第9章 正弦稳态电路的分析(5)

?(?I?)*]?Im[(U??U?)I?*] ?Im?(300?j200)(100?j50)???35 KVarQ2?Im[U22141

?I?*]?Im[U?(I??I?)*]?Im?(200?j200)(50?j100)???10 KVarQ3?Im[U33414

?I?*]?Im?(200?j200)(50?j50)??20 KVarQ?Im[U444

Q?Q1?Q2?Q3?Q4?0

例9-23：电路如下图所示，试求两负载吸收的总复功率，并求输入电流（有效值）。

解：①

S1?10?100.83?12.5 KVA，

P1?S1cos?Z1?10 KW?1

Q1?S1sin?Z1?S1sin(?cos0.8)??7.5 KVar

S1?P1?jQ1?10?j7.5 KVA

②

S2?15?100.63?25 KVA，P2?15 KW

?1Q2?S2sin?Z2?S2sin(cos0.6)?20 KVar

S2?P2?jQ2?15?j20 KVA

③ S?S1?S2?25?j12.5?27.951?26.6? KVA S?27.951 KVA

? I?SU?27.951?1023003?12.2 A

§9-7 最大功率传输

设

? 、ZUOCeq固定，Z可变，求负载获得最大功率的条件。

UOC?R21.若R、X均可变化，欲使P最大，则

P?

(R?Req)?(X?Xeq)?P?X?22

2X??Xeq, ? UOCR?2(X?Xeq)??22 1）

R?Req, ? ?(R?Req)?(X?Xeq)22??0

2?P?R?(R?Req)?2R(R?Req)(R?Req)4UOC?0 2）

? Y?YeqPmax?* 负载获得最大功率的条件为

R?Req, X??Xeq ? Z?ZeqPmax?UOC4Req2*（诺顿定理 ）称为共轭匹配

2ISC4Geq 此时 2.若

（诺顿定理）

Z?Z??，且

Z 可变，而 ? 不可变

? Z?Z???Zcos??jZsin?? I???UOC(Req?Zcos? )?j(Xeq?Zsin? )U2OC2P?dPZcos?2(Req?Zcos?)?(Xeq?Zsin? )?0

Z?Req?Xeq22 由

dZ（参见电路分析基础下册PP 104），得

负载获得最大功率的条件是

Z? Zeq 称为模匹配

Z?R 当负载是纯电阻时，

R?Req?Xeq?Req22，最大功率获得的条件则是

。

例9-24：电路如下图所示，试求负载功率。若（1）负载为5?电阻；（2）负载为电阻且与电源内阻抗模匹配；（3）负载与电源内阻抗为共轭匹配。

解：

Zeq?5?j10?11.2?63.5? ?

1） ZL?RL?5 ?

2）

141?0?141?0?0I????10??45 AZeq?510?j10ZL?RL?Zeq?11.2 ?， PL?10?5?500 W2

141?0?141?0?I????7.42??31.7? AZeq?516.2?j10PL?I?RL?7.42?11.2?617 W22

3)

ZL?RL?jXI???UZeq?ZL2L?Zeq?5?j10 ?141?00*

?10?j0?1022?0? APL?IRe?Z??(10?2)?5?1000 W

例9-25：电路如下图所示，若ZL的实部、虚部均能变动，若使ZL获得最大功率，ZL应为何值，最大功率是多少？

解：先用戴维南定理求出从a, b端向左看的等效电路。

?U?14.1?0??OCZeq?1?j1?j?12j1?j?102?0??1?90?2?45??10?45? V

?45??0.5?j0.5 ?

共轭匹配时, ZL?0.5?j0.5 ? , ZL获得最大功率

PLmax?1024?0.5?50 W

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