惠州市2015届高三第三次调研考试(理数)(4)

5 20．（本小题满分14分）

已知抛物线2

1:2C y px =(0)p >的焦点F 以及椭圆22

222:1y x C a b +=(0)a b >>的上、下焦点及左、右顶点均在圆22:1O x y +=上．

（1）求抛物线1C 和椭圆2C 的标准方程；

（2）过点F 的直线交抛物线1C 于,A B 两不同点，交y 轴于点N ，

已知1NA AF λ=，2NB BF λ=，求12λλ+的值；

（3）直线l 交椭圆2C 于,P Q 两不同点，,P Q 在x 轴的射影分别为','P Q ，

''10OP OQ OP OQ ?+?+=，若点S 满足OS OP OQ =+， 证明：点S 在椭圆2C 上．

21．（本小题满分14分） 已知函数()(0)t f x x x x =+

>，过点(1,0)P 作曲线()y f x =的两条切线PM ，PN ，切点分别为M ，N ．

（1）当2t =时，求函数()f x 的单调递增区间；

（2）设()g t MN =，求函数()g t 的表达式；

（3）在（2）的条件下，若对任意的正整数n ，在区间642,n n ??+

????内，总存在1m +个数121,,,,,m m a a a a +使得不等式121()()()()m m g a g a g a g a ++++<成立， 求m 的最大值．

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