∴点评： ． 本题考查了导数的运算，已知原函数是一个分段函数， 求导函数解析式，利用分段求解的方法，本题属于基础题． 导数的四则运算法则（和、差、积、商）：①（u±v）'=u'±v'② （uv）'=u'v+uv'③（u/v）'=． 12．（1）试用ε﹣δ语言叙述“函数f（x）在点x=x0处连续的定义； （2）试证明：若f（x）在点x=x0处连续，且f（x0）＞0，则存在一个 x0的（x0﹣δ，x0+δ），在这个邻域内，处处有f（x）＞0． 考点： 函数的连续性． 专题： 证明题；阅读型． 分析： （1）因为函数的连续性是用极限来定义的，因而可用ε﹣δ的方式来描述； （2）因为f（x）在点x=x0处连续，利用（1）中的定义找ε=＞0， 则有|f（x）﹣f（x0）|＜解答： ，即可得到f（x）处处大于0． 解：（1）若对于任给的正数ε，总存在某一正数δ，使得当|x﹣x0|＜δ时， 总有|f（x）﹣f（x0）|＜ε，则称函数f（x）在点x0处连续； （2）证：由已知f（x）在点x=x0处连续， 且f（x0）＞0， 所以，由定义，对于给定的ε=必存在δ＞0，当|x﹣x0|＜δ时， 有|f（x）﹣f（x0）|＜， ＞0， 从而f（x）＞f（x0）﹣=＞0 点评：
即在（x0﹣δ，x0+δ）内处处有f（x）＞0． 考查学生会用ε﹣δ语言叙述函数连续定义，并运用ε﹣δ语言描述的 连续定义解决实际问题．解题时要正确理解函数的连续性． 上海市高考数学试卷（文科）
一、解答题（共8小题，满分100分） 1．（12分）（1）计算
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（2）某生产队去年养猪96头，今年养猪120头，问今年比去年增加百分之几？计划明年比今年多养40%，明年养猪几头？ （3）计算4lg2+3lg5﹣lg．
2．（12分）在△ABC中，∠C的平分线交AB于D，过D作BC的平分线交AC于E，已知BC=a，AC=b，求DE的长．
3．（12分）（1）化简（2）解不等式（3）解方程
4．（12分）（1）计算（2）求证：
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（3）△ABC中，∠A=45°，∠B=75°，AB=12，求BC的长． 5．（12分）六角螺帽尺寸如图，求它的体积（精确的1mm3）． 6．（12分）求直线的斜率和倾角，并画出它的图形． 7．（14分）当x为何值时，函数y=x2﹣8x+5的值最小，并求出这个最小值． 8．（14分）将浓度为96%和36%的甲、乙两种流酸配制成浓度为70%的流酸600升，问应从甲、乙两种流酸中各取多少升？
1977年上海市高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析
一、解答题（共8小题，满分100分） 1．（12分）（1）计算
．
（2）某生产队去年养猪96头，今年养猪120头，问今年比去年增加百分之几？计划明年比今年多养40%，明年养猪几头？ （3）计算4lg2+3lg5﹣lg． 考点： 专题： 分析： 对数的运算性质．247830 计算题． （1）利用指数式运算法则，把原式转化为（﹣+﹣+）×， 由此可得到其结果． （2）仔细审题，认真寻找数量间的相互关系，合理地建立等式， 从而求出明年养几头猪． （3）利用对数的运算法则把原式整理为lg16+lg125+lg5，从而得 到4lg2+3lg5﹣lg的值． 解答： 解：（1）原式=（﹣+﹣+）×=（2）根据已知条件，今年比去年增长． ． 明年养猪头数为120（1+40%）=168（头） （3）原式=lg16+lg125+lg5=lg10000=4． 点评： 本题考查对数的运算性质，解题时要认真审题，注意公式的合理运用． 2．（12分）在△ABC中，∠C的平分线交AB于D，过D作BC的平分线交AC于E，已知BC=a，AC=b，求DE的长．
考点： 专题： 分析： 解答： 相似三角形的性质；相似三角形的判定．247830 计算题． 根据线线平行得角相等，再结合角平分线可得三角形相似，由相似 三角形的性质找出对应边成比例．然后根据已知边的长求出边DE的长． 解：∵DE∥BC，∴∠1=∠3． 又∠1=∠2，∴∠2=∠3 DE=EC由△ADE∽△ABC，∴b?DE=ab﹣a?DE， ， 故点评： ． 本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用及分析问题、 解决问题的能力． ；
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其他不等式的解法． （1）中注意观察式子特点，写为分式形式，提取公因式解决； （2）为一元一次不等式，先化为标准型ax+b＞0，直接写解集即可； （3）为分式方程，先化为整式，注意等价变形． 解：（1）原式=． 3．（12分）（1）化简（2）解不等式（3）解方程考点： 分析： 解答： （2）．?，故解集为{x|x＜5} 点评： （3）可得x2﹣5x+6=0，x=2，x=3（增根） 故原方程的解为x=2． 本题考查多项式的化简、解一元一次不等式、解分式方程，属基本题． ；
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4．（12分）（1）计算（2）求证：
（3）△ABC中，∠A=45°，∠B=75°，AB=12，求BC的长． 考点： 运用诱导公式化简求值；三角函数恒等式的证明；正弦定理．247830 专题： 计算题；证明题． 分析： （1）先用诱导公式把题设中的角转化成180°内的角，进而根据特殊角的三角函数值结果． （2）把正切和余切转化才弦，进而利用倍角公式和同角三角函数的基本关系对等式化简整理正好等于等式的右边． （3）根据正弦定理求得BC得值． 解答： （1）解：原式═； （2）证：左边=（3）解：由正弦定理可知：点评： =右边； ． 本题主要考查了诱导公式的化简求值，三角函数的恒等式证明 和正弦定理在解三角形中的应用．属基础题． 5．（12分）六角螺帽尺寸如图，求它的体积（精确的1mm3）．
考点： 专题： 分析： 棱柱、棱锥、棱台的体积．247830 计算题；分割补形法． 本题考查的知识点是棱柱的体积与表面积计算，由图可知，六角 螺帽等于一个正六棱柱的体积，挖掉一个圆柱，故该几何体的体 积等于原来正方体的体积，减挖掉部分的体积． 解：由图可知此六角螺帽的体积为 =点评： 解答： 要求一个组合体的体积，关键是要分析组合体是由哪些简单的几 何体组合（挖掉）得到的，然后根据体积公式分别求出相应的体 积，加（减）即可得到答案． 6．（12分）求直线的斜率和倾角，并画出它的图形． 考点： 直线的倾斜角；直线的斜率．247830 分析： 将直线的一般式方程，转化为斜截式方程，不难得到直线的斜率， 再根据倾斜角与斜率的关系，进一步可以求出直线的倾斜角，根 据直线的方程，可用描点法画出直线的图形． 解答： 解：由 可得倾角θ=arctg．斜率=150°．
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