N维空间几何体质心的计算方法

N维空间几何体质心的计算方法

摘要:本文主要是求一个图形或物体的质心坐标的问题,通过微积分方面的知识来求解,从平面推广到空间,问题也由易到难。首先提出质心或形心问题,然后给出重心的定义,再由具体的例子来求解相关问题。

关键字:质心重心坐标平面薄板二重积分三重积分 一.质心或形心问题:

这类问题的核心是静力矩的计算原理。 1.均匀线密度为M的曲线形体的静力矩与质心: 静力矩的微元关系为 ,

dMx yudl dMy xudl ==.

其中形如曲线L( (, y f x a x b

=≤≤的形状体对x轴与y轴的静力矩分别

为( b

a y f x S = ?

, ( b y a M u f x =? 设曲线AB L

的质心坐标为( ,x y,则,, y x M M x y

M M == 其

中( b a

M u x d x u l == ? 为AB L

的质量,L为曲线弧长。 若在式 y M x M

= 与式 x M y M =

两端同乘以2π,则可得

到22( b a y xl f x S ππ == ?

,

22( b a x yl f x S ππ == ? ,其中x S 与y S

分别表示曲线AB L

绕x轴与y轴旋转而成的旋转体的侧面积。 2.均匀密度平面薄板的静力矩与质心: 设f(x为 [],a b

上的连续非负函数,考虑形如区域 {} (,,0(

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