概率练习题 Microsoft Word 文档

?1?3,x?[0,1]??21、设随机变量X的概率密度函数为f(x)??,x?[3,6] 则

?9?0,其它??P{X?5}?____________________.

22）的简单随机样本2、设X1，X2，X3，X4来自正态总体N（0，X?a(X1?2X2)2?b(3X3?4X4)2，则当a?________，b?________时，统计量X服从?2分布，自由度为________.

??e??x,x?03、设总体X的概率密度为f(x,?)??，而X1,X2,?,Xn为来自总

?0,x?0体X的样本，则未知参数?的矩估计量为_________________. 4、设随机变量X 和Y的相关系数为0.8，若Z?X?0.1，则Y与Z的相关

系数为__________________. 5、设随机变量X～N(?2,1),Y～N(0,2)，且X,Y相互独立，则2X?Y～

__________________.

?1?3,x?[0,1]??21、设随机变量X的概率密度函数为f(x)??,x?[3,6] 则

?9?0,其它??P{X?4}?____________________.

22、设随机变量X,Y相互独立且都服从正态分布N(0,3),而X1,X2,?,X9和

Y1,Y2,?,Y9分别来自总体X和Y的简单随机样本,则统计量

U?X1?X2???X9Y?Y???Y2212229服从________分布,自由度为________.

3、设总体X～N(?,?)，而X1,X2,?,Xn为来自总体X的样本，则未知

参数?的矩估计量为_________________.

4.设随机变量X 和Y的相关系数为0.9，若Z?X?0.4，则Y与Z的相关系数为__________________.

5 设随机变量X～N(?1,1),Y～N(0,2)，且X,Y相互独立，则X?2Y～__________________.

1、将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：A1={第一次出现正面}，A2={第二次出现正面}，A3={正反面各出现一次}，A4={正面出现两次}，则事件（ ） （A）A1,A2,A3两两独立 （B）A1,A2,A3相互独立 （C）A2,A3,A4相互独立 （D）A2,A3,A4两两独立

2、设F1(x)与F2(x)分别是随机变量X1与X2的分布函数，为使

F(x)?aF1(x)?bF2(x)是某个随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（ ）

3222 （A）a?,b?? （B）a?,b?

55331313（C）a??,b? （D）a?,b??

22223、设随机变量X,Y相互独立且同分布：P{X?0}?P{Y?0}?P{X?1}?P{Y?1}?3，则下列各式成立的是（ ） 41 415（A）P{X?Y}? （B） P{X?Y}?

88 （C）P{X?Y?0}?13 （D）P{XY?1}? 44 4、设X～N(0,1),Y～N(0,1)则（ ）

（A）X?Y服从正态分布 （B）X2?Y2服从?2分布

X2 （C）X 和Y都服从?分布 （D）2服从F分布

Y2225、已知D(X)?25,D(Y)?36,?XY?0.4,则D(X?Y)?（ ） （A）61 （B）60 （C）41 （D）37

1、将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：A1={第一次出现正面}，A2={第二次出现正面}，

A3={正反面各出现一次}，A4={正面出现两次}，则事件（ ）

（A）A1,A2,A3相互独立 （B）A2,A3,A4相互独立 （C）A1,A2,A3两两独立 （D）A2,A3,A4两两独立

2、设F1(x)与F2(x)分别是随机变量X1与X2的分布函数，为使

F(x)?aF1(x)?bF2(x)是某个随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中

应取（ ） （A）a?（C）a?1313,b?? （B）a??,b? 22222232,b? （D）a?,b?? 33551 23、设随机变量X,Y相互独立且同分布：P{X??1}?P{Y??1}?P{X?1}?P{Y?1}?（A）P{X?Y}?1，则下列各式成立的是（ ） 21 （B） P{X?Y}?1 211 （D）P{XY?1}? 44 （C）P{X?Y?0}? 4、设X～N(0,1),Y～N(0,1)则（ ）

222 （A）X 和Y都服从?分布 （B）X?Y服从正态分布

X2 （C）X?Y服从?分布 （D）2服从F分布

Y2225、已知D(X)?25,D(Y)?36,?XY?0.4,则D(X?Y)?（ ） （A）61 （B）85 （C）75 （D）65

1、甲袋中装有n只白球，m只红球；乙袋中装有N只白球，M只红球，今从甲袋中任意取一只球放入乙袋中，再从乙袋中任意取一只球，问取到白球的概率是多少？

?0,x??1?0.3,?1?x?0??2、设随机变量X的分布函数为F(x)??0.6,0?x?1

?0.8,1?x?3???1,x?3 （1）求X的分布律. （2）求P{X?1|X?0}

3、设随机变量X在区间(0,1)上服从均匀分布，求Y?e 的概率密度函数. 4、设随机变(X,Y)的联合概率密度函数为

X?4xy,0?x?1,0?y?1 f(x,y)??0,其它? 问X，Y是否相互独立？

5、 设随机变(X,Y)的联合分布律为

X Y ?1 0 1 ?1 1 8 1 8 1 81 81 80 1 1 81 80 1 8 验证X,Y不相关，但X,Y不是相互独立的.

6、 设随机变(X,Y)的联合概率密度函数为

?x?y?,0?x?2,0?y?2f(x,y)??8,求D(X?Y)

?0,其它??Ae?x,x?07、设随机变量X的概率密度函数为f(x)?? 求

0,x?0? （1）常数A

（2）分布函数F(x)

x?1???8、设总体X的概率密度函数为f(x)???e,x?0，其中未 知参数??0，

??0,x?0X1,X2,?,Xn为来自总体X的样本，

（1） 求?的最大似然估计 （2） 证明该估计量是无偏估计.

9、设某种清漆的9个样本，其干燥时间（以h计）分别为

6.0，5.7，5.8，6.5，7.0，6.3，5.6，6.1，5.0

设干燥时间总体服从正态分布N(?,?)，?未知，求?的置信水平为0.95的置信区间（t0.025(8)?2.306)

10、某种导线，要求其电阻的标准差不超过0.005（欧姆），今在生产的一批导线中取

样本9根，测得s?0.007，设总体为正态分布.问在水平??0.05

2下是否认为这批导线电阻的标准差显著地偏大？（?0) .05(8)?15.5072

1、第一个盒子中装有4只白球，5只红球；第二个盒子中装有5只白球，4只红球，今从第一个盒子中任意取两只球放入第二个盒子中，再从第二个盒子中任意取一只球，问取到白球的概率是多少？

2、设随机变量X分布律为

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