Chapter 9 正弦稳态电路的分析
主要内容
1.阻抗、导纳的概念；
2.电路方程的相量形式，线性电路定理的相量描述和应用； 3.瞬时功率、平均功率、无功功率、视在功率、复功率； 4.最大功率传输； 5.谐振现象、频率响应。
§9-1 阻抗和导纳
一、阻抗
1.
Z def?U??uUU ????u??i?Z??Z?I??iII
阻抗模
Z?UI
阻抗角 ?Z??u??i
??Z I? U 欧姆定律的相量形式
2.阻抗Z的代数形式
Z?R?jX
??R?Re?Z??Zcos?Z 电阻???X?Im?Z??Zsin?Z 电抗
??R： ZR?R? ZL?j ? L?jXL ， XL?? L 感抗?L：?11C： Z???jX ， X? 容抗CCC?j ? C? C ?
3.RLC串联电路的阻抗
相量模型是一种运用相量能很方便地对正弦稳态电路进行分析、计算的假
想模型。
?U11Z??R?j? L??R?j(? L?)?j? C? CI ?R?jX?Z??Z
1
X?X2L?XC?? L?2? C
XR)Z?R?X , ?Z?arctan(， R?Zcos?Z , X?Zsin?Z
阻抗角
?Z?arctan???XL?XC??R?
1?1. X?0 , ? L? , ?Z?0 , Z 呈感性，电压超前电流?? C?1? , ?Z?0 , Z 呈容性，电压滞后电流?2. X?0 , ? L?? C?1?3. X?0 , ? L? , ??0 , Z 呈电阻性，电压、电流?? C? N0 的等效阻抗4.Z（j?）?R（?）?jX（?）
同相
例9-1：
RLC串联电路中，
R?2 ?，L?2 H，C?0.25 F，uS?102cos2t V??10?0? V（1）US解：
, 求电流以及各元件的电压。
（2） Z?ZR?ZL?ZC?2?j4?j2?2?j2?22?45? ?
（3）I??U?S5Z?2??45? A U?L?U?ab?ZLI??j4?I??102?45? V U?R?U?bc?ZRI??2?I??52??45? V
U?C?U?cd?ZCI???j2?I??52??135? V
（4） i(t)?5cos(2t?45?) A uL(t)?uab(t)?20cos(2t?45?) V uR(t)?ubc(t)?10cos(2t?45?) V uC(t)?ucd(t)?10cos(2t?135?) V
二、导纳
11.Y?Z?I?U??IU??i??u?Y??y
导纳模 Y?IU
导纳角
?y??i??u
I??Y U?
2.导纳Y的代数形式
Y?G?jB??G?Re?Y?? Ycos ?y 电导? ??B?Im?Y?? Ysin?y 电纳
??R： Y1R?G??R??L： Y?1??j1??jB1LL ， BL??j ? L? L? L 感纳??C： YC?j ? C?jBC ， BC?? C 容纳?
3.RLC并联电路的导纳
Y?1R?1j? L?j? C?1R?j（? C?1
? L）
?G?jB? Y??y B?? C?1? L?BC?BL
?????? Y?G2?B，?y21??? C??B?? L?arctan???arctan?G??G??? G? Ycos?y，B? Ysin?y导纳角
?y?arctan??BC?BL??G??
1?1. B?0 , ? C? , ?y?0 , Y 呈容性，电流超前电压?? L?1?2. B?0 , ? C? , ?y?0 , Y 呈感性，电流滞后电压?? L?1?3. B?0 , ? C? , ?y?0 , Y 呈电阻性，电压电流同?? L?相
4.Y(j ?)?G(?)?jB(?)
三、导纳和阻抗的关系
? Z(j?)Y(j?)?1, ? Z(j?)Y(j?)?1 , ?Z?? ?G(?)?jB(?)?1R(?)?jX(?)?R(?)Z(j?)2y?0?jX(?)Z(j?)2
R(?)X(?)? G(?)? , B(?)??22?Z(j?)Z(j?)? ??或 R(?)?G(?) , X(?)??B(?)22?Y(j?)Y(j?)?
RLC串联：
Z?R?j(? L?1? C1)?R?jX, Y?RR2?XG2?jXR2?XB2
RLC并联：
Y?G?j(? C?? L)?G?jB, Z?G2?B02?jG2?B2N0 含有受控源时，可有 Re?Z(j?)??0，或 ?Z?90 情况。
§9-2 阻抗（导纳）的串联和并联
1.n个阻抗串联
nZeq?Z1?Z2???Zn??Zk?1k
U?k?ZkZU? , k?1,2,3?,n
eq 2.n个导纳并联
n
Yeq?Y1?Y2???Yn??Ykk?1 I??YkkYI? , k?1,2,3?,neq
3.两个阻抗的串联和两个导纳的并联
① 两个阻抗的串联：Z?Z1?Z2, U?1?Z1ZU?, U?2?Z2ZU? ? ② 两个导纳的并联：
Y?Y1?Y2, I1?Y1YI?, I?2?Y2I?Y Z?Z1Z22Z I?1?Z?Z1?
1?Z,2ZI?, I?21?Z2Z1?ZI2 例
9-2
：
图示电路中
R1?10?, L?0.5H, R2?1000?, C?10? F, US?100V,
??314 rad/s, 求各支路电流和电压U?10。
解：设 U?S?100?0?, 则
ZR1?10 ?， ZR2?1000 ?，
ZL?j? L?j157 ?， ZC??j1? C??j318.47 ?
设 ZR2与 ZC 并联等效阻抗为 Z10，有
Z10? ZR2//ZC?303.45??72.33??（92.11?j289.13）?
总输入阻抗为 Zeq，且
Zeq?Z10?ZR1?ZL?(102.11?j132.13) ??166.99??52.30? ?,
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