第9章 正弦稳态电路的分析(2)

?U? I???0.60?52.30? AZeq??ZI??182.07??20.03? V U1010?U? I1?10?0.57?69.97? AZC?U? I2?10?0.18??20.03? AR2

§9-3 电路的相量图

电路的相量图：反映KCL、KVL和电压、电流相位关系的相量图。 相量图可以直观地显示各相量之间的关系，并可用来辅助电路的分析与计算。

1) 以电路并联部分的电压相量为参考，根据支路的 VAR 确定各并联支路的电流相量与电压相量之间的夹角，然后，再根据结点上的 KCL 方程，用相量平移求和的法则，画出结点上各支路电流相量组成的多边形。

2) 以电路串联部分的电流相量为参考，根据 VAR 确定有关电压相量与电流相量之间的夹角，再根据回路上的KVL方程，用相量平移求和的法则，画出回路上各电压相量所组成的多边形。

例9-3：下图中电压表U,U1 和 U2的读数分别为100V，171 V 和 240 V，

Z2?j60?，试求阻抗Z1 。

240I???4?0? A??60解：设 , 则 U2?Z2 I?240?90? V??? ? US?U1?U2

?100???171??1?240?90?

?100cos??171cos?1??69.42? ? ????1100sin??171sin??240??110.58? 1?

?U171??69.42?Z1?1??42.75??69.42??15.03?j40.02 ??4?0?I?U171??110.58?或 Z1?1??42.75??110.58???15.03?j40.02 ?（舍去）?4?0?I

UU171222另： ? Z1?R1?jX1 , I?2 ?4 A, Z1?1?R1?X1?（）Z2I4

Z?Z1?Z2 ， Z?UI?R1?（X1?60）?（221004）2

? X1??40.02? ， R?15.03?

§9-4 正弦稳态电路的分析

?一、利用 U? 或 I??Y U??Z I 求解

作出正弦稳态电路的相量模型，仿照电阻电路的处理方法求输入阻抗或导纳、各支路电流相量以及电压相量等。

1．同一元件的阻抗与导纳互为倒数，同一对端钮之间的阻抗与导纳互为倒数，即

Z?1Y, Y?1Z；

2．记住基本元件的阻抗和导纳（R,L,C的阻抗与导纳）；

nZ?3．串联部分总阻抗

Y??Zk?1nk； 。

4．并联部分总导纳

?Yk?1k例9-4：电路如下图所示，US?402cos3000 t V，求 i(t) , iC(t) , iL(t)。

? 解：US?40?0? V，相量模型如下图 N?，输入阻抗为

Z?1.5?Zab?1.5?(j1)(1?j2)j1?1?j2?2?j1.5?2.5?36.9? k?

?U40?0??I?S??16??36.9? mAZ2.5?36.9?

j1??I???j?1(j?1)I??11.3?98.1? mAI?IC1?j1?j21?j2 ??I?1?j2I?25.3??55.3? mAL1?j1?j2

? i(t)?162cos(3000 t?36.9?) mA

iC(t)?11.32cos(3000 t?98.1?) mA

iL(t)?25.32cos(3000 t?55.3?) mA

例9-5：电路如下图所示，uS??解：? US?US?0? V

2UScos? t，求u0(t)对uS(t)的相位关系。

??U?U0SRR?j1??US2RR?(1?arctan)21? CR?U0??0

? ?0?arctan1? C? C

? CR

1

???0??S?arctan? CR?0，u0超前uS

? ? ? ?, ? ?0; ? ? 0, ? ?90?

? 0????arctan1? CR?90?

另解：1）先画I?（一般画在实轴上）；

?? 2）再画出各元件电压 UR?U0（根据元件电压，电流的相位关系）； ????? 3）根据 KVL , US?U0?UC ，可得US，从相量图上可知，U0超前

?US，且

tg??UCU0I? C?1, ??tg?RI? CR???11? CR

例9-6：求下图所示相量模型中 U1 与 U2 的相位关系。 解一：

??R I??R I???U??U1i1i

I

???(U21j ? C??j)I1?C??I? C??i?90??U2??i?90?

? ???i?90???i?90? U2 超前 U1 90?

解二：利用相量图：①先画I?；②再画U1 , U2；

?????。

例9-7：并联电路如下图所示，用相量图表明各电流相量的关系。 解： ① 先画US；

????② I1 与 US 同相，I2超前 US 角 ?〈90?（除非R?0）；

????③ I?I1?I2。

例9-8：下图所示移相电路常用于雷达指示器电路中，可调电阻r的中点接地，试证明在正弦电压

?US 作用下，若

R?1? C，则正弦电压 u1,u2,u3,u4 的

有效值相等，相位依次相差90?。

??U??1U? ( U? 为 1 点至接地点的电压，且U11gS12解：

r 的中点接地）

??U??U???U?U2211gSR?R1j? c?1?1?US?U??90?S22

1?1???U?U??U?US??180?33gS22

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