概率论与数理统计试题库及答案(3)

＝ 。

1m1n2222．设X??Xi和Y??Yi分别来自两个正态总体N(?1,?1)和N(?2,?2)的样本

mi?1ni?1均值，参数?1，?2未知，两正态总体相互独立，欲检验H0:?1??2 ，应用 检验法，其检验统计量是 。

23．设总体X～N(?,?)，?,?为未知参数，从X中抽取的容量为n的样本均值记为X，修正样本标准差为Sn，在显著性水平?下，检验假设H0:??80，H1:??80的拒绝域为 ，在显著性水平?下，检验假设H0:???0（?0已知），H1:?1??0的拒绝域为 。

24．设总体X～b(n,p),0?p?1,X1,X2,???,Xn为其子样，n及p的矩估计分别是 。

25．设总体X～U?0,??,(X1,X2,???,Xn)是来自X的样本，则?的最大似然估计量是 。

26．设总体X～N(?,0.9)，X1,X2,???,X9是容量为9的简单随机样本，均值x?5，则未知参数?的置信水平为0.95的置信区间是 。

27．测得自动车床加工的10个零件的尺寸与规定尺寸的偏差（微米）如下：

+2，+1，-2，+3，+2，+4，-2，+5，+3，+4 则零件尺寸偏差的数学期望的无偏估计量是

28．设X1,X2,X3,X4是来自正态总体N(0,2)的样本，令Y?(X1?X2)?(X3?X4), 则当C? 时CY～?(2)。

29．设容量n = 10 的样本的观察值为（8，7，6，9，8，7，5，9，6），则样本均值= ，样本方差=

30．设X1,X2,?Xn为来自正态总体??N(?,?)的一个简单随机样本，则样本均值

22222222*222221n????i服从

ni?1二、选择题 1.

X1,X2,?,X16是来自总体X~N(0，1）的一部分样本，设：

2222Z?X1???X8Y?X9???X16，则

Z~（ ） Y11

(A)N(0,1) (B)t(16) (C)?2(16) (D)F(8,8)

2.已知X1,X2,?,Xn是来自总体的样本，则下列是统计量的是（ ）

1n12(A)X?X +A (B)(C)X?a +10 X(D)X?aX1+5 ?in?1i?133.设X1,?,X8和Y1,?,Y10分别来自两个相互独立的正态总体N(?1,2)和N(2,5)的样本,

2分别是其样本方差，则下列服从F(7,9)的统计量是( ) S12和S224S125S125S12 (B) (C) (D) (A)22224S25S25S22S22S121n24.设总体X~N(?,?)，X1,?,Xn为抽取样本，则?(Xi?X)是（ ）

ni?12(A)?的无偏估计 (B)?2的无偏估计 (C)?的矩估计 (D) ?2的矩估计

5、设X1,?,Xn是来自总体X的样本，且EX??，则下列是?的无偏估计的是（ ）

1n?11n?11n1nXi Xi (D)(A)?Xi (B)?Xi (C)n??n?1i?1ni?1n?1i?2i?12X,X,?,XN(?,?)的一个样本，若进行假设检验，当__ 12n6．设为来自正态总体__时，

t?一般采用统计量

X??0S/n 2222?未知，检验?＝??已知，检验?＝?00(A) (B) 22?未知，检验?＝??已知，检验?＝?0 0(C) (D)

7．在单因子方差分析中，设因子A有r个水平，每个水平测得一个容量为列说法正确的是___ __

(A)方差分析的目的是检验方差是否相等 (B)方差分析中的假设检验是双边检验

mi的样本，则下

(C)方差分析中

Se???(yij?yi.)2i?1j?1rrmi包含了随机误差外,还包含效应间的差异

(D)方差分析中

SA??mi(yi.?y)2i?1包含了随机误差外,还包含效应间的差异

8．在一次假设检验中，下列说法正确的是______ (A)既可能犯第一类错误也可能犯第二类错误

12

(B)如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误 (C)增大样本容量，则犯两类错误的概率都不变

(D)如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第二类错误

2X~N(?,?)的均值?和作区间估计，得到置信度为95%的置信区间，意义是指9．对总体

这个区间

(A)平均含总体95%的值 (B)平均含样本95%的值

(C)有95%的机会含样本的值 (D)有95%的机会的机会含?的值 10．在假设检验问题中，犯第一类错误的概率α的意义是（ ） (A)在H0不成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率 (B)在H0不成立的条件下，经检验H0被接受的概率 (C)在H00成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率 (D)在H0成立的条件下，经检验H0被接受的概率 11. 设总体X服从正态分布N?,?估计为

221n1n1n2（A）??Xi?X? （B）Xi?X? （C）?Xi （D）X2 ??ni?1n?1i?1ni?1?2?,X,X12,?,Xn是来自X的样本，则?2的最大似然

(X,?,Xn)是来自总体X的一个样本，则12.X服从正态分布，EX??1，EX?5，12X?1ni?1?Xi服从的分布为___ 。

n(A)N(?1,5/n) (B)N(?1,4/n) (C)N(?1/n,5/n) (D)N(?1/n,4/n)

2X,X,?,XN(?,?)的一个样本，若进行假设检验，当___ __12n13．设为来自正态总体

U?时，一般采用统计量

X??0?/n

2222?未知，检验?＝??已知，检验?＝?0 (B)0 (A)

22?未知，检验?＝??已知，检验?＝?0 0(C) (D)

14．在单因子方差分析中，设因子A有r个水平，每个水平测得一个容量为下列说法正确的是____ _

(A)方差分析的目的是检验方差是否相等 (B)方差分析中的假设检验是双边检验

mi的样本，则

(C) 方差分析中

Se???(yij?yi.)2i?1j?1rmi包含了随机误差外,还包含效应间的差异

13

(D) 方差分析中

SA??mi(yi.?y)2i?1r包含了随机误差外,还包含效应间的差异

15．在一次假设检验中，下列说法正确的是___ ____ (A)第一类错误和第二类错误同时都要犯

(B)如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误 (C)增大样本容量，则犯两类错误的概率都要变小

(D)如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第二类错误

???16．设?是未知参数?的一个估计量，若E???，则?是?的___ _____

(A)极大似然估计 (B)矩法估计 (C)相合估计 (D)有偏估计

17．设某个假设检验问题的拒绝域为W，且当原假设H0成立时，样本值（x1,x2, ?，xn）落入W的概率为0.15，则犯第一类错误的概率为__________。 (A) 0.1 (B) 0.15 (C) 0.2 (D) 0.25

18.在对单个正态总体均值的假设检验中，当总体方差已知时，选用 （A）t检验法 （B）u检验法 （C）F检验法 （D）?检验法

19.在一个确定的假设检验中，与判断结果相关的因素有

（A）样本值与样本容量 （B）显著性水平? （C）检验统计量 （D）A,B,C同时成立 20.对正态总体的数学期望?进行假设检验，如果在显著水平0.05下接受H0:???0，那么在显著水平0.01下，下列结论中正确的是 （A）必须接受H0 （B）可能接受，也可能拒绝H0 （C）必拒绝H0 （D）不接受，也不拒绝H0

21.设X1,X2,???,Xn是取自总体X的一个简单样本，则E(X)的矩估计是 221n1n22S?(Xi?X)S2??(Xi?X)2?n?1i?1ni?1（A）（B）

21（C）

S12?X2 （D）

22S2?X2

22.总体X～N(?,?)，?已知，n? 时，才能使总体均值?的置信水平为0.95的置信区间长不大于L

（A）15?/L （B）15.3664?/L （C）16?/L （D）16 23.设X1,X2,???,Xn为总体X的一个随机样本，E(X)??,D(X)??22222222，

?2?C(X?X)2为 ?2的无偏估计，C＝ ??i?1ii?1n?1（A）1/n （B）1/n?1 （C） 1/2(n?1) （D） 1/n?2

14

24.设总体X服从正态分布N?,?估计为

?2?,X,X12,?,X是来自的样本，则的最大似然?X2n221n1n1n2（A）??Xi?X? （B）Xi?X? （C）?Xi （D）X2 ??ni?1n?1i?1ni?125.设X～?(1,p) ,X1,X2,???,Xn,是来自X的样本，那么下列选项中不正确的是 (A)当n充分大时，近似有X～N?p,(B)P{X?k}?Cnp(1?p)kkn?k??p(1?p)?? n?,k?0,1,2,???,n

(C）P{X?}?Cnp(1?p)kkknkkn?k,k?0,1,2,???,n ,1?i?n

(D）P{Xi?k}?Cnp(1?p)2n?k26.若X～t(n)那么?～ 2?F(1,n)F(n,1)(A） (B） (C）(n) (D）t(n)

27.设X1,X2,?Xn为来自正态总体N(?,?)简单随机样本，X是样本均值，记

21n1n1n2222S?(Xi?X)，S2??(Xi?X)，S3?(Xi??)2， ??n?1i?1ni?1n?1i?1211nS??(Xi??)2，则服从自由度为n?1的t分布的随机变量是

ni?124(A) t?X??S1/n?1 (B) t?X??S2/n?1 (C) t?X??S3/n (D) t?X??S4/n

28.设X1,X2,?Xn，Xn+1, ?,Xn+m是来自正态总体N(0,?)的容量为n+m的样本，则统计量

2V?m??i2n??i2i?n?1i?1n?mn服从的分布是

(A) F(m,n) (B) F(n?1,m?1) (C) F(n,m) (D) F(m?1,n?1) 29．设 X~N?,?2，其中?已知,?未知,X1,X2,X3,X4为其样本， 下列各项不

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