概率论与数理统计试题库及答案

<概率论>试题 一、填空题

1．设 A、B、C是三个随机事件。试用 A、B、C分别表示事件 1）A、B、C 至少有一个发生 2）A、B、C 中恰有一个发生

3）A、B、C不多于一个发生

2．设 A、B为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(BA)=0.8。则P(B?A)＝ 3．若事件A和事件B相互独立, P(A)=?,P(B)=0.3，P(A?B)=0.7,则?? 4. 将C,C,E,E,I,N,S等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE的概率为

5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为

6.设离散型随机变量X分布律为P{X?k}?5A(1/2)A=______________

7. 已知随机变量X的密度为f(x)??k(k?1,2,???)则

?ax?b,0?x?1,且P{x?1/2}?5/8,则

0,其它?a?________ b?________

8. 设X～N(2,?),且P{2?x?4}?0.3,则P{x?0}? _________ 9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为中率为_________

10.若随机变量?在（1，6）上服从均匀分布，则方程x+?x+1=0有实根的概率是

2

280，则该射手的命8111.设P{X?0,Y?0}?34，P{X?0}?P{Y?0}?，则P{max{X,Y}?0}? 7712.用（X,Y）的联合分布函数F（x,y）表示P{a?X?b,Y?c}? 13.用（X,Y）的联合分布函数F（x,y）表示P{X?a,Y?b}? 14.设平面区域D由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D上服从

均匀分布，则（x,y）关于X的边缘概率密度在x = 1 处的值为 。 15.已知X~N(?2,0.4)，则E(X?3)＝ 16.设X~N(10,0.6),Y~N(1,2)，且X与Y相互独立，则17.设X的概率密度为f(x)?22D(3X?Y)?

1?e?x，则D(X)＝ 218.设随机变量X1，X2，X3相互独立，其中X1在[0，6]上服从均匀分布，X2服从正态分布N

1

（0，2），X3服从参数为?=3的泊松分布，记Y=X1－2X2+3X3，则D（Y）=

2

19.设D(X)?25,D?Y??36,?xy?0.4，则D(X?Y)? 20.设X1,X2,???,Xn,???是独立同分布的随机变量序列,且均值为?,方差为?,那么当n充分大时,近似有X～ 或 n2X???～ 。特别是，当同为正态分布时，

对于任意的n，都精确有X～ 或nX???～ .

2DXi??(i?1,2,???) 21.设X1,X2,???,Xn,???是独立同分布的随机变量序列,且EXi??，

1n2那么?Xi依概率收敛于 .

ni?122.设X1,X2,X3,X4是来自正态总体N(0,2)的样本，令Y?(X1?X2)?(X3?X4), 则当C? 时CY～?(2)。

23.设容量n = 10 的样本的观察值为（8，7，6，9，8，7，5，9，6），则样本均值= ，样本方差=

24.设X1,X2,?Xn为来自正态总体??N(?,?)的一个简单随机样本，则样本均值

222221n????i服从

ni?1二、选择题

1. 设A,B为两随机事件，且B?A，则下列式子正确的是 （A）P (A+B) = P (A); （B）P(AB)?P(A); （C）P(B|A)?P(B); （D）P(B?A)?P(B)?P(A)

2. 以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A为 （A）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”； （B）“甲、乙两种产品均畅销” （C）“甲种产品滞销”； （D）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。

3. 袋中有50个乒乓球，其中20个黄的，30个白的，现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球。则第二人取到黄球的概率是

（A）1/5 （B）2/5 （C）3/5 （D）4/5 4. 对于事件A，B，下列命题正确的是 （A）若A，B互不相容，则A与B也互不相容。 （B）若A，B相容，那么A与B也相容。

2

（C）若A，B互不相容，且概率都大于零，则A，B也相互独立。 （D）若A，B相互独立，那么A与B也相互独立。

5. 若P(BA)?1，那么下列命题中正确的是

（A）A?B （B）B?A （C）A?B?? （D）P(A?B)?0

26． 设X～N(?,?),那么当?增大时，P{X????}? A）增大 B）减少 C）不变 D）增减不定。

7．设X的密度函数为f(x)，分布函数为F(x)，且f(x)?f(?x)。那么对任意给定的a都有 A）f(?a)?1??a0a1f(x)dx B） F(?a)???f(x)dx

20 C）F(a)?F(?a) D） F(?a)?2F(a)?1 8．下列函数中，可作为某一随机变量的分布函数是 A）F(x)?1?111 B） F(x)??arctanx 2x2??1?xx???(1?e),x?0 C）F(x)??2 D） F(x)??f(t)dt，其中?f(t)dt?1

?????0,x?0?9． 假设随机变量X的分布函数为F(x),密度函数为f(x).若X与-X有相同的分布函数，则

下列各式中正确的是

A）F(x) = F(-x); B) F(x) = - F(-x); C) f (x) = f (-x); D) f (x) = - f (-x).

?Ae?x,x??10．已知随机变量X的密度函数f(x)=?(?>0,A为常数)，则概率P{??X

?0,x??（a>0）的值

A）与a无关，随?的增大而增大 B）与a无关，随?的增大而减小 C）与?无关，随a的增大而增大 D）与?无关，随a的增大而减小

11．X1,X2独立,且分布率为 (i?1,2),那么下列结论正确的是 A）X1?X2? Ｂ）P{X1?X2}?1? C）P{X1?X2}?1?Ｄ）以上都不正确 2?? 12．设离散型随机变量(X,Y)的联合分布律为 (X,Y)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3) 且X,Y相互独立，则

P1/61/91/181/3 A） ??2/9,??1/9 B） ??1/9,??2/9

3

C） ??1/6,??1/6 D） ??8/15,??1/18 13．若X～(?1,?1)，Y～(?2,?2)那么(X,Y)的联合分布为 A） 二维正态，且??0 B）二维正态，且?不定

C） 未必是二维正态 D）以上都不对

14．设X，Y是相互独立的两个随机变量，它们的分布函数分别为FX(x),FY(y),则Z = max {X,Y} 的分布函数是

A）FZ（z）= max { FX(x),FY(y)}; B) FZ（z）= max { |FX(x)|,|FY(y)|} C) FZ（z）= FX（x）·FY(y) D)都不是

15．下列二无函数中， 可以作为连续型随机变量的联合概率密度。

22?cosx,??x?,0?y?1 A）f(x,y)=? 220,?其他????1?cosx,??x?,0?y?B) g(x,y)=?222

0,?其他C) ?(x,y)=??cosx,0?x??,0?y?1

其他?0,1?cosx,0?x??,0?y?D) h(x,y)=?2

0,?其他16．掷一颗均匀的骰子600次，那么出现“一点”次数的均值为

A） 50 B） 100 C）120 D） 150 17． 设X1,X2,X3相互独立同服从参数??3的泊松分布，令Y?1(X1?X2?X3)，则 3E(Y2)? A）1. B）9. C）10. D）6.

18．对于任意两个随机变量X和Y，若E(XY)?E(X)?E(Y)，则 A）D(XY)?D(X)?D(Y) B）D(X?Y)?D(X)?D(Y) C）X和Y独立 D）X和Y不独立

19．设??P(?)(Poission分布)，且E??(X?1)?X?2????1，则?= A）1， B）2， C）3， D）0

20． 设随机变量X和Y的方差存在且不等于0，则D(X?Y)?D?X??D?Y?是X和Y的

4

A）不相关的充分条件，但不是必要条件； B）独立的必要条件，但不是充分条件； C）不相关的充分必要条件； D）独立的充分必要条件

21．设X～N(?,?)其中?已知，?未知，X1,X2,X3样本，则下列选项中不是统计量的是

A）X1?X2?X3 B）max{X1,X2,X3} C）

22??i?13Xi22 D）X1??

22．设X～?(1,p) ,X1,X2,???,Xn,是来自X的样本，那么下列选项中不正确的是 A）当n充分大时，近似有X～N?p,B）P{X?k}?Cnp(1?p)kkn?k??p(1?p)?? n?,k?0,1,2,???,n

C）P{X?}?Cnp(1?p)kkknkkn?k,k?0,1,2,???,n ,1?i?n

D）P{Xi?k}?Cnp(1?p)2n?k23．若X～t(n)那么?～ A）F(1,n) B）F(n,1) C）?(n) D）t(n)

24．设X1,X2,?Xn为来自正态总体N(?,?)简单随机样本，X是样本均值，记

221n1n1n2222S?(Xi?X)，S2??(Xi?X)，S3?(Xi??)2， ??n?1i?1ni?1n?1i?1211nS??(Xi??)2，则服从自由度为n?1的t分布的随机变量是

ni?124A) t?X??S1/n?1 B) t?X??S2/n?1 C) t?X??S3/n2 D) t?X??S4/n

25．设X1,X2,?Xn，Xn+1, ?,Xn+m是来自正态总体N(0,?)的容量为n+m的样本，则统计量

V?m??i2n??i2i?n?1i?1n?mn服从的分布是

A) F(m,n) B) F(n?1,m?1) C) F(n,m) D) F(m?1,n?1) 三、解答题

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