2011届高三数学一轮复习巩固与练习：对数函数(4)

高考数学一轮复习 同步练习

1－mx

当m＝1时，1，函数无意义，∴m＝－1.

x－1

x＋1

(2)由(1)知，f(x)＝loga，∴定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，求导得f′(x)

x－1

－2

＝ae. x－1

①当a＞1时，f′(x)＜0，

∴f(x)在(－∞，－1)与(1，＋∞)内都是减函数； ②当0＜a＜1时，f′(x)＞0，

∴f(x)在(－∞，－1)与(1，＋∞)上都是增函数．

2

12．若f(x)＝x－x＋b，且f(log2a)＝b，log2[f(a)]＝2(a≠1)． (1)求f(log2x)的最小值及对应的x值；

(2)x取何值时，f(log2x)>f(1)且log2[f(x)]<f(1)．

2

解：(1)∵f(x)＝x－x＋b，

22

∴f(log2a)＝(log2a)－log2a＋b.由已知(log2a)－log2a＋b＝b， ∴log2a(log2a－1)＝0.

∵a≠1，∴log2a＝1，∴a＝2. 又log2[f(a)]＝2，∴f(a)＝4. 22

∴a－a＋b＝4，∴b＝4－a＋a＝2.

2

故f(x)＝x－x＋2.

1272

从而f(log2x)＝(log2x)－log2x＋2＝(log2x－).

24

17

∴当log2x＝，即x＝2时，f(log2x)有最小值.

24

(log2x)－log2x＋2>2，

(2)由题意 2

log2(x－x＋2)<2 x>2或0<x<1，

－1<x<2

2

0<x<1.

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