惠州市2015届高三第三次调研考试(理数)(6)

7 11．

【解析】223)4a i a i -?=-?

，23114222

a a ?-=??∴?=??=-??。 12．【解析】易知31x x ++-的最小值为4，2log (4)124a a ∴-≤?≤<，

故实数a 的取值范围是[

)24,。

13．【解析】解析：由230PA PB PC ++=2()3()0AP AB AP AC AP ?-+-+-=, 得1132

AP AB AC =+，设C 到AB 距离d ，如图， 则11112326

PCE ABC S AB d S ??=????=， 11112232

33ABPE ABC S AB AB d AB d S ???=+??=?= ???， 所以121(1)S S 636

PBC ABC ABC S ???=--=，所以所求概率为 16. 14．【解析】因为直线l 的普通方程为220x y a --=，圆C 的普通方程为2224x y +=，

故圆C 的圆心到直线l

的距离4d =≤

，解得a -≤ 15．【解析】由切割线定理知||4BD =，又易知ADC ?∽CDB ?，故||||||||

AC AD BC CD =， 故9||2AC =。

三、解答题：（本大题共6小题，满分80分．须写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤．）

16.（本小题满分12分）

解：（1）由图可知，1A = ， ……………………………………………1分

最小正周期428,T =?= 所以2ππ8,.4

T ωω===

…………………………………3分 又π(1)sin()14f ?=+= ，且ππ22

?-<< 所以ππ3π444?-<+<，πππ,.424??+== …………………5分 所以()sin()44

f x x ππ

=+． ……………………6分 (2) 解法一: 因为ππ(1)sin (11)0,(1)sin (11)1,44

f f -=-+==+= π(5)sin (51)14

f =+=-， 所以(1,0),(1,1),(5,1)M N P --， ………………………………8分

MN MP PN ===

8

从而3cos 5MNP ∠==-， …………………………10分 由()0,MNP π∠∈

，得4sin 5

MNP ∠==. ……12分 解法二: 因为ππ(1)sin (11)0,(1)sin (11)1,44

f f -=-+==+= π(5)sin (51)14

f =+=-， 所以(1,0),(1,1),(5,1)M N P --， ………………………………8分

(2,1),(4,2)NM NP =--=-,6NM NP ?=-,

5,20NM NP ===

则3cos 55NM NP

MNP NM NP ?∠===-?. ……………10分 由()0,MNP π∠∈，得4sin 5MNP ∠==

. ……12分 17.（本小题满分12分）

解：（1）ξ的所有可能取值为0，1，2． ……………………1分

设“第一次训练时取到i 个新球（即i =ξ）”为事件i A （=i 0，1，2）． 因为集训前共有6个篮球，其中3个是新球，3个是旧球，

所以5

1)0()(26230====C C P A P ξ， …………………………3分 5

3)1()(2613131====C C C P A P ξ， …………………………5分 5

1)2()(26232====C C P A P ξ． ………………………7分 所以ξ的分布列为

ξ的数学期望为15

25150=?+?+?=ξE ． …………………8分 （2）设“从6个球中任意取出2个球，恰好取到一个新球”为事件B ．

则“第二次训练时恰好取到一个新球”就是事件B A B A B A 210++．

而事件B A 0、B A 1、B A 2互斥，

所以)()()()(210210B A P B A P B A P B A B A B A P ++=++．

由条件概率公式，得

25

3535151|()()(261313000=?=?==C C C A B P A P B A P ），……………………9分 2581585353|()()(261412111=?=?==C C C A B P A P B A P ），…………………10分

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