第五章资产组合理论与资本资产定价模型(3)

3??L??wj?1j??r1???w1?????0??w1j?1?3??L??wj?2j??r2???w2?2????0?j?1??w23???L??wj?3j??r3???w2?3????0?j?1??w3?3??wiri?w1?2w2?3w3?2?i?1?3??wi?w1?w2?w3?1??i?1??0,??1/3,w1?w2?w3?1/3由此得到组合的方差为

?2?13课外练习：假设三项不相关的资产。其均值分别为1，2，3，方差都为1，若要求三项资产构成的组合期望收益为1，求解最优的权重。

8.2.2 最优风险资产组合

1. 由于假设投资者是风险厌恶的，因此，最优投资组合必定位于有效集边界上，其他非有效的组合可以首先被排除。

2. 虽然投资者都是风险厌恶的，但程度有所不同，因此，最终从有效边界上挑选那一个资产组合，则取决于投资者的风险规避程度。

3. 度量投资者风险偏好的无差异曲线与有效边界共同决定了最优的投资组合。 理性投资者对风险偏好程度的描述——无差异曲线

注意：同一条无差异曲线, 给投资者所提供的效用（即满足程度）是无差异的，

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无差异曲线向右上方倾斜, 高风险被其具有的高收益所弥补。对于每一个投资者,无差异曲线位置越高，该曲线上对应证券组合给投资者提供的满意程度越高。

不同理性投资者具有不同风险厌恶程度 由无差异曲线族的陡峭程度来反映。无差异曲线越陡峭，投资者越厌恶风险。 图a代表的投资者与图b代表的投资者相比，风险水平增加相同幅度, 图a代表的投资者要求收益率的补偿要远远高于图b所代表的投资者。

因此，图a对应的投资者更加厌恶风险。 最优组合的确定

最优资产组合位于无差异曲线I2与有效集相切的切点Ｏ处。由G点可见，对于更害怕风险的投资者，他在有效边界上的点具有较低的风险和收益。

资产组合理论的优点

? 首次对风险和收益进行精确的描述，解决对风险的衡量问题，使投资学从一个艺术迈向科学。

? 分散投资的合理性为基金管理提供理论依据。单个资产的风险并不重要，重要的是组合的风险。

? 从单个证券的分析，转向组合的分析 资产组合理论的缺点

? 当证券的数量较多时，计算量非常大，使模型应用受到限制。 ? 解的不稳定性。

? 重新配置的高成本。

? 因此，马克维茨及其学生夏普就可是寻求更为简便的方法，这就是CAPM。 ?

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8.3 资本资产定价模型（CAPM）

? 资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM）是由美国Stanford大学教授夏普等人在马克维茨的证券投资组合理论基础上提出的一种证券投资理论。

? CAPM解决了所有的人按照组合理论投资下，资产的收益与风险的问题。 ? CAPM 理论包括两个部分：资本市场线（CML）和证券市场线（SML）。

8.3.1 引子：加入无风险资产

? 在8.2节中，我们讨论了由风险资产构成的组合，但未讨论资产中加入无风险资产的情形。

? 假设无风险资产的具有正的期望收益，且其方差为0。

? 将无风险资产加入已经构成的风险资产组合（风险基金）中，形成了一个无风险资产+风险基金的新组合，则可以证明：新组合的有效前沿将是一条直线。

命题8.3：一种无风险资产与风险组合构成的新组合的有效边界为一条直线。

证明：假定风险组合(基金）已经构成， 其期望收益为r1，方差为?1，无风险资产

的收益为rf，方差为0。w1为风险组合的投

资比例，1?w1为无风险证券的投资比例，

则组合的期望收益rp为

rp?w1r1?(1?w1)rf(1)

组合的标准差为

?p?w1?1(2) 一种风险资产与无风险资由（1）和（2）可得 产构成的组合，其标准差?p?p(r1?rf) rp?r1?(1?)rf＝rf??p是风险资产的权重与标准???111

r1?rf

可以发现这是一条以rf为截距,以为斜率的直线。 ?1 命题成立，证毕。不可行 收益rf 非有效 风险σp

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加入无风险资产后的最优资产组合

收益

新组合的 有效边界 无风险收益率rf

F M 风险 原组合 有效边界

分离定理

? 无论投资者的偏好如何，直线FM上的点就是最优投资组合，形象地，该直线将无差异曲线与风险资产组合的有效边界分离了。 ? 分离定理（Separation theorem）：投资者对风险的规避程度与该投资者风险资产组合的最优构成是无关的。

? 所有的投资者，无论他们的风险规避程度如何不同，都会将切点组合（风险组合）与无风险资产混合起来作为自己的最优风险组合。因此，无需先确知投资者偏好，就可以确定风险资产最优组合。

? 风险厌恶较低的投资者可以多投资风险基金M，少投资无风险证券F，反之亦反。

分离定理对组合选择的启示

? 若市场是有效的，由分离定理，资产组合选择问题可以分为两个独立的工作，即资本配置决策（Capital allocation decision）和资产选择决策（Asset allocation decision）。

? 资本配置决策：考虑资金在无风险资产和风险组合之间的分配。

? 资产选择决策：在众多的风险证券中选择适当的风险资产构成资产组合。 ? 由分离定理，基金公司可以不必考虑投资者偏好的情况下，确定最优的风险组合。

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8.3.2 资本市场线的导出

一个具有非凡创意的假设！

? 假设市场中的每个投资者都是资产组合理论的有效应用者，人人都是理性的！

? 这些投资者对每个资产回报的均值、方差以及协方差具有相同的预期，但风险规避程度不同。

? 根据分离定理，这些投资者将选择具有相同的结构的风险基金（风险资产组合）。投资者之间的差异仅仅体现在风险基金和无风险资产的投资比例上。

? 若市场处在均衡状态，即供给＝需求，且每一位投资者都购买相同的风险基金，则该风险基金应该是何种基金呢？（对这个问题的回答构成了CAPM的核心内容）

? 风险基金＝市场组合（Market portfolio）：与整个市场上风险证券比例一致的资产组合。对股票市场而言，就是构造一个包括所有上市公司股票，且结构相同的基金（如指数基金）。

? 因为只有当风险基金等价与市场组合时，才能保证：（1）全体投资者购买的风险证券等于市场风险证券的总和——市场均衡；（2）每个人购买同一种风险基金——分离定理。

收益

M 无风险收益率F 标准差

在均衡状态下，资产组合（FM直线上的点）是市场组合M与无风险资产F构成的组合，因此，可以根据图形得到 rp m rm 资本市场线CML rf

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