北京市西城区2014年高三二模数学(文)试卷

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北京市西城区2014年高三二模试卷

数 学（文科） 2014.5

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出

符合题目要求的一项．

1．设集合A?{x|x?2?0}，集合B?{x|x?1}，则（ ） （A）A?B

2．在复平面内，复数z=(1?2i)(1?i)对应的点位于（ ） （A）第一象限 （C）第三象限

（B）第二象限 （D）第四象限

（B）B?A

（C）AB?? （D）AB??

x2y2 2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线，则双曲线C的离心率3．直线y?2x为双曲线C：ab是（ ）

（A）3 （B）

3 2（C）5 （D）

5 24．某四棱锥的三视图如图所示，记A为此棱锥所有棱的长度的集合，则（ ） （A） 2?A，且4?A （B）2?A，且4?A

（C） 2?A，且25?A （D）2?A，且17?A

4 4 1 1 正(主)视图 1 1 侧(左)视图

俯视图

www.yitiku.cn 2014高考高频考点尽在易题库 5．设平面向量a，b，c均为非零向量，则“a?(b?c)?0”是“b?c”的（ ） （A）充分而不必要条件 （C）充分必要条件

6．在△ABC中，若a?4，b?3，cosA?（B）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件

1，则B?（ ） 3π 32π（D）

3（B）

π 4π（C）

6（A）

??x2?4x, x≤4,7. 设函数f(x)?? 若函数y?f(x)在区间(a,a?1)上单调递增，则实数a?log2x, x?4.的取值范围是（ ） （A）(??,1]

8. 设?为平面直角坐标系xOy中的点集，从?中的任意一点P作x轴、y轴的垂线，垂足分别为M，N，记点M的横坐标的最大值与最小值之差为x(?)，点N的纵坐标的最大值与最小值之差为y(?).

如果?是边长为1的正方形，那么x(?)?y(?)的取值范围是（ ） （A）[2,22]

（B）[2,22]

（C）[1,2]

（D）[1,22]

（B）[1,4]

（C）[4,??)

（D）(??,1][4,??)

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第Ⅱ卷（非选择题 共110分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．在等差数列{an}中，a12?1，a4?7，则公差d?_____；a1?a2??an?____.

10．设抛物线C： y?4x的焦点为F，M为抛物线C上一点，且点M的横坐标为2，则

|MF|? .

11．执行如图所示的程序框图，输出的a值为______．

开始 a =3,i=1 i >5 否 是 a?1?a 1?a输出a 结束 i=i+1 ?x≥0,?12．在平面直角坐标系xOy中，不等式组?y≥0,所表示的平面区域是?，不等式组

?x?y?8≤0??0≤x≤4,所表示的平面区域是?. 从区域?中随机取一点P(x,y)，则P为区域?内的点??0≤y≤4的概率是_____．

13．已知正方形ABCD，AB=2，若将?ABD沿正方形的对角线BD所在的直线进行翻折，则在翻折的过程中，四面体A?BCD的体积的最大值是____.

14．已知f是有序数对集合M={(x,y)|x挝N*,y正整数数对(x,y)在N*}上的一个映射，

映射f下的象为实数z，记作f(x,y)=z. 对于任意的正整数m,n(m>n)，映射f由下表给出：

(x,y) f(x,y)

(n,n) (m,n) (n,m)

m+n

n m-n

www.yitiku.cn 2014高考高频考点尽在易题库 则f(3,5)=__________，使不等式

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分13分）

已知函数f(x)?cosx(sinx?cosx)?1.

（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期； （Ⅱ）当x?[?

16．（本小题满分13分）

为了解某校学生的视力情况，现采用随机抽样的方式从该校的A，B两班中各抽5名学生进行视力检测．检测的数据如下：

f(2x,x)≤4成立的x的集合是_____________.

π,0]时，求函数f(x)的最大值和最小值. 2A班5名学生的视力检测结果：4.3，5.1，4.6，4.1，4.9. B班5名学生的视力检测结果：5.1，4.9，4.0，4.0，4.5.

（Ⅰ）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪个班的学生视力较好？ （Ⅱ）由数据判断哪个班的5名学生视力方差较大？（结论不要求证明） （Ⅲ）根据数据推断A班全班40名学生中有几名学生的视力大于4.6?

17．（本小题满分14分）

如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，AA1的中点，O为BD1?2，E为AA1的中点. （Ⅰ）求证：平面A1BD1?平面ABB1A1； （Ⅱ）求证：EO//平面ABCD；

（Ⅲ）设P为正方体ABCD?A1B1C1D1棱上一点，给出满足条件OP?2的点P的 个数，并说明理由.

D1 C1 A1 B1 E O D C A B

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18．（本小题满分13分）

ex已知函数f(x)?2，其中a?R.

ax?x?1（Ⅰ）若a?0，求函数f(x)的定义域和极值；

（Ⅱ）当a?1时，试确定函数g(x)?f(x)?1的零点个数，并证明. 19．（本小题满分14分）

x2?y2?1的左、右焦点，斜率为k的直线l经过右焦点F2，设F1,F2分别为椭圆W: 2且与椭圆W相交于A,B两点. （Ⅰ）求?ABF1的周长；

（Ⅱ）如果?ABF1为直角三角形，求直线l的斜率k.

20．（本小题满分13分）

在无穷数列{an}中，a1?1，对于任意n?N，都有an?N*，an?an?1. 设m?N， 记使得an≤m成立的n的最大值为bm.

（Ⅰ）设数列{an}为1，3，5，7，

，写出b1，b2，b3的值；

**（Ⅱ）若{an}为等比数列，且a2?2，求b1?b2?b3??b50的值；

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