2014年上海中考数学一模各区18、24、25整理试题及答案 - 图文(3)

2014上海各区一模18，24，25整理

24．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分） 已知：如图12，抛物线y??y 42x?mx?4与y轴交于点C， 5C 与x轴交于点A、B，（点A在点B的左侧）且满足OC=4OA． 设抛物线的对称轴与x轴交于点M： （1）求抛物线的解析式及点M的坐标；

（2）联接CM，点Q是射线CM上的一个动点，当 △QMB与△COM相似时，求直线AQ的解析式．

25．（本题满分14分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分）

已知：如图13，在等腰直角△ABC中， AC = BC，斜边AB的长为4，过点C作射线CP//AB，D为射线CP上一点，E在边BC上（不与B、C重合），且∠DAE=45°，AC与DE交于点O．

（1）求证：△ADE∽△ACB；

（2）设CD=x，tan?BAE = y，求y关于x的函数 解析式，并写出它的定义域；

（3）如果△COD与△BEA相似，求CD的值．

11

图12 A O B x A PDCOE图13

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2014宝山

18、如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A的坐标为（9，0）．

tan∠BOA=

25、如图，已知抛物线y=﹣x+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已

知B点的坐标为B（8，0）．

（1）求抛物线的解析式及其对称轴方程；

（2）连接AC、BC，试判断△AOC与△COB是否相似？并说明理由；

（3）M为抛物线上BC之间的一点，N为 线段BC上的一

点，若MN∥y轴，求MN的最大值；

（4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰

三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．（本题满分4+3+2+3=12分）

26、如图△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=5cm；△DEF中，∠D=90°，∠E=45°，DE=3cm．现将△DEF的直角边DF与△ABC的斜边AB重合在一起，并将△DEF沿AB方向移动（如图）．在移动过程中，D、F两点始终在AB边上（移动开始时点D与点A重合, 一直移动至点F与点B重合为止）．

(1)在△DEF沿AB方向移动的过程中，有人发现：E、B两点间的距离随AD的变化而

变化, 现设AD=x，BE=y，请你写出y与x之间的函数关系式及其定义域． (2) 请你进一步研究如下问题：

问题①：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，E、B的连线与AC平行? 问题②：在△DEF的移动过程中，是否存在某个位置，使得∠EBD=22.5°?如果存在，求出AD的长度；如果不存在，请说明理由．

问题③：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，以线段AD、EB、BC的长

度为三边长的三角形是直角三角形?（本题满分6+8=14分）

B

E

F

D C A

12

2

3，点C的坐标为（2，0），点P为斜边OB上的一个动 3点，则PA+PC的最小值为_________．.

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2014崇明

18．如图，在?AOB中，已知?AOB?90?，AO?3，BO?6，将?AOB绕顶点O逆时针旋

转到?A?OB?处，此时线段A?B?与BO的交点E为BO的中点，那么线段B?E的长度为 ．

A′ A

E B O

B′ 24、（本题满分12分，其中每小题各4分）

（第18题图）

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?x2?bx?c与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧），点B的坐标为(3,0)，与y轴交于点C(0,3)，顶点为D．

（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标； （2）联结AC，BC，求?ACB的正切值；

（3）点P是抛物线的对称轴上一点，当?PBD与?CAB相似时，求点P的坐标．

y C O A B x （第24题图） 13

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25、（本题满分14分，其中第(1)、(2)小题各5分，第(3)小题4分）

3,?ABC?2?C, BD平分?ABC交AC边4于点D，点E是BC边上的一个动点（不与B、C重合），F是AC边上一点，且?AEF??ABC，AE

如图，在?ABC中，AB?8,BC?10,cosC?与BD相交于点G．

ABBG； ?CECF（2）设BE?x,CF?y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围； （1）求证：

（3）当?AEF是以AE为腰的等腰三角形时，求BE的长．

A D F C

（第25题图）

G

B

E

A D B

（备用图1）

C

A D B

（备用图2）

C

14

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2014黄浦

18.如图7，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，cotA?3，点D、E分别是边BC、AC上4的点，且∠EDC=∠A，将△ABC沿DE对折，若点C恰好落在边AB上，则DE的长为 . A

24.（本题满分12分，第（1）、（2）、（3）小题满分各4分）

如图11，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线是由抛物线y?x?3向右平移一个单位后得到的，它与y轴负半轴交于点A，点B在该抛物线上，且横坐标为3． （1）求点M、A、B坐标；

（2）联结AB、AM、BM ，求?ABM的正切值；

（3）点P是顶点为M的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设PO与x正半轴的夹角为?，当???ABM时，求P点坐标． y B

O x

A

2EBD 图7

CM图11

15

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