高考数学一轮复习 同步练习
8x－8，x≤1
5．已知函数f(x)＝
0，x＞1
，g(x)＝log2x，则f(x)与g(x)两函数的图象的交
点个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4 答案：B
x
6．已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x＋1)＝－f(x)，当x∈[0,1)时，f(x)＝2
1
－1，则f(log2)的值为( )
6
A．－6 B．－5
51C．－
22
－x
解析：选D.由函数f(x)是奇函数，得当x∈(－1,0]时，f(x)＝－2＋1；又f(x)＝－
111
f(x＋1)＝f(x＋2)知函数f(x)的周期为2，而log2∈(－3，－2)，所以f(log2)＝f(log2
666
2231
＋2)＝f(log2＝－2－log2＋1＝－＋1＝－D.
3322
33
7．已知f(x)＝|log2x|，则f()＋f＝________.
82
3333
解析：f()＋f(＝|log＋|log2|＝3－log23＋log23－1＝2.
8282
答案：2
2xx
8．设0＜a＜1，f(x)＝loga(a－2a－2)，则f(x)＜0的x的取值范围是________．
2xx2xxx2xx
解析：∵loga(a－2a－2)＜0 a－2a－2＞1 (a)－2a－3＞0 a＞3 x＜loga3. 答案：(－∞，loga3)
lg(x2－2x＋3)2
9．设a>0，a≠1，函数f(x)＝a有最大值，则不等式loga(x－5x＋7)>0的解集为________．
22
解析：设t＝lg(x－2x＋3)＝lg[(x－1)＋2]． 当x∈R时，tmin＝lg2.
又函数y＝f(x)有最大值，所以0<a<1.
22
由loga(x－5x＋7)>0，得0<x－5x＋7<1， 解得2<x<3.
故不等式解集为{x|2<x<3}． 答案：(2,3)
2
10．求函数f(x)＝loga(3x－2x－1)(a>0，a≠1)的单调区间．
1
解：当a>1时，f(x)的增区间为(1，＋∞)，减区间为(－∞，－．
3
1
当0<a<1时，f(x)的增区间为(－∞，－)，减区间为(1，＋∞)．
3
1－mx
11．已知f(x)＝loga(a＞0，a≠1)是奇函数．
x－1
(1)求m的值；
(2)讨论f(x)的单调性．
22
1＋mx1－mx1－mx
解：(1)∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＋f(x)＝loga＋loga＝loga2＝0
－x－1x－11－x
对定义域内的任意x恒成立，
22
1－mx22∴＝1，∴(m－1)x＝0，m＝±1. 1－x
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