2014年上海中考数学一模各区18、24、25整理试题及答案 - 图文

2014上海各区一模18，24，25整理

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18.已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=15，CD=13，AD=8，∠B是锐角，∠B的正弦值为那么BC的长为___________

24.如图，抛物线y?ax2?2ax?b经过点C（0，?且与x轴交于点A、点B，若tan∠ACO=（1）求此抛物线的解析式；

（2）若抛物线的顶点为M，点P是线段OB上一动点 （不与点B重合），∠MPQ=45°，射线PQ与线段BM 交于点Q，当△MPQ为等腰三角形时，求点P的坐标．

25．（本题满分14分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分，第（3）小题2分）

D A

如图，在正方形ABCD中，AB=2，点P是边BC上的任

G

意一点，E是BC延长线上一点，联结AP作PF⊥AP交

F

∠DCE的平分线CF上一点F，联结AF交直线CD于点G． (1) 求证：AP=PF；

(2) 设点P到点B的距离为x，线段DG的长为y，

B

P

C

E

A 4，53）， 2y 2． 3P O Q C M （第24题）

B x 试求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (3) 当点P是线段BC延长线上一动点，那么(2)式中y与x的

函数关系式保持不变吗？如改变，试直接写出函数关系式．

(第25题)

1

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3，把这个直角三角形绕顶点C旋转后得到 5B?DRt△A'B'C，其中点B' 正好落在AB上，A'B'与AC相交于点D，那么? ．

CD

A

18.在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB?

24．（本题满分12分，每小题各4分） 已知，二次函数y=ax2+bx的图像经过点A(?5,0)和点B，其中点B在第一象限，且OA=OB，cot∠BAO=2． （1）求点B的坐标； （2）求二次函数的解析式；

（3）过点B作直线BC平行于x轴，直线BC与二次函数图像的另一个交点为C，联结AC，如果点P在x轴上，且△ABC和△PAB相似，求点P的坐标．

A 1 -1 O -1 1 x y A' C 第18题图

D B' B B 2

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25．（本题满分14分，其中第（1）小题8分，第（2）小题6分）

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，P是斜边AB上的一个动点（点P与点A、B不重合），以点P为圆心，PA为半径的⊙P与射线AC的另一个交点为D，射线PD交射线BC于点E．

（1）如图1，若点E在线段BC的延长线上，设AP=x，CE=y，

① 求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； ② 当以BE为直径的圆和⊙P外切时，求AP的长；

（2）设线段BE的中点为Q，射线PQ与⊙P相交于点I，若CI=AP，求AP的长．

3

A P D A E C 图1 B C

B

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18．如果将一个三角形绕着它一个角的顶点旋转后使这个角的一边与另一边重叠，再将旋转

后的三角形进行相似缩放，使重叠的两条边互相重合，我们称这样的图形变换为三角形转似，这个角的顶点称为转似中心，所得的三角形称为原三角形的转似三角形．如图，在△ABC中，AB=6，BC=7，AC=5，△A1B1C是△ABC以点C为转似中心的其中一个转似三角形，那么以点C为转似中心的另一个转似三角形△A2B2C（点A2、B2分别与A、B对应）

A(B1) A1

C B

的边A2B2的长为 ▲ ． （第18题图） 24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）

已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y??2x2?bx?c的图像经过点A（-3,0）和点B（0,6）．

（1）求此二次函数的解析式；

（2）将这个二次函数图像向右平移5个单位后的顶点设为C，直线BC与x轴相交于点D，求∠ABD的正弦值；

（3）在第（2）小题的条件下，联结OC，试探究直线AB与OC的位置关系，并说明理由． 25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）

如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，tanA?联结CD，作DE⊥CD，交射线CB于点E，设AD=x．

（1）当点D是边AB的中点时，求线段DE的长； （2）当△BED是等腰三角形时，求x的值；

4，点D是斜边AB上的动点，3A D DE（3）如果y=，求y关于x的函数解析式，并写出

DB它的定义域．

4

C

（第25题图）

E B

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18.如图，△ABC是面积为3的等边三角形，△ADE∽△ABC，AB=2AD，∠BAD=45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积是 .

24．（本题满分12分）

如图，在直角坐标平面上，点A、B在x轴上（A点在B点左侧），点C在y轴正半轴上，若A（-1,0），OB=3OA，且tan∠CAO=2. （1）求点B、C的坐标；

（2）求经过点A、B、C三点的抛物线解析式；

（3）P是（2）中所求抛物线的顶点，设Q是此抛物线上一点，若△ABQ与△ABP的面积

相等，求Q点的坐标.

yCEFDA第18题图

B

5

第24题图 AOx

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