X P ?1 2 3 1 41 21 4 （1）求X的分布函数. （2）求P{35?X?} 223、设随机变量X在区间(0,1)上服从均匀分布，求Y??2lnX 的概率密度函数.
4、设随机变(X,Y)的联合概率密度函数为
?x?y?(x?y)?e,x?0,y?0f(x,y)??2， 问X，Y是否相互独立？
?0,其它?5设随机变量(X,Y)的联合分布律为
X Y ?1 0 1 ?1 1 8 1 8 1 80 1 1 81 80 1 81 81 8 验证X,Y不相关，但X,Y不是相互独立的. 6、设随机变(X,Y)的联合概率密度函数为
?x?y,0?x?1,0?y?1,求D(X?Y) f(x,y)??0,其它?
?kx,0?x?3?x7、设随机变量X的概率密度函数为f(x)??2?,3?x?4
2?0,其它? 求（1）常数k
（2）分布函数F(x)
8设总体X～?(?)，X1,X2,?,Xn为来自总体X的样本，
（3） 求?的最大似然估计 （4） 证明该估计量是无偏估计.
9、 设某种清漆的9个样本，其干燥时间（以h计）分别为
6.0，5.7，5.8，6.5，7.0，6.3，5.6，6.1，5.0
设干燥时间总体服从正态分布N(?,0.62)，求?的置信水平为0.95的置信区
间（z0.025?1.96)
10、某种导线，要求其电阻的标准差不超过0.005（欧姆），今在生产的一批导线中取
样本9根，测得s?0.007，设总体为正态分布.问在水平??0.05下是否认为这批
2导线电阻的标准差显著地偏大？（?0) .05(8)?15.507
7111,b?,2 3、 4、0.8 5、N(?4,6) 2、a?920100X51、 2、t,9 3、X 4、0.9 5、N(?1,9)
91、A 2、A 3、B 4、C 5、D 1、C 2、D 3、A 4、A 5、B
1、设 A={第一次从甲袋取出白球}，C={第二次从乙袋取出白球}
1、
则 P(C)?P(A)P(C|A)?P(A)P(C|A) ? 2、（1）
nN?1mN??? m?nM?N?1n?mM?N?1X P ?1 0 0.3 1 3 0.2 0.3 0.2 （2）P{X?1|X?0}?P{X?1,X?0}P{X??1}0.33???
P{X?0}P{X?0}0.771 y3、y?ex为单调递增函数，h(y)?lny,h'(y)? fX(x)???1,0?x?1
?0,其它??1?fX(h(y))|h'(y)|,1?y?e?,1?y?e ?fY(y)????y0,其它???0,其它?4、当0?x?1时，fX(x)?
故fX(x)???????f(x,y)dy??4xydy?2x
01?2x,0?x?1
?0,其它当0?y?1时，fY(y)??????f(x,y)dx??4xydx?2y
01?2y,0?y?1故fY(y)??
0,其它??f(x,y)?fX(x)fY(y) ?X,Y相互独立.
5、E(XY)?0,E(X)?0,E(Y)?0
故Cov(X,Y)?0,?XY?0，则X,Y不相关.
?P{X?0,Y?0}?0,P{X?0}P{Y?0}?1 4?P{X?0,Y?0}?P{X?0}P{Y?0},故X,Y不是相互独立的. x(x?y)7dy? ??????0086????22y(x?y)7dy? E(Y)???yf(x,y)dxdy??dx?????00866、E(X)?????xf(x,y)dxdy??dx?22 E(X)?2????????????xf(x,y)dxdy??dx?0222220x2(x?y)5dy? 83y2(x?y)5dy? 83 E(Y)?2????????yf(x,y)dxdy??dx?0220E(XY)???????????xyf(x,y)dxdy??dx?020xy(x?y)4dy? 831111,D(Y)?E(Y2)?[E(Y)]2?, 36361 Cov(X,Y)?E(XY)?E(X)E(Y)??
365D(X?Y)?D(X)?D(Y)?2Cov(X,Y)?
9D(X)?E(X2)?[E(X)]2?
7、（1）1??????f(x)dx??Ae?xdx?A
0?? （2）当x?0时，F(x)??x??f(t)dt??e?tdt?1?e?x
0x?1?e?x,x?0 故F(x)??
?0,其它???xn?1?x1?x2?,x1?0,x2?0,?,xn?0?ne8、（1）L(?)?f(x1)f(x2)?f(xn)???
?0,其它?
lnL(?)??nln??x1?x2???xn?
dlnL(?)nx?x2???xn???1 2d???令
dlnL(?)??X ?0，得?d?
?)??，故??为?的无偏估计 （2）由于E(X)?E(X)??，即E(?9、?的置信区间为 X?t?(n?1)2sn?X?t?(n?1)2sn
t?(n?1)?t0.025(8)?2.306,s2?0.33,X?6,n?9
2故?的置信区间为5.558???6.442
22 10、 H0:?2??0 H1:?2??0
22 ?0?0.005 拒绝域为
(n?1)s2?202???(n?1)
?(n?1)s22?08?0.007222，??15.68?(n?1)???0.005(8)?15.507 20.005 ?15.68?15.507，落在拒绝域内，拒绝H0,接受H1
认为标准差显著地偏大.
1、设 A={从第一只盒子中取到两只红球}，B={从第一只盒子中取到两只白球}
C={从第一只盒子中取到一个红球一个白球} D?{从第二个盒子中取到白球}
则P(D)?P(A)P(D|A)?P(B)P(D|B)?P(C)P(D|C)
112C525C4C46537C5=2 ?2??2C911C911C91199
?0,x??1?1,?1?x?2??42、（1）F(x)??
3?,2?x?3?4??1,x?3351（2）P{?X?}?P{X?2}?
222
1?23、y??2lnx为单调递减函数，h(y)?e,h'(y)??e
2?y2y?1,0?x?1 fX(x)??
0,其它?
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