概率练习题 Microsoft Word 文档(3)

y???1?f(h(y))|h'(y)|,y?0?e2,y?0 ?fY(y)??X??20,其它???0,其它?

????x?y?(x?y)e?x(x?1)4、当x?0时，fX(x)????f(x,y)dy??02edy?2

?e?x 故f?(x?y),x?0X(x)??

?2?0,其它当y?0时， f??e?y(y?1)Y(y)????f(x,y)dx????x?y?(x?y)02edx?2 ?e?y故 fy)??(y?1)?,y?0Y(

?2?0,其它?f(x,y)?fX(x)fY(y) ?X,Y不相互独立.

5、E(XY)?0,E(X)?0,E(Y)?0 故

Cov(X,Y)?0,?XY?0，则

X,Y不相?P{X?0,Y?0}?0,P{X?0}P{Y?0}?14 ?P{X?0,Y?0}?P{X?0}P{Y?0},故X,Y不是相互独立的. 6、E(X)???????xf(x,y)dxdy??1dx?1x(x?y)dy?7????0012 E(Y)??????117?????yf(x,y)dxdy??0dx?0y(x?y)dy?12

E(X2)???????????x2f(x,y)dxdy??10dx?10x2(x?y)dy?512

E(Y2)???????????y2f(x,y)dxdy??11250dx?0y(x?y)dy?12

E(XY)???????????xyf(x,y)dxdy??1110dx?0xy(x?y)dy?3

D(X)?E(X2)?[E(X)]2?1111144,D(Y)?E(Y2)?[E(Y)]2?144,

关.

Cov(X,Y)?E(XY)?E(X)E(Y)??11441 8D(X?Y)?D(X)?D(Y)?2Cov(X,Y)?

7、（1）1???34???x911

f(x)dx??kxdx??(2?)dx?k?，k?

032246

（2）当0?x?3时，F(x)??xx??f(t)dt??3x01x2tdt? 612 当3?x?4时，F(x)????f(t)dt??0x1tx2tdt??(2?)dt??3?2x?

36240,x?0?2?x,0?x?3??12 故F(x)?? 2x??3?2x?,3?x?4?4?1,x?4?8、（1）L(?)?P(x1)P(x2)?P(xn)??i?1n?xe??ixi!??x?x???x12n?x!ii?1ne?n?

lnL(?)?(x1?x2??xn)ln??ln?x!?n?

ii?1n

dlnL(?)x1?x2???xn??n

d??令

dlnL(?)??X ?0，得?d??为?的无偏估计 ?)??，故?（2）由于E(X)?E(X)??，即E(?

9、?的置信区间为 X?z?(n?1)2?n?X?z?(n?1)2?n

z??z0.025?1.96,??0.6,X?6,n?9

2故?的置信区间为5.608???6.396

2 10、 H0:?2??0 H1:???0

222?0?0.0052

拒绝域为

(n?1)s22?02???(n?1)

?(n?1)s22?08?0.007222，??15.68?(n?1)???0.005(8)?15.507 20.005 ?15.68?15.507，落在拒绝域内，拒绝H0,接受H1 认为标准差显著地偏大.

一、选择题

1．独立射击三次，Ai表示第i次命中目标(i?1,2,3)，则至多有两次命中目标的事件是

（ ）

（A）A1A2A3 （B）A1A2A3 （C）A1?A2?A3 1?A2?A3 （D）A2．设事件A、B互斥，则（ ）

（A）P(A)?1?P(B) （B）P(A?B)?1

（C）P(AB)?P(A)P(B) （D）P(AB)?1

3．设F1(x)和F2(x)分别是X1与X2的分布函数，

为了使F(x)?aF1(x)?bF2(x)是某一随机变量的分布函数，则在下列给定的各组数值中应取（ ）

111，b?? （B）a?，b?222221（C）a?，b?? （D）a?，b?552（A）a?1 23 24．设X?N(?,42)，Y?N(?,52)，P1?P?X???4?，P2??Y???5?，则（ ）

（A）P1?P2 （B）P1?P2

（C）P1?P2 （D）不能确定P1，P2的大小

?，??5．设?则以下估计量中最有效的是（ ） 1?2为某分布中参数的两个相互独立的无偏估计，

???? （B）????? （A）?1212??（C）?1132?11?2 （D）??1???2 522二、填空题

1．袋中有4个白球和6个黑球，从袋中任取3个球，则取到2个白球和1个黑球的概率为（ ）。

2．设X~U[2,4]，则E(3X2?2)?（ ）。

3．设X服从泊松分布，且P{X?1}?P{X?2}，则P{X?3}＝（ ）。 4．设(X,Y)?N(0,0;1,1;0.5)，则D(3X?2Y)?（ ）。

5．设x1,x2,?x16是来自总体N(?,0.82)的样本值，且样本均值x?9.5，则?的置信度为

0.95的置信区间为（ ）。（已知Z0.025?1.96）

三、计算题

1．袋中有6只红球和5只白球，每次从中任取一只球，取后不放回，已知第二次取得的是白球，求第一次取得红球的概率。

0?x?1?Ax,?2．设X的概率密度为f(x)??2?x, 1?x?2，求（1）常数A；

?0,其它?（2）P{?X?}。

3．设(X,Y)服从G?{(x,y)|0?x?2,0?y?1}上的均匀分布，求（1）X 的边缘概率密度；（2）P{X?Y}。

21232??(1?x)??1,0?x?14．设总体X的概率密度为f(x)??，X1,X2,?,Xn是来自X的

0,其它?样本，求?最大似然估计量。

5．设各零件的重量都是随机变量，它们相互独立，且服从相同的分布，其数学期望为

0.5kg，均方差为0.1kg， 问4900只零件的总重量超过2510kg的概率是多少？

6．某公司宣称由他们生产的某种型号的电池其平均寿命为21.5小时，标准差为2.9小时，在实验室测试了该公司生产的6只电池，得到它们的寿命为19,18,20,22,16,25，问这些结果是否表明这种电池的平均寿命比该公司宣称的平均寿命有显著性差异（??0.1）？设电池寿命近似服从正态分布。 ?(1.65)?0.95

四、证明题

设二维随机变量?X,Y?的分布律为

XX YY ?1 0 1 ?1 1 81 81 81 80 1 81 81 80 1 1 8验证X和Y是不相关的，但X和Y不是相互独立的。

一、选择题

1．独立射击三次，Ai表示第i次命中目标(i?1,2,3)，则至少有一次命中目标的事件是（ ）

（A）A1A2A3 （B）A1A2A3 （C）A1?A2?A3 1?A2?A3 （D）A2．设事件A、B互斥,则（ ）

（A）P(A)?1?P(B) （B）P(AB)?P(A)P(B) （C）P(A?B)?1 （D）P(AB)?1

3．设F1(x)和F2(x)分别是X1与X2的分布函数，为了使F(x)?aF1(x)?bF2(x)是某一随机变量的分布函数，则在下列给定的各组数值中应取 （ ）

1311，b? （B）a?，b? 22222211（C）a?，b?? （D）a?，b??

5522（A）a?4．设X?N(?,6)，Y?N(?,7)，P1?P?X???6?，P2??Y???7?，则（ ）

22（A）P1?P2 （B）P1?P2

（C）P1?P2 （D）不能确定P1，P2的大小

?，??5．设?则以下估计量中最有效的是（ ） 1?2为某分布中参数的两个相互独立的无偏估计，

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