2011届高三数学一轮复习巩固与练习：对数函数

高考数学一轮复习 同步练习

巩固

2

1．(2009年高考全国卷Ⅱ)设a＝lge，b＝(lge)，c＝lge，则( ) A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a

12

解析：选B.∵0＜lge＜1lge＞(lge).

2

∴a＞c＞b.

x

2．(2010年山东省潍坊市模拟)已知函数y＝f(x)与y＝e互为反函数，函数y＝g(x)的图象与y＝f(x)图象关于x轴对称，若g(a)＝1，则实数a的值为( )

1

A．－e B．－

e

1

C. D．e e

解析：选C.据题意可得f(x)＝lnx，由于f(x)＝lnx和y＝g(x)的图象关于x轴对称，

1

故由g(a)＝1 lna＝－1 aC.

e

12

3．(原创题)若函数f(x)＝loga(2x＋x)(a＞0，a≠1)在区间(1)内恒有f(x)＞0，则

2

f(x)的单调递增区间是( )

11

A．( B．(－，＋∞)

441

C．(．(0，＋∞)

2

12

解析：选D.因2x＋x在(，1)上恒大于1，

2

12

∴a＞1，因f(x)的定义域为(0，＋∞)∪(－∞，－)，函数y＝2x＋x的单调递增区间

2

1

为[－，＋∞)，因此f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)，选D.

4

12

4．函数f(x)＝log(2＋2x－x)的值域为________．

322

解析：2＋2x－x＝－(x－1)＋3≤3，

112

2＋2x－x)≥log3＝－1.故值域为[－1，＋∞)．

33答案：[－1，＋∞)

x＋1 3 x≤0

5.已知函数f(x)＝ ，则使函数f(x)的图象位于直线y＝1上方的x的

log2x x＞0

取值范围是________． x＋1

解析：当x≤0时，3＞1 x＋1＞0，∴－1＜x≤0； 当x＞0时，log2x＞1 x＞2，∴x＞2， 综上所述：－1＜x≤0或x＞2. 答案：－1＜x≤0或x＞2

2

6．若函数g(x)＝log3(ax＋2x－1)有最大值1，求实数a的值．

2

解：令h(x)＝ax＋2x－1，由于函数g(x)＝log3h(x)是递增函数，所以要使函数g(x)

22

＝log3(ax＋2x－1)有最大值1，应使h(x)＝ax＋2x－1有最大值3，因此有

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