高等数学——《第二章》极限与连续(12)

3. 收敛数列的性质 定理1(唯一性)若数列{xn}收敛，则其极限值唯一。

证：用反证法 , 设 lim xn A 且 lim xn B , 不妨设 A B n n B A lim xn A , 对于 0 , N1 ,当n N1时 n 2 B A A B xn A 0 , xn A 0 (1) 2 2 B A 又 lim xn B, 对于 0 , N 2 ,当n N 2时 n 2 B A A B xn B 0 , xn B 0 (2) 2 2 取N max N1, N2 ,当n N时，)、 )同时成立，矛盾 (1 (2

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