河北师大点集拓扑习题与参考答案(1)(2)

是（ ）

① 若A??,则d(A)?? ② 若A?{x0},则d(A)?X ③ 若A={x1,x2},则d(A)?X?A ④ 若A?{x1,x2},则d(A)?A 答案：① 32、设X?{a,b,c,d}，令B?{{a,b,c},{}c,{}}d扑是（ ）

① { X,?,{c},{d},{c,d},{a,b,c}} ② {X,?,{c},{d},{c,d}} ③ { X,?,{c},{a,b,c}}

④ { X,?,{d},{b,c},{b,d},{b,c,d}}

答案：① 33、设X是至少含有两个元素的集合，p?X,T?{G?X|p?G}?{?}

是X的拓扑，则（ ）是T的基.

① B?{{p,x}|x?X?{p}} ② B?{{x}|x?X}

③ B?{{p,x}|x?X} ④ B?{{x}|x?X?{p}}

答案：③

,{}a}为子基. 34、 设X?{a,b,c},则下列X的拓扑中（ ）以S?{X,?,则由B产生的X上的拓

① { X, ?,{a},{a,c}} ② {X, ?,{a}} ③ { X, ?,{a},{b},{a,b}} ④ {X,? }

答案：②

35、离散空间的任一子集为( )

① 开集 ② 闭集 ③ 即开又闭 ④ 非开非闭

答案：③

6

36、平庸空间的任一非空真子集为( )

① 开集 ② 闭集 ③ 即开又闭 ④ 非开非闭

答案：④

37、实数空间R中的任一单点集是 ( )

① 开集 ② 闭集 ③ 既开又闭 ④ 非开非闭

答案：②

38、实数空间R的子集A ={1,

112,3 ,14,……},则A＝（ ） ①φ ② R ③ A∪{0} ④ A

答案：③ 39、在实数空间R中，下列集合是闭集的是（ ）

① 整数集 ② ?a,b? ③ 有理数集 ④ 无理数集

答案：① 40、在实数空间R中，下列集合是开集的是（ ）

① 整数集Z ② 有理数集

③ 无理数集 ④ 整数集Z的补集Z?

答案：④

41、已知X?{1,2,3}上的拓扑T?{X,?,{1}},则点1的邻域个数是（ ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4

答案：④ 42、已知X?{a,b},则X上的所有可能的拓扑有（ ）

① 1个 ② 2个 ③ 3个 ④ 4个

答案：④ 43、已知X={a,b,c},则X上的含有４个元素的拓扑有（ ）个

① 3 ② 5 ③ 7 ④ 9

答案：④ 44、设(X,T)为拓扑空间,则下列叙述正确的为 ( ) ①X?T , ??T ② X?T ,??T ③当T??T时,

当T??T时,

U?U?T ④ ?T?U?U?T

?T?答案：③

7

）

45、在实数下限拓扑空间R中，区间[a,b)是（ ）

① 开集 ② 闭集 ③ 既是开集又是闭集 ④ 非开非闭

答案：③ 46、设X是一个拓扑空间，（ ） A,B?X,且满足d(A)?B?A,则B是

① 开集 ② 闭集 ③ 既是开集又是闭集 ④ 非开非闭

答案：② 47、设X?{1,2,3},T={?,X,{1,2},{1,3},{1},{2}}是X的拓扑，A?{1,2},

则X的子空间A的拓扑为( )

① T?{?,{2},{1,2}} ② T?{?,X,{1},{2},{1,2}} ③ T?{?,A,{1},{2}} ④ T?{?,X,{1},{2}}

答案：③ 48、设X?{1,2,3},T={?,X,{1,2},{1,3},{1},{2}}是X的拓扑，A?{1,3},

则X的子空间A的拓扑为( )

① T?{?,{1},{3},{1,3}} ② T?{?,A,{1}} ③ T?{?,X,{1},{3},{1,3}} ④ T?{?,X,{1}}

答案：② 49、设X?{1,2,3},T={?,X,{1,2},{1,3},{1},{2}}是X的拓扑，A?{2,3},

则X的子空间A的拓扑为( )

① T?{?,{3},{2,3}} ② T?{?,A,{2},{3}} ③ T?{?,X,{2},{3},{2,3}} ④ T?{?,X,{3}}

答案：②

3}1,{50、设X?2,T={?,X,{1,2},{1,3},{1},{2}}是X的拓扑，A?{1},则X的子空间A的拓扑为( )

8

① T?{?,{1}} ② T?{?,A,{1,2}} ③ T?{?,X,{1},{3},{1,3}} ④ T?{?,X,{1}}

答案：① 51、设X?}32,,1{,T={?,X,{1,2},{1,3},{1},{2}}是X的拓扑，A?{2},则X的子空间A的拓扑为( )

① T?{?,{2},{1,2}} ② T?{?,A} ③ T?{?,X,{2}} ④ T?{?,X,{1,2}}

答案：②

}32,,1{52、设X?A?{3},则X,T={?,X,{1,2},{1,3},{1},{2}}是X的拓扑，

的子空间A的拓扑为( )

① T?{?,{2},{1,2}} ② T?{?,{X},{1,3}} ③ T?{?,X,{3}} ④ T?{?,{3}}

答案：④

53、设R是实数空间，Z是整数集，则R的子空间Z的拓扑为（ ）

① T?{?,Z} ② T?P(Z) ③ T?Z ④ T?{Z}

答案：② 54、设X?X1?X2???X6是拓扑空间X1,X2,?,X6的积空间.P1是X到

X1的投射，则P1是（ ）

① 单射 ② 连续的单射

③ 满的连续闭映射 ④ 满的连续开映射

9

答案：④ 55、设X?X1?X2???X6是拓扑空间X1,X2,?,X6的积空间.P2是X到

X2的投射，则P2是（ ）

① 单射 ② 连续的单射

③ 满的连续闭映射 ④ 满的连续开映射

答案：④ 56、设X?X1?X2???X6是拓扑空间X1,X2,?,X6的积空间.P3是X到

X3的投射，则P3是（ ）

① 单射 ② 连续的单射

③ 满的连续闭映射 ④ 满的连续开映射

答案：④ 57、设X?X1?X2???X6是拓扑空间X1,X2,?,X6的积空间.P4是X到

X4的投射，则P4是（ ）

① 单射 ② 连续的单射

③ 满的连续闭映射 ④ 满的连续开映射

答案：④ 58、设X?X1?X2???X6是拓扑空间X1,X2,?,X6的积空间.P5是X到

X5的投射，则P5是（ ）

① 单射 ② 连续的单射

③ 满的连续闭映射 ④ 满的连续开映射

答案：④ 59、设X?X1?X2???X6是拓扑空间X1,X2,?,X6的积空间.P6是X到

X6的投射，则P6是（ ）

① 单射 ② 连续的单射

③ 满的连续闭映射 ④ 满的连续开映射

答案：④ 60、设X1和X2是两个拓扑空间，X1?X2是它们的积空间,A?X1，

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