精选题1_轴向拉压(2)

(2) 该结构的许用载荷?F?多大？ 解：(1) 杆BC受力如图

FN1=???1A，FN2=???2A

Fmax?FN1?FN2?3???2A?lx?

33???1A2

BFN1xFFN2Cl(2) F在C处时最不利 F?FN2≤???2A 所以结构的许用载荷 ?F?????2A

23. 图示结构，杆1和杆2的横截面面积为A，材料的弹性模量为E，其拉伸许用应力为????，压缩许用应力为????，且?????2????，载荷F可以在刚性梁BCD上移动，若不考虑杆的失稳，试求： (1) 结构的许用载荷?F?。 (2) 当x为何值时（0＜x＜2l＝， F的许用值最大，且最大许用值为多少？

解：(1) F在B处时最危险，梁受力如图（1） BxlF1FBCFN1(1)DFN2ClD2?M?MD?0，FN1l?F?2l?0

11?F?FN1≤???A

22llC?0，F?FN2≤????A

结构的许用载荷 ?F??????A

(2) F在CD间能取得许用载荷最大值，梁受力如图（2）

?Fy?0，FN1?FN2?F?0

B?MF??0，FN1l?FN22l?Fx?0

FCFN1(2)DFN2FN1lFl，F?N2 2l?xx?lBlx?????Al???AlF≤，F≤

2l?xx?ll 6

113l?，x? 2l?xx?l2??Fmax?2A????4A???

24. 在图示结构中，杆BC和杆BD的材料相同，且受拉和受压时的许用应力相等，已知载荷F，杆BC长l，许用应力???。为使结构的用料最省，试求夹角?的合理值。 解：FN1?F，FN2?Fcot? sin?DA1=FN1????Fsin????，A2=FN2????Fcot?C?l??? FN1?FN2BFV?A1lFllFcot? ?A2l?????cos?sin?cos????BFdV?0，（???0） d?2sin2?0?cos2?0sin?0?2co2s?01??0?0 22sin2?0cos2?0sin2?0sin?cos?00， 即

tan?0?2

当?0?54.74 ?时，V最小，结构用料最省。 25. 如图所示，外径为D，壁厚为δ，长为l的均质圆管，由弹性模量E，泊松比?的材料制成。若在q管端的环形横截面上有集度为q的均布力作用，试求受力前后圆管的长度，厚度和外径的改变量。

l?lq? 解：长度的改变量 ?l?l??EE厚度的改变量 ?????????????lqD????qED?q外径的改变量 ?D?D??????D??

E

26. 正方形截面拉杆，边长为22 cm，弹性模量E?200 GPa，泊松比??0.3。当杆受到轴向拉力作用后，横截面对角线缩短了0.012 mm，试求该杆的轴向拉力F的大小。

7

解：对角线上的线应变????0.012??0.0003 40??则杆的纵向线应变????0.001

?杆的拉力F??EA?160 kN

27. 图示圆锥形杆的长度为l，材料的弹性模量为E，质量密度为?，试求自重引起的杆的伸长量。 解：x处的轴向内力 FN?x???gV?x???g1A?x??x 3

杆的伸长量

l?gxdx lF?x?dx l?gA?x??x?gl2N??l????dx?? 0 0 03EA?x?3E6EEA?x?lx28. 设图示直杆材料为低碳钢，弹性模量E?200 GPa，杆的横截面面积为A?5 cm2，杆长l?1 m，加轴向拉力

F?150 kN，测得伸长?l?4 mm。试求卸载后杆的残余l=1m变形。

解：卸载后随之消失的弹性变形?le?Fl?1.5 mm EAF=150kN残余变形为?lp??l??le?2.5 mm

29. 图示等直杆，已知载荷F，BC段长l，横截面面积A，弹性模量E，质量密度ρ，考虑自重影响。试求截面B的位移。

4解：由整体平衡得FC??gAl

34??BC段轴力FN?x???gA?x?l?

3??FAl/3BFlx lFAl/3BFlC截面B的位移

ΔB??lBC??FN?x?dx 0EA4???gA?x?l? l5?gl23????dx?? 0EA6E

(?)FCC30. 已知图示结构中三杆的拉压刚度均为EA，设杆AB为刚体，载荷F，杆AB长l。试求点C的铅垂位移和水平位移。

解：杆AB受力如图

1FN1FN245?245?C3FN3Cl/2FABΔyFN2?0, FN1?FN3?F 2AA45?ΔxBl/2l/2A?l/2F 8

Δy??l1??l3?Fl 2EA因为杆AB作刚性平移，各点位移相同，且FN2?0，杆2不变形。又沿45?由A移至A?。所以 Δx?Δy?Fl 2EA31. 电子秤的传感器是一个空心圆筒，承受轴向拉伸或压缩。已知圆筒外径

D?80 mm，壁厚??9 mm，材料的弹性模量E?210 GPa。在称某重物时，

测得筒壁的轴向应变???476?10?6，试问该物重多少？ 解：圆筒横截面上的正应力

F????E

A1F??EA??E?π?D2?d2?

4d?D?2??62 mm 该物重 F?200.67 kN

F??D32. 图示受力结构，AB为刚性杆，CD为钢制斜拉杆。已知杆CD的横截面面积A?100 mm2，弹性模量

E?200 GPa。载荷F1?5 kN，F2?10 kN，试求：

D（1）杆CD的伸长量?l； （2）点B的垂直位移?B。 解：杆AB受力如图

FAyA45?C1mF2BF1B1mFN45??MA?0，FN2?F2?2F1?0 2C1mF2FAxA1mFN?2?F2?2F1??202 kN ?l?FNl?2 mm EAF1BΔBA45?C?lΔCΔB?2ΔC?22?l?5.66 mm

33. 如图示，直径d?16 mm的钢制圆杆AB，与刚性折杆BCD在B处铰接。当D处受水平力F作用时，测得杆AB的纵向线应变??0.0009。已知钢材拉伸时的弹性模量E?210 GPa。试求：

2mDFC1.5mA2mB（1）力F的大小； （2）点D的水平位移。

9

解：折杆BCD受力如图

（1）?MC?0，FN?1.5?F?2?0

F?FN1.51.5?E?A?28.5kN 22FCxFCyC2mD1.5mFNBC1.5mB?l2m（2）?l??l?0.0018 m?1.8 mm

FΔDxDΔDx?l? 21.5ΔDx?

2?l?2.4 mm 1.5y34. 如图示等直杆AB在水平面内绕A端作匀速转动，角速度为?，设杆件的横截面面积为A，质量密度为?。则截面C处的轴力FNC?______________。

?x?答：?A?x?l?? 从后往前0到X积分

?2?2?AlCxB

35. 如图示，两端固定的等直杆AB，已知沿轴向均匀分布的载荷集度为q，杆长为l，拉压刚度为EA，试证明任意一截面的位移xql2qx?l?x??x?，最大的位移?max?。

2EA8EAAqlB证：由平衡条件得 FA?FB?ql?0

l?F?qx?dxFNdxFAlql2A?l??????

0EA 0EAEA2EA lxFAAlqBFBql由变形协调条件?l?0，得FA?，

2 xFA?qxFAxqx2qlxqx2qx?l?x??x??dx????? 0EAEA2EA2EA2EA2EA?令?x?0，ql?2qx?0

l?l?q?l??2?2?ql2?? 证毕。

2EA8EA即当x?

l

时，杆的位移最大，?max2

36. 图示刚性梁ABCD，在BD两点用钢丝

G

10

FCBA5m2mD3m1mF

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