甘肃省庆阳市中考数学试卷(5)

（3）200名学生成绩的中位数是第100、101个成绩的平均数，而第100、101个数均落在80≤x＜90，

∴这200名学生成绩的中位数会落在80≤x＜90分数段， 故答案为：80≤x＜90；

（4）该校参加本次比赛的3000名学生中成绩“优”等的约有：3000×0.25=750（人）． 【点评】本题考查读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了中位数和利用样本估计总体．

25．（7分）（2017?白银）已知一次函数y=k1x+b与反比例函数y=限内的P（，8），Q（4，m）两点，与x轴交于A点． （1）分别求出这两个函数的表达式； （2）写出点P关于原点的对称点P'的坐标； （3）求∠P'AO的正弦值．

的图象交于第一象

【分析】（1）根据P（，8），可得反比例函数解析式，根据P（，8），Q（4，1）两点可得一次函数解析式；

（2）根据中心对称的性质，可得点P关于原点的对称点P'的坐标；

（3）过点P′作P′D⊥x轴，垂足为D，构造直角三角形，依据P'D以及AP'的长，即可得到∠P'AO的正弦值．

【解答】解：（1）∵点P在反比例函数的图象上， ∴把点P（，8）代入可得：k2=4， ∴反比例函数的表达式为，

∴Q（4，1）．

把P（，8），Q（4，1）分别代入y=k1x+b中，得，

解得，

∴一次函数的表达式为y=﹣2x+9； （2）点P关于原点的对称点P'的坐标为（，﹣（3）过点P′作P′D⊥x轴，垂足为D． ∵P′（

，﹣8），

∴OD=，P′D=8，

∵点A在y=﹣2x+9的图象上， ∴点A（，0），即OA=， ∴DA=5， ∴P′A=，

∴sin∠P′AD=，

∴sin∠P′AO=

．

8）；

【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，中心对称以及解直角三角形，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式．

26．（8分）（2017?白银）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．

（1）求证：四边形BEDF是平行四边形； （2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．

【分析】（1）根据平行四边形ABCD的性质，判定△BOE≌△DOF（ASA），得出四边形BEDF的对角线互相平分，进而得出结论；

（2）在Rt△ADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出BE，由勾股定理求出BD，得出OB，再由勾股定理求出EO，即可得出EF的长．

【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点， ∴∠A=90°，AD=BC=4，AB∥DC，OB=OD， ∴∠OBE=∠ODF， 在△BOE和△DOF中，∴△BOE≌△DOF（ASA）， ∴EO=FO，

∴四边形BEDF是平行四边形；

（2）解：当四边形BEDF是菱形时，BD⊥EF， 设BE=x，则DE=x，AE=6﹣x，

，

在Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2， ∴x2=42+（6﹣x）2， 解得：x=∵BD=∴OB=BD=∵BD⊥EF， ∴EO=∴EF=2EO=

=．

，

，

=2，

，

【点评】本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问的关键． 27．（8分）（2017?白银）如图，AN是⊙M的直径，NB∥x轴，AB交⊙M于点C． （1）若点A（0，6），N（0，2），∠ABN=30°，求点B的坐标； （2）若D为线段NB的中点，求证：直线CD是⊙M的切线．

【分析】（1）在Rt△ABN中，求出AN、AB即可解决问题； （2）连接MC，NC．只要证明∠MCD=90°即可； 【解答】解：（1）∵A的坐标为（0，6），N（0，2）， ∴AN=4，

∵∠ABN=30°，∠ANB=90°， ∴AB=2AN=8，

∴由勾股定理可知：NB=∴B（

，2）．

=

，

（2）连接MC，NC

∵AN是⊙M的直径， ∴∠ACN=90°， ∴∠NCB=90°，

在Rt△NCB中，D为NB的中点， ∴CD=NB=ND， ∴∠CND=∠NCD， ∵MC=MN， ∴∠MCN=∠MNC， ∵∠MNC+∠CND=90°， ∴∠MCN+∠NCD=90°， 即MC⊥CD．

∴直线CD是⊙M的切线．

【点评】本题考查圆的切线的判定、坐标与图形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

28．（10分）（2017?白银）如图，已知二次函数y=ax2+bx+4的图象与x轴交于点B（﹣2，0），点C（8，0），与y轴交于点A． （1）求二次函数y=ax2+bx+4的表达式；

（2）连接AC，AB，若点N在线段BC上运动（不与点B，C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求N点的坐标；

（3）连接OM，在（2）的结论下，求OM与AC的数量关系．

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