高二数学教案-空间向量与立体几何(3)(5)

高二数学教案

零．

5. 在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，向量 D1A,D1C,A1C1?是（ ）?

A．有相同起点的向量 B．等长向量 C．共面向量 D．不共面向量 答案 C

解析 如图所示，因为?D1C D1A AC,而?AC A1C1,

∴? D1C D1A A1C1?，即?D1C D1A A1C1?,而?D1A 与 A1C1 不共线，

)证明 （1）∵ ED EB BD EB B1D1,

∴?ED,EB,EF共面且具有公共点E，?

∴E，F，D，B四点共面.

(2)∵E，F，G，H分别是A1B1，A1D1，B1C1，D1C1的中点，

1→→EF21D1＝GH， →→→AF AA1 A1F ＝ BB1＋B1G＝BG，

∴EF∥GH，AF∥BG，∴EF∥平面BDHG，AF∥平面BDHG，又AF∩EF＝F，∴平面AEF∥平面BDHG.

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