运筹学习题集(6)

第六章 图与网络分析

1、 十名学生参加六门课程的考试。由于选修内容不同，考试门数也不一样。下表给出了每个学生应参加考试的课程（打⊙的）：

学生 考试课程 A B C D E F 1 ⊙ ⊙ ⊙ 2 ⊙ ⊙

3 ⊙ ⊙ 4 ⊙ ⊙ ⊙ 5 ⊙ ⊙ ⊙ 6 ⊙ ⊙ 7 ⊙ ⊙ ⊙ 8 ⊙ ⊙

9 ⊙ ⊙ ⊙ 10 ⊙ ⊙ ⊙

规定考试在三天内结束，每天上下午各安排一门。学生希望每人每天最多考一门，又课程A必须安排在第一天上午考，课程F安排在最后一门，课程B只能安排在下午考，试列出一张满足各方面要求的考试日程表。

2、 求下图的最小生成树和最大生成树：

V1 6 V2 6 6 2 2

V6 7 V7 3 V3

8 3 4 3

V5 1 V4

3、 下图表示某生产队的水稻田，用堤埂分割为很多小块。为了用水灌溉，需要挖开一些堤埂。问最少挖开多少堤埂，才能使水浇灌到每小块稻田。

4、 请用标号法求下图所示的最短路问题，弧上数字为距离：

2 1 4 1 7 1 2 3 6 4 6 3 5 3 1 5

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5 、用Dijkstra标号法求下图中始点到各顶点的最短路，弧上数字为距离：

v3 3 v5

1 5 4 v1 2 4

v2 2 v4

6、最短路问题：某公司使用一种设备，此设备在一定年限内随着时间的推移逐渐损坏。每年购买价格和不同年限的维修使用费如下表所示。假定公司在第一年开始时必须购买一台此设备，请建立此问题的网络图，确定设备更新方案，使维修费和新设备购置费的总数最小。说明解决思路和方法，不必求解。

年份 1 2 3 4 5 价格 20 21 23 24 26

使用年限 0－1 1－2 2－3 3－4 4－5 费用 8 13 19 23 30

7 、试将下述非线性整数规划问题归结为求最长路的问题。要求先根据这个问题画出网络图，扼要说明图中各节点、连线及连线上标注的权数的含义，再用标号法求数值解。

max z ＝ （x1＋1）2＋5x2x3＋（3x4－4）2

x1＋x2＋x3 ＋x4 ≤3

xj≥0，且为整数（j＝1,2,3,4）

8 、用标号法求下图所示的最大流问题，弧上数字为容量和初始可行流量：

v1 （7，4） v3

（8，8） （3，1） （8，6）

vs （3，3） （3，0） vt

（9，4） （2，2） （9，6）

v2 （5，5） v4

9、 已知有6个村子，相互间道路的距离如下图所示，拟合建一所小学。已知A处有小学生50人，B处40人，C处60人，D处20人，E处70人，F处90人，问小学应建在哪一个村子，使学生上学最方便（走的总路程最短）。

B· 6 ·D

2 8 6 A· 4 1 ·F 7 1 3

C · 3 ·E

10、 如下图，从三口油井1、2、3经管道将油输至脱水处理厂7和8，中间经4、5、6三个泵站。已知图中弧旁数字为各管道通过的最大能力（吨/小时），求从油井每小时能输送

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到处理厂的最大流量。

1 7 20 4 10 10 2 50 20 10 6 50 30 20 20 3 15 5 30 8

11、 某单位招收懂俄、英、日、德、法文的翻译各一人，有5人应聘。已知乙懂俄文，甲、乙、丙、丁懂英文，甲、丙、丁懂日文，乙、戊懂德文，戊懂法文，问这5个人是否都能得到聘书？最多几个得到招聘，招聘后每人从事哪一方面翻译任务？

12、下表给出某运输问题的产销平衡表与单位运价表。将此问题转化为最小费用最大流问题，画出网络图并求数值解。

产地 销地 1 2 3 产 量

A 20 24 5 8 B 30 22 20 7 销 量 4 5 6

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第七章 存储论

1、某货物每周的提取量为2000件，每次订货的固定费用为15元，每件产品每周的

保管费用0.30元，求最佳订货批量和订货时间。

2、某工厂每年对某种零件的需要量为10000件，订货的固定费用为2000元，采购一个零件的单价为100元，保管费为每年每个零件20元，求最优订购批量和最低成本。

3、某企业每天可以生产某种产品14000件，生产的固定成本为1000元，每件产品每年的存储费为28元。已知市场一年对该产品的需要量为1440000件，若一年以360天计算，试求生产的最佳批量。

4、某公司每月需要某种机械零件2000个，每个零件的订购单价为150元，每次订货的固定费为100元，每个零件每年的存储费为24元、每月的缺货费为30元，求最优订货批量和最大缺货量。

5、某公司每年需要电感器5000个，每次的订购费为50元，每年每个电感器的存储费用为1元，不得缺货。若采购量较少时每个电感器的成本为2元，若采购量在1500个以上时，则每个成本为1.9元，请分析该公司每次应该采购多少个电感器。

6、某医院药房每年需某种药1000瓶，每次的订购费用为5元，每瓶药的单价2.50元、每年的保管费0.40元。制药厂提出订购100瓶时，折扣率为0.05；订购300瓶时，折扣率为0.10的价格折扣条件。试决定医院是否接受该折扣率的条件。若其他条件不变，该医院每年对这种药品的需求量为100瓶或者4000瓶，试确定应该分别采取什么样的存储策略。 7、某企业对于某种材料每月需求量的概率分布表如下： 需求量ik P(u= ik) 50 0.05 60 70 80 90 100 110 120 0.05 0.10 0.15 0.25 0.20 0.10 0.10 每次订购费为500元，每吨材料订购单价1000元、每月每吨的存储费为50元、每月每吨的缺货费1500元。现在决定采取(s,S)存储策略，试求s和S。

8、现有一批订货业务问题。订购费用为每次15元，每吨货物每年的存储费用为0.5元。允许缺货，缺货要补齐，每吨货物每年的缺货损失费用为50元。年需求量期望值为365吨，拖后时间为15天，拖后时间内的需求服从N（15，22）的正态分布。试确定（q, Q)存储策略。

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第八章 对策论

1、甲、乙二人游戏，每人出一个或两个手指，同时又把猜测对方所出的指数叫出来。如果只有一个人猜测正确，则他所赢得的数目为二人所出指数之和。写出该对策中各局中人的策略集合及甲的赢得矩阵，并回答局中是否存在某种出法比其它出法更为有利． 2、甲、乙两个企业生产同一种电子产品，两个企业都想通过改革管理获取更多的 市场销售份额．甲企业的策略措施有：①降低产品价格；②提高产品质量，延长保修年 限；③推出新产品．乙企业考虑的措施有：①增加广告费用；②增设维修网点，扩大维修 服务；③改进产品性能．假定市场份额一定，由于各自采取的策略措施不同，通过预测， 今后两个企业的市场占有份额变动情况如下表所示(正值为甲企业增加的市场占有份 额，负值为减少的市场占有份额)．试通过对策分析，确定两个企业各自的最优策略．

甲 乙 1 10 12 6 2 -1 10 8 3 3 -5 5 一 二 三

3、某空调生产厂家要决定下季度某型号空调产量问题。已知在正常的夏季气温条件下该空调可卖出15万台，在较热与降雨量较大的条件下市场需求为20万台和10万台。假定该空调价格随天气程度有所变化，在雨量较大、正常、较热的气候条件下空调价格分别为1000元、1500元和2000元，又设当时空调价为每台1000元。在没有关于气温准确预报的条件下，生产多少空调能使该厂家收益最大?

4、设古诺模型的双寡头竞争中，厂家一和厂家二的决策产量分别为q1和q2，市场出清价格为市场总产量的函数P?P(Q)?12?Q，假如两厂家单位产量的边际成本分别为

C1?3和C2?2。试用反应函数法求解该对策中的纳什均衡。

5、求解下列矩阵对策。

?2A???5?53??8A? ??3???56644??7 ?5???6?A?7???62343??6?5???7?6? A??3??2?5?5423391?14710?34686??2??5? ?7?5??6、利用优超原则求解下列矩阵对策

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?1?2A???3??2350?29724?3?2??5??6? A??75????40??6?4036002988355780??9?9? ?6?3??7、利用图解法求解下列矩阵对策

?2?2A???3???24??3?4? A??2???4?6?102?23??1 A????1??3426?? 5?8、求解下列二人的非零和非合作型对策的纳什均衡

?(3,8)A???(2,0)(4,4)??(2,1)A? ??(0,6)??(5,2)(4,3)?? (3,1)?9、求解下列二人的非零和合作型对策的最大最小谈判解

?(2,1)A???(6,2)(4,3)??(4,?3)A? ??(3,1)??(12,6)(10,6)?? (5,4)?10、用线性规划法求解下面矩阵对策

?7?A?6???6532?33??14?8 A????9?1???357177?2352??4? 7??4?11、已知一个地区选民的观点标准分布于[0，1]上，竞选一个公职的每个候选人同时宣布表示他们的竞选立场，即选择O一1之间的一个点，选民将根据候选人的立场，然后将选票投给立场与自己观点最接近的候选人。假设有两个候选人，宣布的立场分别为x1?0.4和

x2?0.8，那么观点在O．6左边的人都会投候选人一的票，反之就选候选人二的票，候选

人一将以60％的选票获胜。如果候选人立场相同则用抛硬币的方式决定谁当选。我们假设候选人惟一关心的只是能否当选，若有两个候选人竞争，试用对策论相关知识分析其纳什均衡。

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