微观经济学习题(16)

TP=Q=3060. AP=102 MP= - 0．3L2+12L+12=642

（2）因为：生产函数Q= -0．1L3+6L2+12L 所以：边际产量MP= - 0．3L2+12L+12

对边际产量求导，得：- 0．6L+12

令边际产量为零，此时劳动人数为边际产量为最大。 L=20 TP=Q=1840, AP= Q/L= - 0．1L2+6L+12=92, MP=0

*14.已知生产函数Q f(L,K) 2KL 0.5L2 0.5K2，假定厂商目前处于短期生产状态，且K=10。要求：⑴写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量函数TPL、平均产量函数APL和边际产量函数MPL。⑵分别计算当TPL、APL、MPL各自达到最大时的厂商劳动投入量。⑶什么时候APL=MPL？此时它们的数值是多少？

：(1)由生产函数Q=2KL-0.5L^2-0.5K^2，且K=10，可得短期生产函数为： Q=20L-0.5L^2-0.5×10^2=20L-0.5L^2-50

于是根据总产量、平均产量和边际产量的定义，有以下函数： 劳动的总产量函数TPL=20L-0.5L^2-50

劳动的平均产量函数APL=TPL/L=20-0.5L-50/L 劳动的边际产量函数MPL=dTPL/dL=20-L

(2)关于总产量的最大值：

令dTPL/dL=0，即dTPL/dL=20-L=0，解得L=20，且d^2TPL/dL^2=-1<0，所以当劳动投入量L=20，劳动的总产量TPL达到极大值。

关于平均产量的最大值：

令dAPL/dL=0，即dAPL/dL=-0.5+50L^(-2)=0，解得L=10(负值舍去)，且d^2 APL/dL^2=-100L^(-3)<0，所以，当劳动的投入量L=10时，劳动的平均产量APL达极大值。

关于边际产量的最大值：

由劳动的边际产量函数MPL=20-L可知，边际产量曲线是一条斜率为负的直线。考虑到劳动投入量总是非负的，所以，当劳动投入量L=0时，劳动的边际产量MPL达极大值。

3) 20-L=20-0.5L-50/L L=10. MPL=APL=10

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说教育文库微观经济学习题(16)在线全文阅读。