N维空间几何体质心的计算方法(5)

y y dx y D -= ? .

五.设一立体在空间占据区域T ,那么立体的体积为 T

V d x d y d z =???

设(,,x y z ρρ=,(,,x y z T ∈是立体在点(,,x y z 的密度,其中T 是它所占据的空间区域,那么该立体的质量为 (,,T

M x y z dxdydz ρ=??? 立体重心的坐标公式为: 1T x xdxdydz V = ???, 1T y ydxdydz V

= ???, 1T z zdxdydz V = ???.

这里x ,y ,z 是区域T 的几何重心的坐标。

例:求平面0x =,0z =,1y =,3y =,23x z +=所围之棱柱的重心坐标。体积

33 3201 33 301 03 203(32 1 (3 292

解:先求棱柱的

z T

V dxdydz dx dy dz x

dx dy x dx x x -==-==-=-=?????? ???

现在求重心的坐标 338 2010221 99x

T x xdxdydz xdx dy dz -===??????, 338 2010222

99x T y ydxdydz dx ydy dz -===??????, 338 2010221992x T z zdxdydz dx dy zdz -===??????.

参考文献：《微积分与解析几何》 电子工业出版社， 1. ， 1985 年 11 月出版， 作者：R ? E ? 约翰逊 F ? L ? 基奥克斯特。 2． 《微分与积分学》 吉林人民出版社， ， 1983 年 9 月出版， 作者：N ? PISKUNOV 3.《数学分析》 ，山东科学技术出版社，1985 年出版，作者：郭大钧 陈玉妹 袭 卓明 4． 《高等数学解题手册》 ，天津科学技术出版社，1983 年 12 月出版，作者：丹科 波波夫 科热夫尼科娃。

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