答案：④ 99、设X?{1,2，3}，T?{X,?,{1},{2},{1,2}}，则(X,T)是( )
①T2空间 ② 正则空间 ③ T4空间 ④ 正规空间
答案：④ 100、设X?{1,2，3}，T?{X,?,{1},{3},{1,3}}，则(X,T)是( )
①T2空间 ② 正则空间 ③ T4空间 ④ 正规空间 答案：④
3}，T?{X,?,{2},{3},{2,3}}，则(X,T)是( ) 101、设X?{1,2，①T2空间 ② 正则空间 ③ T4空间 ④ 正规空间
答案：④ 102、若拓扑空间X的每一个开覆盖都有一个有限子覆盖，则称拓扑空
间X 是一个（ ）
① 连通空间 ② 道路连通空间 ③ 紧致空间 ④ 可分空间 答案：③ 103、紧致空间中的每一个闭子集都是（ ）
① 连通子集 ② 道路连通子集 ③ 紧致子集 ④ 以上都不对 答案：③ 104、Hausdorff空间中的每一个紧致子集都是（ ） ① 连通子集 ② 开集 ③ 闭集 ④ 以上都不对
答案：③ 105、紧致的Hausdorff空间中的紧致子集是（ ）
① 连通子集 ② 开集 ③ 闭集 ④ 以上都不对
答案：③
106、拓扑空间X的任何一个有限子集都是（ ）
① 连通子集 ② 紧致子集 ③ 非紧致子集 ④ 开集
答案：② 107、实数空间R的子集A?{1,2,3}是（ ）
① 连通子集 ② 紧致子集 ③开集 ④ 非紧致子集
答案：② 108、实数空间R的子集A?{1,2,3,4}是（ ）
16
① 连通子集 ② 紧致子集 ③开集 ④ 非紧致子集
答案：② 109、如果拓扑空间X的每个紧致子集都是闭集，则X是（ ）
① T1空间 ② 紧致空间 ③ 可数补空间 ④ 非紧致空间 答案：① 二、填空题（每题1分）
1、设X?{a,b},则X的平庸拓扑为 ; 答案：T?{X,?}
2、设X?{a,b},则X的离散拓扑为 ;
答案：T?{X,?,{a},{b}}
３、同胚的拓扑空间所共有的性质叫 ; 答案：拓扑不变性质
4、在实数空间R中，有理数集Q的导集是___________. 答案： R
5、x?d(A)当且仅当对于x的每一邻域U有 ;
答案： U?(A?{x})??
6、设A是有限补空间X中的一个无限子集，则d(A)= ;
答案：X
7、设A是有限补空间X中的一个无限子集，则A= ;
答案：X
8、设A是可数补空间X中的一个不可数子集，则d(A)= ;
答案：X
9、设A是可数补空间X中的一个不可数子集，则A= ;
答案：X
10、设X?{1,2,3},X的拓扑T?{X,?,{2},{2,3}},则X的子集A?{1,2}
的内部为 ;
17
答案：{2}
11、设X?{1,2,3},X的拓扑T?{X,?,{1},{2,3}},则X的子集A?{1,3}
的内部为 ;
答案：{1}
12、设X?{1,2,3},X的拓扑T?{X,?,{1},{2,3}},则X的子集A?{1,2}
的内部为 ;
答案：{1}
13、设X?{1,2,3},X的拓扑T?{X,?,{2},{2,3}},则X的子集A?{1,3}
的内部为 ; 答案：?
14、设X?{a,b,c},则X的平庸拓扑为 ;
答案：T?{X,?}
15、设X?{a,b,c},则X的离散拓扑为 ;
答案：T?{X,?,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c}}
16、设X?{1,2,3},X的拓扑T?{X,?,{2},{3},{2,3}},则X的子集
A?{1,3} 的内部为 ; 答案：{3}
17、设X?{1,2,3},X的拓扑T?{X,?,{1},{3},{1,,则X的子集
A?{1,2 }的内部为 ; 答案：{1}
18、f:X?Y是拓扑空间X到Y的一个映射，若它是一个单射，并且是从X到它的象集f(X)的一个同胚，则称映射f是一个 .
18
答案：嵌入
19、f:X?Y是拓扑空间X到Y的一个映射，如果它是一个满射，并且
Y的拓扑是对于映射f而言的商拓扑，则称f是一
个 ; 答案：商映射
20、设X,Y是两个拓扑空间，f:X?Y是一个映射，若X中任何一个开集U的象集f(U)是Y中的一个开集，则称映射f是一个 ; 答案：开映射
21、设X,Y是两个拓扑空间，f:X?Y是一个映射，若X中任何一个闭集U的象集f(U)是Y中的一个闭集，则称映射f是一个 ; 答案：闭映射
22、若拓扑空间X存在两个非空的闭子集A,B,使得A?B??,A?B?X,则X是一个 ； 答案：不连通空间
23、若拓扑空间X存在两个非空的开子集A,B,使得A?B??,A?B?X,则X是一个 ； 答案：不连通空间
24、若拓扑空间X存在着一个既开又闭的非空真子集，则X是一
个 ； 答案：不连通空间 25、设Y是拓扑空间X的一个连通子集，Z?X满足Y?Z?Y，则Z也是X的一个 ; 答案：连通子集
26、拓扑空间的某种性质，如果为一个拓扑空间所具有也必然为它在任
何一个连续映射下的象所具有，则称这个性质是一个 ；
19
答案：在连续映射下保持不变的性质
27、拓扑空间的某种性质，如果为一个拓扑空间所具有也必然为它的任
何一个商空间所具有，则称这个性质是一个 ； 答案：可商性质 28、若任意n?1个拓扑空间X1,X2,?,Xn,都具有性质P,则积空间
X1?X2???Xn也具有性质P，则性质P称为 ; 答案：有限可积性质
29、设X是一个拓扑空间，如果X中有两个非空的隔离子集A,B,使得
A?B?X,则称X是一个 ； 答案：不连通空间.
30、若X1,X2满足第一可数性公理，则积空间X1?X2满足 ; 答案：第一可数性公理
31、若X1,X2满足第二可数性公理，则积空间X1?X2也满足 ;
答案：第二可数性公理 32、如果一个拓扑空间具有性质P,那么它的任何一个子空间也具有性质
P,则称性质P为 ; 答案：可遗传性质 33、设D是拓扑空间X的一个子集，且D?X,则称D是X的一个 ； 答案：稠密子集
34、若拓扑空间X有一个可数稠密子集，则称X是一个 ； 答案：可分空间 35、设X是一个拓扑空间，如果它的每一个开覆盖都有一个可数子覆盖，
则称X是一个 ； 答案：Lindel?ff空间 36、如果一个拓扑空间具有性质P,那么它的任何一个开子空间也具有性
质P,则称性质P为 ; 答案：对于开子空间可遗传性质 37、如果一个拓扑空间具有性质P,那么它的任何一个闭子空间也具有性
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