??U??U??U?U44g3gSR?u1,u2,u3,u4R1j? c?1?1?US?U?90?S22
的有效值均为外施电压有效值的一半，相位依次相差90?。
二、相量模型的网孔分析法和结点分析法
例9-9：电路如下图所示，求解 i1(t) 和 i2(t)。 解：相量模型如上右图所示，其中
网孔方程为
????(3?4j)I1?j4I2?10?0????????j4I1?(j4?j2)I2??2I1ZL?j? L?j4?, ZC?1j? C??j2?
10??I??1.24?29.7? A?17?j4?? ??I??20?j30?2.77?56.3? A?213 ?
3??i1(t)?1.242cos(10t?29.7?) A?3?i2(t)?2.772cos(10t?56.3?) A?
例9-10：电路相量模型如下图所示，试列出结点电压相量方程。
解: 结点1：5?((1?1?j10??11j10???(1?1)U??1?0?)U12?j5?j5j10
1??(1?1?1?1)U???(?j0.5))U12?j5j1010j5j10?j5结点2：
????(0.2?j0.2)U1?j0.1U2?1?0?? ??????j0.1U1?(0.1?j0.1)U2?j0.5????2(1?j)U1?jU2?10? ???(1?j)U??j5??jU12?
1
例9-11：单口网络如下图所示，试求输入阻抗及输入导纳。 解一：相量模型如上图b所示，则
?????(3?j?)Ua?U?? Ie?????U?Ua?Ie ?
2???3?j????I???(3?j?)?1?Ue?U3???j?6?2????Z???22?j?I?e4??Y?1Z?2?j?3???j??6?2???2?j2(1??)?4??2
22
(3??)??2?j(1??)?(3??)??
??U??(1??)I?Uee??I?1 AU?1 V2?j?ee解二：设，则，又因，故得 ??1?1???3???j?U2?j?2?j?
?U3???j?? Z????2?j?Ie
三、运用戴维南定理及诺顿定理求解
例9-12：单口网络及相量模型如下图所示，试求在 ??4 rad/s 的等效相量模型和 ??10 rad/s的等效相量模型。
解： ① ??4 rad/s 时
Z(j4)?(7?j8)//(1?j20)?(14.04?j4.56) ?
Y(j4)?1Z(j4)?(0.0644?j0.0209) S
② ??10 rad/s 时
Z(j10)?(7?j20)//(1?j8)?(4.35?j11.02) ?
Y(j10)?1Z(j10)?(0.03099?j0.0785) S
?例9-13：用戴维南定理求下图所示相量模型中的电流相量I2。 解：① 求 ② 求
?: U?U?10?0??0C0C (ab)?j50100?j50?10??j2?j?4.47??63.4? V?20?j160 ?
Z0: Z0?j200?100//(?j50)?j200??j1002?j
I?2: I?2??U0CZ0?100?4.47??63.4?20?j160?100?0.0224??116.53? A③ 求
?
例9-14：正弦稳态单口网络如下图所示，试求戴维南等效相量模型。 解：（1）求U0C：结点电压方程为 ?G1?
??j? CU??j?(C??CC)? U?I1C0CS
?? (gm?j? CC)U1?j? CCU0C?0
?? U?0C(j? CC?gm)I?S??CCC??j? CC(gm?G1)2
Z0?U?0CI?SC （2）求
Z0：先求短路电流，再由
计算 Z0
??j? CU?'?gU?'?(j? C?g)U?'? ISCC1m1Cm1
I?S'?U1?G1?j?(C??CC)
? I?SC?
(j? CC?gm)I?S
G1?j?(C??CC)Z0?Zab
?UG1?j?(C??CC)?OC?2I?SC??CCC??j? CC(gm?G1)
§9-5正弦稳态电路的功率
1.瞬时功率
p?ui?2Ucos(? t??u)?2Icos(? t??i)
?2UIcos(? t??u)cos(? t??i) ?UIcos(?u??i)?UIcos(2? t??u??i)
?UIcos??UIcos(2? t??u??i)
???u??i
① p?0, N吸收功率，p?0, N发出功率（斜线部分，u 与 i方向相反）； ② p 以 2?角频率变化； ③ 恒定分量 UIcos?
正弦分量 UIcos(2? t??u??i) 角频率为 2? ④
p?UIcos??UIcos(2? t?2?u??)
?UIcos??UIcos?cos(2? t?2?u)?UIsin?sin(2? t?2?u) ?UIcos? ?1?cos?2(? t??u)???UIsin?sin?2(? t??u)?
不可逆分量 UIcos? ?1?cos?2(? t??u)???0, 非正弦周期量，与R有关； 可逆分量 UIsin?sin2(? t??u), 正弦量，与X有关，表明端口内部与外施电源之间周期性地交换能量。
2.平均功率
P?1T?T0pdt?1T?T0UI?cos??cos(2? t?2?u??i)? d t
?UIcos? ??cos? 称为功率因数??① 若N是无源的，U?Z I, ???Z, P?UIcos? Z；
?② 若N中含有独立电源，?为电压 U 与电流 I? 的相位差角，P可正可
负；
③ 若N中含有受控源，?z可能大于90?，此时，P?0，该网络对外提供能量。
3.无功功率
def UIsin?, p 的可逆分量的幅值 (乏：Var) Q ① sin??0 ，“吸收”无功功率；sin??0“发出”无功功率； ② Q 反映了N内部与外部往返能量的交换情况。
4.视在功率
S def UI (伏安：VA)
5.R,L,C元件的瞬时功率、有功功率和无功功率
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