惠州市2015届高三第三次调研考试(理数)(8)

10 所以二面角1C BC D --的平面角是DEH ∠……………11分

1tan 2DH DH EH DEH EH

==

∴∠==， 因为二面角1A BC D --与二面角1C BC D --互余， 所以二面角1A BC D --

的正切值为

2

；……………..14分 解法三（补形）如图补成正方体，易得1OOS ∠为二面角的

平面角，1112,tan 2O O O S O OS ==

∴∠=分 19．（本小题满分14分）

（1）解法1：当2n ≥时，()11122n n n n n n a na a S S --+=-=

-，……………2分 即11

n n a a n n -=-()2n ≥．…………………………………………4分 所以数列n a n ??????是首项为111a =的常数列．……………………5分 所以1n a n

=，即n a n =()n ∈*N ． 所以数列{}n a 的通项公式为n a n =()n ∈*N ．…………………7分

解法2：当2n ≥时，()11122

n n n n n n a na a S S --+=-=-， …………………2分 即11

n n a n a n -=-()2n ≥． …………………………………………4分 ∴1321122113211221

n n n n n a a a a n n a a n a a a a n n ----=?????=?????=--．…5分 因为11a =，符合n a 的表达式． ………………………………………6分

所以数列{}n a 的通项公式为n a n =()

n ∈*N ． ……………………7分 （2）假设存在k (2,)k k N ≥∈，使得k b 、1k b +、2k b +成等比数列，

则2k k b b +=21k b +．……………………………………………………………8分

因为ln ln n n b a n ==()2n ≥，

所以()()2

222ln 2ln ln 2ln ln(2)22k k k k k k b b k k +??+++????=?+<=???????? ……11分 ()()2

2221ln 1ln 12k k k b +??+<=+=??????????

． ……………13分 这与2k k b b +=21k b +矛盾．

故不存在k (2,)k k N ≥∈，使得k b 、1k b +、2k b +成等比数列．…………14分

20．（本小题满分14分）

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