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↗ ↘ ↗ g(x) 故函数g(x)的单调减区间为(0,1)；单调增区间为(??,0)，(1,??)．
当x?0时，函数g(x)有极大值g(0)?0；当x?1时，函数g(x)有极小值
eg(1)??1. ?????? 9
3分
因为函数g(x)在(??,0)单调递增，且g(0)?0，
所以对于任意x?(??,0)，g(x)?0. ?????? 10
分
因为函数g(x)在(0,1)单调递减，且g(0)?0，
所以对于任意x?(0,1)，g(x)?0. ?????? 11
分
e2e?1?0， 因为函数g(x)在(1,??)单调递增，且g(1)??1?0，g(2)?37所以函数g(x)在(1,??)上仅存在一个x0，使得函数g(x0)?0， ???? 12分 故函数g(x)存在两个零点（即0和x0）. ?????? 13
分
19．（本小题满分14分） （Ⅰ）解：椭圆W的长半轴长a?分
由椭圆的定义，得|AF1|?|AF2|?2a，|BF1|?|BF2|?2a， 所以?ABF1的周长为|AF1|?|AF2|?|BF1|?|BF2|?4a?42. ?????? 5分（Ⅱ）解：因为?ABF1为直角三角形，
2，左焦点F1(?1,0)，右焦点F2(1,0)， ? ??? 2
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ooo所以?BF1A?90，或?BAF1?90，或?ABF1?90， o当?BF1A?90时，
设直线AB的方程为y?k(x?1)，A(x1,y1)，B(x2,y2)， ?????? 6分
?x22??y?1,由 ?2 得 (1?2k2)x2?4k2x?2k2?2?0， ?????? 7
?y?k(x?1),?分
4k22k2?2所以 x1?x2?，x1x2?. ?????? 8
1?2k21?2k2分
o由?BF1A?90，得F1A?F1B?0， ?????? 9
分
因为F,y1)，FB,y2)， 1A?(x1?11?(x2?1所以F1A?F1B?x1x2?(x1?x2)?1?y1y2
?x1x2?(x1?x2)?1?k2(x1?1)(x2?1) ?(1?k2)x1x2?(1?k2)(x1?x2)?1?k2
2k2?24k222?(1?k)??(1?k)??1?k?0， ?????10221?2k1?2k2分
解得k??分
oo 当?BAF1?90（与?ABF1?90相同）时，
7. ?????? 117则点A在以线段F1F2为直径的圆x?y?1上，也在椭圆W上，
22
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?x22??y?1,由?2 解得A(0,1)，或A(0,?1)， ?????? 13?x2?y2?1,?分
根据两点间斜率公式，得k??1， 综上，直线l的斜率k??分
20．（本小题满分13分）
（Ⅰ）解：b1?1，b2?1，b3?2. ?????? 3分
（Ⅱ）解：因为{an}为等比数列，a1?1，a2?2，
所以an?2n?1， ?????? 4
分
因为使得an≤m成立的n的最大值为bm，
所以b1?1，b2?b3?2，b4?b5?b6?b7?3，b8?b9?7，或k??1时，?ABF1为直角三角形. ?????147?b15?4，
b16?b17?分
?b31?5，b32?b33??b50?6， ?????? 6
所以b1?b2?b3?分
?b50?243. ?????? 8
（Ⅲ）解：由题意，得1?a1?a2?a3??an?，
结合条件an?N*，得an≥n. ?????? 9分
又因为使得an≤m成立的n的最大值为bm，使得an≤m?1成立的n的最大值为bm?1，
所以b1?1，bm≤bm?1(m?N*). ?????? 10分
设a2?k ，则 k≥2.
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假设k?2，即a2?k >2，
则当n≥2时，an?2；当n≥3时，an≥k?1. 所以b2?1，bk?2. 因为{bn}为等差数列， 所以公差d?b2?b1?0， 所以bn?1，其中n?N*. 这与bk?2(k?2)矛盾，
所以a2?2. 分
又因为a1?a2?a3??an?，
所以b2?2，
由{bn}为等差数列，得bn?n，其中n?N*. 分
因为使得an≤m成立的n的最大值为bm， 所以an≤n，
由an≥n，得an?n. 分
11?????? 12 13 ?????? ??????
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