应用回归分析_整理课后习题参考答案(2)

使得Ln （L ）最大的0

?β，1?β就是β0，β1的最大似然估计值。 同时发现使得Ln （L ）最大就是使得下式最小，

上式恰好就是最小二乘估计的目标函数相同。值得注意的是：最大似然估计是在εi ~N (0, ?2 )的假设下求得，最小二乘估计则不要求分布假设。

所以在εi ~N(0, ?2 ) 的条件下， 参数β0，β1的最小二乘估计与最大似然估计等价。

2.5 证明0

?β是β0的无偏估计。 证明：)1[)?()?(1110∑∑==--=-=n i i xx

i n i i Y L X X X Y n E X Y E E ββ 01010)()1(])1([βεβεβ=--+=--+=∑∑==i xx i n i i xx i n

i E L X X X n L X X X n E 2.6 证明

证明： 2.7 证明平方和分解公式：SST=SSE+SSR 证明： 2.8 验证三种检验的关系，即验证： （1）21)2(r r

n t --=；（2）2221??)2/(1/t L n SSE SSR F xx ==-=σ

β 证明：（1）

（2）

2.9 验证（2.63）式：22

11σ)L )x x (n ()e (Var xx

i i ---= 证明： 其中：22

22

21111))(1()(1))(,()()1,())(?,(),())(?,(σσσββxx

i xx i n i i xx i

i i n

i i i i

i i i i L x x n L x x n y L x x y Cov x x y n y Cov x x y Cov y y Cov x x y y Cov -+=-+=--+=-+=-+∑∑==

2.10 用第9题证明2?2

2

-=∑n e i

σ是?2的无偏估计量 ())1()1()?(2

221

220xx n i i L X n X X X n Var +=-+=∑=σσβ()()

∑∑==-+-=-=n i i

i i n i i Y Y Y Y Y Y SST 1212]?()?[

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