?rf?im(rm?rf)?rf??i(rm?rf)，证毕。2?m

证券市场线（Security market line）

rirmMSML rf ? 方程以 r f 为截距，以 r m ? r f 为斜率。因为斜率是正的，所

以 ? im 越高的证券，其期望回报率也越高。 ? 称证券市场线的斜率 r m ? r f 为风险价格，而称 ? im 为证券

的风险。由 ? im 的定义，我们可以看到，衡量证券风险的关键是该证券与市场组合的协方差而不是证券本身的方差。

1?im?i??im?2mD(ri)??iD(rm)??i?m? β系数。美国经济学家威廉·夏普提出的风险衡量指标。用它反映资产组合波动性与市场波动性关系（在一般情况下，将某个具有一定权威性的股指（市场组合）作为测量股票β值的基准）。

? 如果β值为1.1，即表明该股票波动性要比市场大盘高10％，说明该股票的风险大于市场整体的风险，当然它的收益也应该大于市场收益，因此是进攻型证券。反之则是防守型股票。无风险证券的β值等于零，市场组合相对于自身的β值为1。

? 计算实例：在实际操作中，人们如要计算某资产组合的预期收益率，那么，应首先获得以下三个数据：无风险利率，市场资产组合预期收益率，

222 17

以及β值。

? 假定某证券的无风险利率是3%，市场资产组合预期收益率是8%，β值为1.1，则该证券的预期收益率为？ rp?rf??(rm?rf)?3%?(8%－3%)1.1?8.5%

可见，β值可替代方差作为测定风险的指标。

思考：现实中的证券有没有可能高（低）于证券市场线？

rirararmmrfrbrb1注 意

?im

? SML给出的是期望形式下的风险与收益的关系，若预期收益高于证券市场线给出的的收益，则应该看多该证券，反之则看空。

? SML只是表明我们期望高贝塔的证券会获得较高的收益，并不是说高贝塔的证券总能在任何时候都能获得较高的收益，如果这样高贝塔证券就不是高风险了。若当前证券的实际收益已经高于证券市场线的收益则应该看空该证券，反之则看多。

? 当然，从长期来看，高贝塔证券将取得较高的平均收益率——期望回报的意义。

? SML虽然是由CML导出，但其意义不同

（1）CML给出的是市场组合与无风险证券构成的组合的有效集，任何资产（组合）的期望收益不可能高于CML。 （2）SML给出的是单个证券或者组合的期望收益，它是一个有效市场给出的定价，但实际证券的收益可能偏离SML。

? 均衡时刻，有效资产组合可以同时位于资本市场线和证券市场线上，而无效资产组合和单个风险资产只能位于证券市场线上.

8.3.4 证券市场线与系统风险

设某种资产i的收益为 ri?rf??i(rm?rf)??i设 E(?i)?0(2)

则由（1）和（2）得到

ri?rf??i(rm?rf)

(1)(3)18

若cov（rm，?i）＝0，则

2D(r)??D(rm)?D(?i)ii

222 ??i?m???

除了无风险资产，任何资产

组合都有??0,即便是最大限

分散风险的市场组合??1，其风险

2 仍有?m由贝塔的意义可知，它定义资产风险与市场整体风险的相关关系，也就是贝塔定义了系统风险对资产的影响。

投资组合的贝塔值公式

命题8.4：组合的贝塔值是组合中各个资产贝塔值的加权平均。 n证明：若一个组合的收益率为r??wiri

i?1 n则cov（r,rm)??wicov（ri,rm)

i?1 n?p??wi?i

i?1

故命题成立，证毕。

命题8.5：系统风险无法通过分散化来消除。

1 2证明：若假定D(?i)???,wi?,cov(?i,?j)?0 n cov(?i,?m)?0,i?1,2...,n，由命题6.4可知n

2D(rp)??pD(rm)?D(?wi?i)

i?1 nn12222 ?(??i)?m??wi??i?1ni?1

nn112222 ?(??i)?m??()??ni?1ni?1

inD(rp)?(?i?11n1nn?i)?m?2222?(n)i?112??2非 系统风险系统风险 n???i??n?(?i?1?i)?m?n22m1n2??2limD(rp)???

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由于??0,故无法通过以资产组合的方式消除由?引起的风险，即无法通过分散化来消除系统风险。

组合风险随股票品种的增加而降低，但不降低到零，因为还有系统风险。

风险

30 非系统风险

系统风险

组合数目

小 结

? SML的β表示资产的波动性与市场波动的关系，市场组合的β＝1， 若β＞1，则表明其波动大于市场，或者说由于市场波动导致证券比市场更大的波动，反之则反。

? β衡量的风险是系统风险的，系统风险无法通过分散化消除。

? 由于证券的期望收益是关于β的线性函数，这表明市场仅仅对系统风险进行补偿，而对非系统风险不补偿。

8.3.5 证券风险概念的进一步拓展

1. 系统风险（Systemic risk）

? 它是指由于公司外部、不为公司所预计和控制的因素造成的风险。

通常表现为国家、地区性战争或骚乱（如9.11事件，美国股市暴跌），全球性或区域性的石油恐慌，国民经济严重衰退或不景气，国家出台不利于公司的宏观经济调控的法律法规，中央银行调整利率等。

? 系统性风险事件一旦发生，将波及所有的证券，但是由于β不同，

不同的证券对此反应是不同，可见β又反应某种证券的风险对整个市场风险的敏感度。

系统风险及其因素的特征：

（1）系统性风险由共同一致的因素产生。

（2）系统性风险对证券市场所有证券都有影响，包括某些具有垄断性的行业同样不可避免，所不同的只是受影响的程度不同。

（3）系统性风险不能通过投资分散化达到化解的目的。

（4）系统风险与预期收益成正比关系，市场只对系统风险进行补偿。

2、证券的系统风险本质上是该证券与市场上所有证券的协方差加权和。

n

由于rm??wjrj，则j?1n?i??im?2m?cov(rm,ri)?w?j?1jcov(rj,ri)?2m?2m

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