北京市西城区2014年高三二模数学(文)试卷(2)

www.yitiku.cn 2014高考高频考点尽在易题库

（Ⅲ）若{bn}为等差数列，求出所有可能的数列{an}.

北京市西城区2014年高三二模试卷参考答案及评分标准

高三数学（文科） 2014.5

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.

1．D 2．A 3．C 4．D 5．B 6．A 7．D 8．B 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．2 n2 10．3 11．?2 12．

1 213．

22 14．8 {1,2} 3注：第9，14题第一问2分，第二问3分.

三、解答题：本大题共6小题，共80分. 其他正确解答过程，请参照评分标准给分. 15．（本小题满分13分）

（Ⅰ）解：f(x)?sinxcosx?cosx?1

2?11?cos2xsin2x??1 ?????? 422

www.yitiku.cn 2014高考高频考点尽在易题库 分

?111sin2x?cos2x? 222?分

2π1sin(2x?)?， ?????? 62422π?π. ?????? 72 所以函数f(x)的最小正周期为T?分

（Ⅱ）解：由 ?π5πππ≤x≤0，得?≤2x?≤-. 2444所以 ?1≤sin(2x?)≤分

所以 分

当2x?分

当2x?分

16．（本小题满分13分）

π42， ?????? 92?2?12π1?2?1≤sin(2x?)?≤1，即 ≤f(x)≤1. ??? 1122422ππππ?2?1??，即x??时，函数f(x)取到最小值f(?)?；? 1242882π5πππ??，即x??时，函数f(x)取到最大值f(?)?1. ????134422（Ⅰ）解：A班5名学生的视力平均数为xA=分

4.3+5.1+4.6+4.1?4.9=4.6， ???? 2

5B班5名学生的视力平均数为xB=分

5.1+4.9+4.0+4.0?4.5=4.5. ????? 3

5从数据结果来看A班学生的视力较好. ?????? 4分

（Ⅱ）解：B班5名学生视力的方差较大. ?????? 8分

（Ⅲ）解：在A班抽取的5名学生中，视力大于4.6的有2名，

www.yitiku.cn 2014高考高频考点尽在易题库

所以这5名学生视力大于4.6的频率为分

所以全班40名学生中视力大于4.6的大约有40?2． ?????? 1152?16名， 5则根据数据可推断A班有16名学生视力大于4.6． ?????? 13分

17．（本小题满分14分）

（Ⅰ）证明：在正方体ABCD?A1B1C1D1中，

因为 A1D1?平面ABB1A1D1?平面A1，A1BD1，

所以平面A1BD1?平面ABB1A1. ?????? 4分

（Ⅱ）证明：连接BD，AC，设BDAC?G，连接OG.

因为ABCD?A1B1C1D1为正方体， 所以 AE//DD1，且AE?又因为O是BD1的中点，

1DD1，且G是BD的中点， 2D1 C1 A1 B1 O D C A B G 1所以 OG//DD1，且OG?DD1，

2所以 OG//AE，且OG?AE， 即四边形AGOE是平行四边形，

E ?????? 6分 所以EO//AG，

又因为 EO?平面ABCD，AG?平面ABCD，

所以 EO//平面ABCD. ?????? 9分

（Ⅲ）解：满足条件OP?2的点P有12个. ?????? 12分

理由如下：

www.yitiku.cn 2014高考高频考点尽在易题库

因为 ABCD?A1B1C1D1为正方体，AA1?2， 所以 AC?22. 所以 EO?AG?分

在正方体ABCD?A1B1C1D1中，

因为 AA1?平面ABCD，AG?平面ABCD， 所以 AA1?AG， 又因为 EO//AG，

所以 AA1?OE， 则点O到棱AA1的距离为2，

所以在棱AA1上有且只有一个点（即中点E）到点O的距离等于2， 同理，正方体ABCD?A1B1C1D1每条棱的中点到点O的距离都等于2， 所以在正方体ABCD?A1B1C1D1棱上使得OP?分

18.（本小题满分13分）

1AC?2. ?????? 1322的点P有12个. ??? 14

ex（Ⅰ）解：函数f(x)?的定义域为{x|x?R，且x??1}. ?????? 1

x?1分

ex(x?1)?exxexf?(x)??. ?????? 3分

(x?1)2(x?1)2令f?(x)?0，得x?0，

当x变化时，f(x)和f?(x)的变化情况如下：

x

(??,?1)(?1,0) 0 (0,??)

www.yitiku.cn 2014高考高频考点尽在易题库

f?(x) ? ? 0 ? f(x) ↘ ↘ ↗ ?????? 4

分

故f(x)的单调减区间为(??,?1)，(?1,0)；单调增区间为(0,??)．

所以当x?0时，函数f(x)有极小值f(0)?1. ?????? 5分

（Ⅱ）解：结论：函数g(x)存在两个零点.

证明过程如下：

ex?1， 由题意，函数g(x)?2x?x?1 因为 x?x?1?(x?)?21223?0， 4 所以函数g(x)的定义域为R. ?????? 6分

xex(x2?x?1)?ex(2x?1)ex(x?1)? 求导，得g?(x)?， ??????7

(x2?x?1)2(x2?x?1)2分

令g?(x)?0，得x1?0，x2?1，

当x变化时，g(x)和g?(x)的变化情况如下：

x (??,0) 0 (0,1) 1(1,??) g?(x)? 0 ? 0 ?

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库北京市西城区2014年高三二模数学(文)试卷(2)在线全文阅读。