静力学基础(3)

1.2.3 力偶

1 力偶的概念

由两个等值、反向的平行力构成的力系，叫力偶，如图1.17所示，记为(F,F?)。容易证明，一个力偶无论怎样简化，不能合成为一个力，所以，一个力偶不能与一个力等效，也不能与一个力构成平衡。力偶与力一样，是一个基本力学量。

2 力偶矩矢

力偶使物体绕某点产生转动。这种转动效应的大小，由构成该力偶的两个力对该点力矩之和——力偶矩矢来度量。

在图8.17中，力偶(F,F?)对任一点O之矩为 而 故

FMAF?F?hrAOFBrBM?Fh图8.17 力偶矩矢概念

MO(F,F?)?r B?F?rA?F?rB?rA?AB, F? ?F?, AB??BA（1-12）

MO(F,F?)?AB ?F?BA?F?可见，力偶矩矢与矩心O的位置无关，力偶矩矢对于刚体是自由矢量，经滑移和平移后，不改变对刚体的运动效应。力偶矩通常用矢量M表示，也可用圆弧形箭头表示在作用面内的转向，如图8.17中所示，力偶矩的大小为

M?Fh (1-13)

其方向用右手法则确定。构成力偶的两平行力所确定的平面表示力偶矩的空间方位。力偶矩的大小、作用面方位和转向决定力偶对刚体的作用效果，称为力偶的三要素。

由力偶矩定义易知，力偶对轴之矩等于该力偶矩矢在该轴上的投影。

问题8-3 图示三角形斜面内作用力偶矩大小为M的力偶。试求该力偶对x，y，z轴之矩。

答 该正三角形斜面的法线n相对x,y,z轴的方向余弦均

z3为3，故

3Mx?My?Mz?M3

xaaMonya

问题8-3图

3 合力偶矩定理

设刚体上作用力偶矩为M1,M2,?,Mn的n个力偶，这种由若干个力偶组成的力系，称为力偶系，如图8.18(a)所示。因各力偶矩为自由矢量，故可将它们平移至任一点A，如图8.18(b)所示，由共点矢量合成得合力偶矩，即合力偶矩定理：力偶系合成的结果为一合力偶，其合力偶矩M等于各力偶矩的矢量和。

(1-14) （1-14）

M??Mi

(a) (b)

图8.18 合力偶矩定理

由式（1-14），得合力偶矩矢在各直角坐标轴上的投影为

对于平面力偶系(M1,M2,?,Mn)，各矩矢相互平行，可视为代数量，合成结果为该力偶系所在平面上的一个力偶，合力偶矩M等于各分力偶矩的代数和，即?

（1-17） (1-17) （1-15）(1-15)

Mx??Mix, My? ?Miy, Mz??Miz22?M?Mx?My?Mz2??Mxcos(M,i)??M??M?cos(M,j)?yM??M?cos(M,k)?z? M合力偶矩的大小和方向余弦分别为

（1-16）

(1-16)

M?? Mi问题8-4 图示滑轮静止，则力F与力偶M相平衡，对吗？

答 不对。一个力不能与力偶相平衡，应是支座O处向上的作用力

偶与M平衡。

FOy与力F构成的力

思考8-6? 图示螺旋压榨机上，力偶(F,F?)与压榨反抗力FN平衡，对吗？

问题8-4图 思考8-6图

§8.3 力系的简化

在实际工程中，物体的受力情况往往比较复杂，为了研究力系对刚体的总效应，需要将力系等效简化，这在分析物体的外力和内力，研究力系对物体的平衡条件与运动效应时，均具有重要的意义。

8.3.1 力的平移定理

如前所述，作用在刚体上的力沿着其作用线滑移后，不改变它对刚体的效应；作用在刚体上的力偶在同一刚体内进行任意滑移和平移，也不影响该力偶对刚体的作用效果。那么，作用在刚体上的力能否平移?怎样进行等效平移呢？

图8.19 力的平移

如图8.19所示，设力F作用于刚体上A点，由加减平衡力系公理可知，在另一点B可加上一对平衡力F?与F??，且F?∥F，F???F???F，这样可视为力F平移到B点，记为F?，其余两力(F,F??)构成一力偶，其力偶矩M?BA?F。

这就是力的平移定理：作用于刚体上的力可以平移到该刚体内任一点，但为了保持原力对刚体的效应不变，必须附加一力偶，该附加力偶的力偶矩等于原力对新作用点之矩。

图8.20 扳手紧螺栓的受力

如图8.20所示，用扳手拧紧螺栓时，螺钉除受大小为F的力外，还受力偶矩大小为

M?Fl的力偶作用。

又如图8.21(a)所示梁(受横向荷载的杆)承受均布载荷，将它们向梁的中点平移，两边附加力偶构成平衡力偶系，去掉之后，便得图8.21(b)所示等效简化情形。

注意 力的平移定理，仅适用于同一刚体。研究变形体的内力和变形时，力平移后，内力和变形均发生改变。在图8.22(a)中，力F从AB移至BC上后，A,B,C三处受力均改变；图8.22(b)中力F作用于B处时，AB段弯曲，BC段作刚体位移；力F从B处平移至C后，AB段弯曲不变，BC段的内力与变形均发生变化。

(a)

(b)

图8.21 均布荷载向中点平移

FFBMCA BA

(a) (b)

图8.22 不在同一刚体上的力平移

FABaCCFCM?FaB

8.3.2 一般力系向一点的简化

运用力的平移定理，把一般力系中的各力向任选的一点(简化中心)平移，便转化为与原力系等效的一个汇交力系和一个附加力偶系，将它们分别合成，就得到作用在简化中心的一个力和一个附加力偶。

(a) (b) (c)

图8.23 一般力系向一点简化

如图8.23(a)所示，空间一般力系(F1,F2,?,Fn)作用于同一刚体上，各力作用点矢径为

(r1,r2,?,rn)。选刚体上任一点O作为简化中心，并建立Oxyz直角坐标系，先将各力向O

?2?,?,Fn?)和一个附加的力偶系(MO1,MO2，1,F点平移，得到一个作用于O点的汇交力系(F?,MOn)，如图8.23(b)所示。其中，

?和一个合力偶再将此汇交力系和力偶系分别合成，便得到作用在简化中心O的一个合力FR矩矢为MO的附加力偶，如图8.23(c)所示。

注意 平移到O点的各力Fi?(i?1,2,?,n)与Fi虽大小、方向相同，但作用点不同。 为了能用原力系的特征量来表示力系向O点简化的结果，引入表征原力系整体特征的如下两个矢量：

主矢

Fi??FiMOi?MO(Fi)?ri?Fi (i?1,2,?,n)

FR??Fi(1-18)

主矩

显然，主矢

FR??Fi??Fi?，与简化中心的位置无关，是力系简化过程中的一个不

MO?? MO(Fi)（1-19）(1-19)

变量；而主矩MO一般与简化中心O的位置有关，称为力系对O点的主矩。

问题8-5 在空间能否找到两个不同的简化中心，使某力系的主矢和主矩完全相同？ 答 能找到。以力系向某一简化中心简化所得到的合力线上的任何一点为另一简化中心，主矩不变。可见，使某力系主矢和主矩完全相同的简化中心有无穷多个。

综上所述，一般力系向任意点简化，一般可得到一个力和一个力偶，该力通过简化中心，其大小和方向等于该力系主矢，该力偶矩矢大小和方向等于该力系对简化中心的主矩。

如图8.23所示，在直角坐标系中，将式(1-18)与(1-19)的两边分别沿坐标轴投影，容易得到主矢和主矩的解析表示，其大小与方向余弦的表达式类似于8.2.1中合力与8.2.3中合力偶。

应用力系的简化原理可以简化物体的受力分析。例如图8.24(a)所示悬臂梁，在平面外力系作用下，固定端CA段的约束力亦为平面一般力系，如图8.24(b)所示；将该分布力向A点简化，得到作用于A点的合力FA和附加合力偶MA，如图8.24(c)所示；若将FA沿x，y

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库静力学基础(3)在线全文阅读。