运筹学习题集(4)

第三章 整数规划

1、一企业计划生产甲、乙两种产品，这两种产品都要分别在A、B、C、D四种设备上加工。已知生产每种产品占用设备的时间、每种设备可安排的最大加工时间、以及销售每件产品可获利润如下表所示，现在要求使总利润最大的生产方案。（试建立其优化模型）

设备 A B C D 销售利润（元/件）

2、用割平面法、分枝定界法求解下面整数规划问题

?2x1?x2?x3?43x?x?x?4?123?（1）? （2）?x1?x2?3x3?8s.t.?s.t.?6x1?3x2?5x3?10?x2?x3?2?x,x,x?0?123?x,x,x?0?123maxZ??x1?2x2?3x3甲 2.4 1.5 4.2 0 2.7 乙 3.5 2.5 0 4.5 3.2 最大加工时间（小时） 1200 800 1600 1200 minf?5x1?x2?4x3

max z = x1 + x2 max z = x1 + x2 9x1 + 5x2 ≤18

（3）s．t x１ ，x2 ≥0 （4）s.t 2x1+4x2≤8

4x1 + 2x2 ≤8

x１ ，x2为整数 x1，x2 ≥0且为整数

3、有1，2，3，4四种零件均可在设备A或设备B上加工，已知在这两种设备上分别加工一个零件的费用如表 2-16 所示。又知设备A或B只要有零件加工均需要设备的启动费用，分别为100元和150元。现要求加工1，2，3，4零件各三件。问应如何安排使总的费用最小。试建立线性规划模型。

4、需制造1400件的一种产品，这种产品可利用A、B、C设备的任意一种加工。已知每种设备的生产准备结束费用，生产该产品时的单件成本，以及每种设备的最大加工数量如下表所示,试建立混合型整数规划求解此问题。

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设备 A B C

5、一公司生产三种产品需三种原料，产品的价格，生产每种产品所需原料量，库存原料量，原料的市场价如下表所示，现在可以生产三种产品也可以直接将原料出售，如何制订经营方案使公司获利最大？试用混合型整数规划求解此问题。

产品1 产品2 产品3 库存原料量 原料市场价（元） 原料A（千克） 原料B（千克） 原料C（千克） 产品价格（元） 6 4 1 3000 3.5 5 5.5 6 5000 2.5 4.5 3 2.5 7000 0.8 55.5 38.5 22.5 准备结束费（元） 100 300 200 生产成本（元/件） 10 2 5 最大加工数（件） 600 800 1200

6、某造船厂根据合同从当年起连续三年末各提供四条规格相同的大型客货轮。已知该厂这三年内生产大型客货轮的能力及每艘客货轮成本如表 2-17 所示：

已知加班生产时,每艘客货轮成本比较正常时高出60万元；又知造出来的客货轮若当年

不交货,每艘每年积压一年造成损失为30万元。在签定合同时，该厂已积压了两艘未交货的客货轮，而该厂希望在第三年未完成合同还能储存一艘备用。问该厂如何安排每年客货轮的生产量，在满足上述各项要求的情况下总的生产费用最少？试建立线性规划模型，不求解。

7、试用匈牙利法求下述指派问题的最优解和最优值：

时间 工作 人员 A 3 10 9 7 B 14 4 14 8 C 10 12 15 11 D 5 10 13 9 甲 乙 丙 丁 8、有三台设备，可用于五项不同的工程。但由于设备数有限，只能分给其中的三项工

程。下表给出了不同的工程得到设备后所创的利润，试用匈牙利法确定使总利润最大的设备

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分配方案（单位：万元）。

利润 工程 设备 A1 A2 A3

9、某公司决定投资60万元（以10万元为单位），以提高三种主要产品 A、B、C 的产量。现决定每种产品至少要投资10万元。各种产品投资不同资金后可获得的期望利润如下：

分配的 利 润 投资金额 产品 A 产品 B 产品 C 10 14.5 16.2 15.9 20 16.4 18.4 18.4 30 18.0 19.9 22.6 40 19.6 24.1 24.2 B1 3 6 9 B2 7 8 4 B3 2 10 12 B4 9 7 5 B5 11 5 6

10、试确定如何安排对各种产品的投资数，可获得最大总期望利润？

某公司准备资金600万元（以100万元为单位），有四项可选择投资的工程 A、B、C 、D。现决定每项工程至少要投资100万元。各项工程投资不同资金后可获得的期望利润如下：

分配的 投资金额 100 200 300 工程 A 150 169 185 利 润 工程B 167 189 204 工程C 164 190 226 工程D 158 185 215

试确定如何安排对各项工程的投资数，可使获得的总期望利润最大？

11、某公司拟建立4个超市，可选的地址有A、B、C三处。在不同地址设置不同数量的超市后，每个月的营业利润如下表所示（单位：万元）：

超市数 地址 A B C 16 12 10 20 15 13 30 20 16 32 24 17 1 2 3 4

问这些超市应如何分布，可使公司总的营业利润最高。

12、某厂根据上级主管部门的指令性计划，要求其下一年度的第一二季六个月交货任务如下表所示：表中数字为月底交货量。

交货任务表 月份 交货量（百件） 1 1 2 2 16

3 5 4 3 5 2 6 1

该厂的生产能力为每月400件，仓库的存贮能力为每月300件，已知，每百件产品的生产费用为1000元，在进行生产的月份，工厂要支出经常费用4000元，仓库保管费为每百件每月1000元，设年初及6月底交货后无库存，试问，该厂应该如何决策(即每个月各生产多少件产品)，才能既满足交货任务，又使总费用为最?

13、某制造厂收到一种装有电子控制部件的机械产品的订货，制定了一个以后5个月的生产计划，除了其中的电子部件需要外购，其他部件均由本厂制造．负责购买电子部的采购人员必须满足生产部门提出的需要量计划．经过与若干电子部件生产厂的谈判，采购人员确定了计划阶段5个月中该电子部件的最理想的可能的价格。下表给出了需要量计划和采购价格的有关资料。

需要量计划和采购价格表 月 1 2 3 4 5 需求量（千个） 5 10 6 9 4 采购价格（元/千个） 10 11 13 10 12

该厂贮备这种电子部件的仓库容量最多是12000个，无初始存货，五个月之后，这种部件也不再需要．假设这种电子部件的订货每月初安排一次，而提供货物所需的时间很短（可以认为实际上是即时供货），不允许退回订货．假定每1000个电子部件到月底的库存费用是250元，试问如何安排采购计划，使既满足生产上的需要，又使采购费用和库存费用为最小?

14、一企业计划生产甲、乙两种产品，这两种产品都要分别在A、B、C、D四种设备上加工。已知生产每种产品占用设备的时间、每种设备可安排的最大加工时间、以及销售每件产品可获利润如下表所示，现在要求使总利润最大的生产方案，试用整数规划求解此问题。

设备 A B C D 销售利润（元/件） 甲 2.4 1.5 4.2 0 2.7 乙 3.5 2.5 0 4.5 3.2 最大加工时间（小时） 1200 800 1600 1200 15、已知五名运动员各种姿势的游泳成绩（各为50米，单位：秒）如下表所示，试分别用分配问题模块和0-1型变量的整数规划从中选拔一个参加200米混合泳的接力队，使预期比赛成绩为最好。

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仰泳 蛙泳 蝶泳 自由泳

赵 37.7 43.4 33.3 29.2 钱 32.9 33.1 28.5 26.4 张 33.8 42.2 38.9 29.6 王 37.0 34.7 30.4 28.5 周 35.4 41.8 33.6 31.1 16、需制造2000件的一种产品，这种产品可利用A、B、C设备的任意一种加工。已知每种设备的生产准备结束费用，生产该产品时的单件成本，以及每种设备的最大加工数量如下表所示，试用混合型整数规划求解此问题。(注意：课件中，混合规划问题只能求解对目标函数求最大值的问题,如原问题的目标函数是求最小值,要先转化为求最大值的问题后再输入)

设备 A B C

17、一公司生产三种产品需三种原料，产品的价格，生产每种产品所需原料量，库存原料量，原料的市场价如下表所示，现在可以生产三种产品也可以直接将原料出售，如何制订经营方案使公司获利最大？试用混合型整数规划求解此问题。

产品1 产品2 产品3 库存原料量 原料市场价（元）

18、用匈牙利算法求解下述指派问题，已知效率矩阵分别如下：

?7?13?（a）?15??1191216121016141512??17?15??16??3?8? （b）?6??8?9?874410222261097393??7?5??5?10??准备结束费（元） 100 300 200 生产成本（元/件） 最大加工数（件） 10 2 5 600 800 1200 原料A（千克） 原料B（千克） 原料C（千克） 产品价格（元） 6 4 1 3000 3.5 5 5.5 6 5000 2.5 4.5 3 2.5 7000 0.8 55.5 38.5 22.5

19、分配甲、乙、丙、丁四个人去完成五项任务。每人完成任务的时间如表—7所示。

由于任务数多于人数，故规定其中有一人可兼完成两项任务，其余三人每人完成一项。试确

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